2013年安徽中考數(shù)學(xué)試卷及答案

---基本共有7個特征點(diǎn)。將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，這樣得到圖（2）、圖（3）……圖（1）圖（1）（2）如圖，將圖（n）放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個基本圖的對稱中心（2）如圖，將圖（n）放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個基本圖的對稱中心01的坐標(biāo)為（x1,2）,圖形名稱基本圖的個數(shù)特征點(diǎn)的個數(shù)圖117圖2212圖3317圖44猜想：在圖（n）中，特征點(diǎn)的個數(shù)為（用含n式子表示）.如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD,其中AD〃BC,坡角a=60。，汛期來臨前對其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡角8=45。。若原坡長AB=20m,求改造后的坡長AE.（結(jié)果保留根號）2。.某校為了進(jìn)一步開展“陽光體育”活動，購買了一批兵乓球拍和羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副兵乓球拍貴2。元，購買羽毛球拍的費(fèi)用比購買兵乓球拍的2。。。元要多，多出的部分能購買25副兵乓球拍。（1）若每副兵乓球拍的價格為x元，請你用含x的代數(shù)式表示該校購買這批兵乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用；（2）若購買的兩種球拍數(shù)一樣，求x.

21.（2013安徽第21題12分）某廠為了了解工人在單位時間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機(jī)抽取了50名工人加工的零件進(jìn)行檢測，統(tǒng)計(jì)出它們各自加工的合格品數(shù)是1到8這八個整數(shù)?，F(xiàn)提供統(tǒng)計(jì)圖的部分信息如圖，請解答下列問題：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)；（2）寫出這50名工人加工合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值；（3）廠方認(rèn)定，工人在單位時間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于3件為技能合格，否則，將接受技能再培訓(xùn)。已知該廠有同類工人400名，請估計(jì)該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)。22.某大學(xué)生利用暑假40天社會實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第X天銷售的相關(guān)信息如下表所示。銷售量p（件）P=50-x銷售單價q（元/件）1當(dāng)1WxW20時，q=30+—x;乙.一一 525當(dāng)21WxW40時，q=20+——X（1）請計(jì)算第幾天該商品的銷售單價為35元/件；（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？23.我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準(zhǔn)等腰梯形”，如圖1，四邊形ABCD即為“準(zhǔn)等腰梯形”，其中NB=NC.（1）在圖1所示的“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個頂點(diǎn)引一條直線將四邊形ABCD分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形（畫出一種示意圖即可）；（2）如圖2,在“準(zhǔn)等腰梯形”ABCD中，ZB=ZC，E為邊BC上一點(diǎn)，若AB〃DE,AE〃DC,求證：AB求證：AB_BE

DC-EC（3）在由不平行于BC的直線AD截4PBC所得的四邊形ABCD中，ZBAD=ZADC的平分線交于點(diǎn)E，若EB=EC,請問當(dāng)點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部時（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準(zhǔn)等腰梯形”，為什么？若點(diǎn)E不在四邊形ABCD內(nèi)部時，情形又將如何？寫出你的結(jié)論。（不必說明理由）【解】第23題圖3【解】第23題圖32013年安徽省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷答案A.2.C. 3.A. 4.B.5.D. 6.C 7.B. 8.B.9.D. 10.C.1X<3 12.y(x+1)(x-1). 13.8 14.①③④.原式=2x—+1—(2—%：2)=1+1—2+v2=v2.二?二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),?,.可設(shè)為y=a(x-1)2-1，當(dāng)x=0時，y=0,?，.0=a(0-1)2-1,a=1,所求函數(shù)解析式為y=(x-1)2-1..根據(jù)中心對稱畫圖(如圖)；(2)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是(2,-1),2Vh<3.5.（1）22,5n+2；（2）正六邊形的邊長是2,所以邊心距為,；3；圖（2）的對稱中心在正六邊形的一邊上，橫坐標(biāo)為2?v;3；圖（3）的對稱中心是正中間的正六邊形的交點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3%'3，……，以此類推，圖（2013）的對稱中心的橫坐標(biāo)為2013丫3。過點(diǎn)A作AFLCE于點(diǎn)F,在Rt^ABF中，AB=20,??飛m&=AF,AAF=20*上3=10V3.AB 2AF 10<3在Rt^AEF中，?「sinB二——,AAE=^^=10x6（m）AE、2F20002000+25x（1）2000+（2000+25x）=4000+25x（兀）（2）根據(jù)題意，得 = ,xx+20解得x=±40,經(jīng)檢驗(yàn)：x=±40都是原方程的解，但x=-40不合題意，應(yīng)舍去，只取x=40.84（1）4個;（2）4個或5個或6個;（3）\?抽查的50名工人需要再培訓(xùn)的頻率是市=—,???估計(jì)該廠將接受技能再培訓(xùn)的人數(shù)為：400X4-=64（人）.（1）①對于q=30+1x,當(dāng)q=35時，30+1x=35，解得x=10在1WxW20范圍內(nèi)；②對

于q=20+525,當(dāng)q=35時，20+525=35,解得x=35在21WxW40范圍內(nèi)。綜上所述，xx當(dāng)?shù)?0天或第35天該商品的銷售單價為35元/件；(2)①當(dāng)1WxW20時，y=(30+1x-20)(50-x)=-1x2+15x+500；②當(dāng)21WxW40時，y=(20+525-20)(50-x)=26250-525；(3)①尸1x2+15x+500=-1?15)2+612.5,由于x x 221-2<0,拋物線開口向下，且1WxW20,所以當(dāng)x=15時，y最大=612.5(元)；②y=26250-525,26250越大(即x越小)y的值越大，由于21WxW40,所以當(dāng)x=21天xx時，y最大=1250—525=725（元），綜上所述，這40天中該網(wǎng)店第21天獲得的利潤最大，最大利潤是725元。23.（1）過點(diǎn)A作AE〃CD交BC于點(diǎn)E或過點(diǎn)D作DF〃BC交AB于點(diǎn)F或過點(diǎn)D作DG〃AB于點(diǎn)G,圖略；（2）?.?AB〃DE,AE〃DC,.??NAEB=NC,NDEC=NB,.??4ABEs^DEC,,.?ABBE ABBE——=——,VZB=ZC,AZDEC=ZC,.DE=DC,.——=——；（3）四邊形ABCD是“準(zhǔn)等DEEC DCEC腰梯形”。理由：過點(diǎn)E分別作EFLAB于F,EG，CD于G,EH，AD于H,如圖，VAE平分/BAD,.EF=EH,同理EH=EG,.EF=EG,VEB=EC,.△EBF^^ECG,AZEBF=ZECG,VEB=EC,.NEBC二NECB,.NA