2020-2021大連初二數(shù)學(xué)下期末試題及答案

2020-2021大連市初二數(shù)學(xué)下期末試題及答案一、選擇題.甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500m,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y（m）與乙出發(fā)的時(shí)間t⑸之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a=8；②b=92；③c=123.其中正確的是（A.①②③ B.僅有①② C.僅有①③ D.僅有②③.要使函數(shù)y=（加-26山+〃是一次函數(shù)，應(yīng)滿足（）A.，〃羊2,〃羊2 B.m=2,n=2 C.m±2,n=2 D.m=2,n=0.如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且AM=9,BD=12,AD=10,則ABCD的面枳是（ ）B.36C.54D.72的面枳是（ ）B.36C.54D.72.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為小較短直角邊長為形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為小較短直角邊長為4若。必=8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為（）D.D.3D.無法確定TOC\o"1-5"\h\zA.9 B.6 C.4.已知廣（匕3）小心+2是一次函數(shù)，那么k的值為（ ）A.±3 B.3 C.-3.下列有關(guān)一次函數(shù)y=-3%+2的說法中，錯(cuò)誤的是（ ）A.當(dāng)x值增大時(shí)，y的值隨著x增大而減小B.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）C.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn).圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,5）.已知。力,c是AABC的三邊，且滿足（。―〃）（標(biāo)—夕—。2）=0,則入45。是（）A.直角三角形A.直角三角形C.等腰直角三角形B.等邊三角形D.等腰三角形或直角三角形.如圖（1）,四邊形ABCD中，AB〃CD,ZADC=90°,P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，按AfB-CfD的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PAD的面積為S,S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖（2）所示，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，^APD的面積為（ ）的面積為（ ）.二次根式］（-3『的值是（ ）D.3A.-3 B.3或-3 C.D.3.如圖，03081次六安至漢口動(dòng)車在金寨境內(nèi)勻速通過一條隧道（隧道長大于火車長），火車進(jìn)入隧道的時(shí)間大與火車在隧道內(nèi)的長度），之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）口匚二火車除道口匚二火車除道.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分B.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角C.對(duì)邊相等D.對(duì)角線相等12.如圖，四邊形ABCD是菱形，ZABC=120°,BD=4,則BC的長是（）DA.4 B.5 C.6 D.4、/J二、填空題.如圖，BD是aABC的角平分線，DE〃BC,交AB于點(diǎn)E,DF〃AB,交BC于點(diǎn)F,當(dāng)△ABC滿足 條件時(shí)，四邊形BEDF是正方形..化簡正的結(jié)果是..如圖，在平行四邊形ABCZ）中，AB=3,BC=5,NB的平分線BE交AD于點(diǎn)E,則OE的長為..在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,若NAOB=60。，AC=10,則AB=...已知數(shù)據(jù)：-1,4,2,-2,x的眾數(shù)是2,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為..已知一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差為2,則另一組數(shù)據(jù)11,12,13,14,15的方差為一..已知一直角三角形兩直角邊的長分別為6cm和8cm,則第三邊上的高為.三、解答題.計(jì)算：2巫+（萬—2020）?！?+ —1尸..某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺(tái)的利潤為400元，B型電腦每臺(tái)的利潤為500元.該商店計(jì)劃再一次性購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)a（0<a<200）元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案..計(jì)算：(-2)3xJ(-4)-+(--)~—>/27..在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A,B,其中AB=AC,由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H(A、H、B在一條直線上)，并新修一條路CH,測(cè)得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=L8千米.(1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？(即問：CH與AB是否垂直？)請(qǐng)通過計(jì)算加以說明；(2)求原來的路線AC的長..已知：如圖，E.F是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF.求證：四邊形AECF是菱形.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題A解析：A【解析】【分析】【詳解】解：???乙出發(fā)時(shí)甲行了2秒，相距8m,???甲的速度為8/2=4m/s.?TOO秒時(shí)乙開始休息.，乙的速度是500/100=5nVs.??a秒后甲乙相遇，???a=8/(5—4)=8秒.因此①正確..?100秒時(shí)乙到達(dá)終點(diǎn)，甲走了4x(100+2)=408m,.\b=500-408=92m.因此②正確.??甲走到終點(diǎn)一共需耗時(shí)500/4=125s,,??.c=125—2=123s.因此③正確.終上所述，①②③結(jié)論皆正確.故選A.

C解析：C【解析】【分析】根據(jù)戶kx+b(k、b是常數(shù)，k￥0)是一次函數(shù)，可得m-2#),n-l=l,求解即可得答案.【詳解】解：Vy=(m-2)x"+n是一次函數(shù)，Am-2和，n-1=1?:.m#：2,n=2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，y=kx+b,k、b是常數(shù)，k#),x的次數(shù)等于1是解題關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】求。ABCD的面積，就需求出BC邊上的高，可過D作DE/7AM,交BC的延長線于E,那么四邊形ADEM也是平行四邊形，則AM=DE；在aBDE中，三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理，因此4BDE是直角三角形；可過D作DF_LBC于F,根據(jù)三角形面枳的不同表示方法，可求出DF的長，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的面積.【詳解】作DE〃AM,交BC的延長線于E,則ADEM是平行四邊形，ADE=AM=9,ME=AD=10,又由題意可得，BM==BC==AD=5,2 2則BE=15,在^BDE中，?2口5^=144+81=225=8￡\???△BDE是直角三角形，且NBDE=90。，過D作DF_LBE于F,則DF=BDDE

BE則DF=BDDE

BE36T36??S=abcd=BC?FD=1()x——=72.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，正確地作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b,根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長.【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b?.,每一個(gè)直角三角形的面積為：-ab=-xS=42 2.,.4x1ab4-(a-b)2=25二.(a—6)2=25—16=9:.a-b=3故選：D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，稍有難度；利用大正方形與小正方形、直角三角形面積之間的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.C解析：C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可得k-3H0,|k|-2=l,解答即可.【詳解】一次函數(shù)廣網(wǎng)+匕的定義條件是：k、b為常數(shù)，k，0,自變量次數(shù)為1.所以|k卜2=1,解得：k=±3,因?yàn)閗-3#),所以*3,即k=-3.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)kkx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，kxO,自變量次數(shù)為1.D解析：D【解析】【分析】A、由k=-3V0,可得出：當(dāng)x值增大時(shí)，），的值隨著x增大而減小，選項(xiàng)A不符合題意；尻利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出：函數(shù)圖象與），軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,選項(xiàng)8不符合題意：C、由k=-3V0,b=2>0,利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出：一次函數(shù)了=-3戈+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項(xiàng)C不符合題意；D、利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出：一次函數(shù)），=-3x+2的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1,5）,選項(xiàng)。符合題意.此題得解.【詳解】解：A、-：k=-3<0,???當(dāng)x值增大時(shí)，），的值隨著大增大而減小，選項(xiàng)A不符合題意：B、當(dāng)x=0時(shí)，y=-3x+2=2,??函數(shù)圖象與），軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,選項(xiàng)8不符合題意；C、*：k=-3<0,b=2>0,??一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項(xiàng)C不符合題意；D、當(dāng)x=l時(shí)，y=-3x+2=-1,??一次函數(shù)），=-3x+2的圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1,5）,選項(xiàng)。符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考杳一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a--b--c2）=0,可得:a-b=0,或屋上入—0,進(jìn)而可得a=b或艱=9+已進(jìn)而判斷AABC的形狀為等腰三角形或直角三角形.【詳解】解：■:（a-b）（a2-b2-c2）=0,a-b=0,或a2-b2-c2=0,艮fla=b或a2=b2+c2,A△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解題時(shí)注意：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，滿足屐+b1c?的三角形是直角三角形.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和三角形面積得出AB+BC=6,CD=4,AD=4,AB=1,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，梯形ABCD的中位線也是^APD的高，求出梯形ABCD的中位線長，再代入三角形面積公式即可得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意得：四邊形ABCD是梯形，AB+BC=6,CD=10-6=4,1—ADxCD=8,2AAD=4,XV-ADxAB=2,2，AB=1,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，梯形ABCD的中位線也是AAPD的高，?:梯形ABCD的中位線長=-(AB+CD尸2 2,△PAD的面積=4x?x4=5；22故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、三角形面枳公式、梯形中位線定理等知識(shí)：看懂函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】本題考查二次根式的化簡，J戶=1"9,)八、.[-a(a<0)【詳解】J(-3『=|一31=3.故選O.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡.二次根式J戶化簡規(guī)律：當(dāng)。20時(shí)，a；當(dāng)aWO時(shí)，后=-a.A解析：A【解析】【分析】先分析題意，把各個(gè)時(shí)間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為三段.【詳解】解：根據(jù)題意可知：火車進(jìn)入隧道的時(shí)間％與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)火車開始進(jìn)入時(shí)y逐漸變大，火車完全進(jìn)入后一段時(shí)間內(nèi)y不變，當(dāng)火車開始出來時(shí)），逐漸變小，反映到圖象上應(yīng)選A.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，主要考查了根據(jù)實(shí)際問題作出函數(shù)圖象的能力.解題的關(guān)鍵是要知道本題是分段函數(shù)，分情況討論y與x之間的函數(shù)關(guān)系.D解析：D【解析】【分析】列舉出正方形具有而菱形不一定具有的所有性質(zhì)，由此即可得出答案.【詳解】正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：①正方形的對(duì)角線相等，而菱形不一定對(duì)角線相等；②正方形的四個(gè)角是直角，而菱形的四個(gè)角不一定是直角.故選O.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形、菱形的性質(zhì)，熟知正方形及菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.A解析：A【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知對(duì)角線平分對(duì)角，從而可知NABD=NCBD=60。，從而可知aBCD是等邊三角形，進(jìn)而可知答案.【詳解】VZABC=120°,四邊形ABCD是菱形AZCBD=60°,BC=CD??.△BCD是等邊三角形VBD=4ABC=4故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，能夠掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題ZABC=900【解析】分析:由題意知四邊形DEBF是平行四邊形再通過證明一組鄰邊相等可知四邊形DEBF是菱形進(jìn)而得出NABC=90。時(shí)四邊形BEDF是正方形詳解:當(dāng)^ABC滿足條件NABC=90。解析：NABC=90°【解析】分析：由題意知,四邊形OE8F是平行四邊形，再通過證明一組鄰邊相等，可知四邊形DEBF是菱形，進(jìn)而得出NH8C=90”時(shí),四邊形BEDF是正方形.詳解：當(dāng)△48C滿足條件NA8G90。,四邊形DEBF是正方形.理由二???四邊形OEBF?是平行四邊形,??80是NA8C的平分線，NEBD=/FBD,又,：DE〃BC,???NFBD=NE。瓦則NEBD=/EDB、:.BE=DE.故平行四邊形OE8尸是菱形，當(dāng)NA8C=90°時(shí)，菱形DEBF是正方形.故答案為:NABG90。.點(diǎn)睛:本題主要考杳了菱形、正方形的判定，正確掌握菱形以及正方形的判定方法是解題關(guān)鍵.14.4【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)直接化簡即可【詳解】故答案為：4【點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡注意：解析：4【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)直接化簡即可.【詳解】>/?=|4|=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】a(6/>0)此題主要考查了運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，注意：，尸=|。|=<0(a=0).-a(a<0)15.2【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出ADIIBC則/AEB=ZCBE再由NABE=ZCBE則NAEB=ZABE則AE=AB從而求出DE【詳解】解四邊形ABCD是平行四邊形ADIIBC/.ZA解析：2【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出AO〃BC,則NAEB=NCBE,再由則NAEB=NABE,則AE=A8,從而求出OE.【詳解】解：???四邊形A8CD是平行四邊形，:.AD//BC,NAEB=NCBE,VZB的平分線BE交AD于點(diǎn)E,NABE=NCBE,???/AEB=NABE,.\AE=AB,；48=3,BC=5,.\DE=AD—AE=BC—AB=5—3=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等.24【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得另一條對(duì)角線再根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得菱形的面積【詳解】解：如圖當(dāng)BD=6時(shí)四邊形ABCD是菱形.,?ACJ_BDAO=COBO二DO二解析：24【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得另一條對(duì)角線，再根據(jù)菱形的面枳等于兩對(duì)角線乘積的一半求得菱形的面積.【詳解】解：如圖，當(dāng)BD=6時(shí)，???四邊形ABCD是菱形，AAC±BD,AO=CO,BO=DO=3,VAB=5,.??AO=^AB2-B02=4,：?AC=4X2==8,???菱形的面積是：6x8+2=24,故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積公式，以及菱形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半.5【解析】試題分析：???四邊形ABCD是矩形???OA=OB又VZA0B=60°??.△AOB是等邊三角形「.AB二0A二12AC=5故答案是：5考點(diǎn):含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)解析：5?！窘馕觥吭囶}分析：???四邊形ABCD是矩形，r.OA=OB又?:ZAOB=60°AAAOB是等邊三角形.AAB=OA=2AC=5,故答案是：5.考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì).18.【解析】試題分析：數(shù)據(jù)：-142-2x的眾數(shù)是2即的2次數(shù)最多；即x=2則其平均數(shù)為：(-1+4+2-2+2)?5=1故答案為1考點(diǎn)：1眾數(shù)；2算術(shù)平均數(shù)解析：【解析】試題分析：數(shù)據(jù)：-1，4,2,-2,x的眾數(shù)是2,即的2次數(shù)最多；即x=2.則其平均數(shù)為：(-1+4+2-2+2)+5=1.故答案為1.考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.算術(shù)平均數(shù).2【解析】試題分析：根據(jù)方差的性質(zhì)當(dāng)一組數(shù)據(jù)同時(shí)加減一個(gè)數(shù)時(shí)方差不變進(jìn)而得出答案;一組數(shù)據(jù)12345的方差為2「.則另一組數(shù)據(jù)1112131415的方差為2故答案為2考點(diǎn)：方差解析：2【解析】試題分析：根據(jù)方差的性質(zhì)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)同時(shí)加減一個(gè)數(shù)時(shí)方差不變，進(jìn)而得出答案.???一組數(shù)據(jù)1，2,3,4,5的方差為2,???則另一組數(shù)據(jù)11,12,13,14,15的方差為2.故答案為2考點(diǎn)：方差8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜邊的長再用面積法求解【詳解】解：如圖在太△ABC中NACB=90°AC=6cmBC=8cmCD_LAB則(cm)由得解得CD=48(cm)故答案為48cm【點(diǎn)解析：8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜邊的長，再用面枳法求解.【詳解】解：如圖，在RtZVIBC中，NACB=90。，AC=6cm,BC=8cm,CDrAB,則= + =10(cm)，由s.ARC=-AC.BC=-AB.CD，得6x8=10?CD,解得CZ>4.8(cm).故答案為4.8cm.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和用直角三角形的面枳求斜邊上的高的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題772-4.【解析】【分析】利用負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)基的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡再解答即可.【詳解】解：原式=2x371+1-4+無-1=672+1-4+72-1=7五-4.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)，掌握各類代數(shù)式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.(1)=-100X+50000；(2)該商店購進(jìn)A型34臺(tái)、B型電腦66臺(tái),才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；(3)見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)“總利潤=人型電腦每臺(tái)利潤xA電腦數(shù)量+B型電腦每臺(tái)利潤xB電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式；(2)根據(jù)“B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范闈，再結(jié)合(1)所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；(3)據(jù)題意得戶(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,分三種情況討論，①當(dāng)OVaVlOO時(shí)，y隨x的增大而減小，②a=100時(shí)，y=50000.③當(dāng)100VmV200時(shí)，a-100>0,y隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解.【詳解】(1)根據(jù)題意，y=400x+500(100-x)=-100x+50000；(2)V100-x<2x,Vy=-100x+50000中k=-100<0,；?y隨x的增大而減小，???x為正數(shù)，???x=34時(shí),y取得最大值,最大值為46600,答：該商店購進(jìn)A型34臺(tái)、B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；(3)據(jù)題意得，y=(400+a)x+500(100-x),即廣(a-100)x+50000,133-<x<60,3一一①當(dāng)OVaVlOO時(shí)，y隨x的增大而減小，???當(dāng)x=34時(shí),y取最大值,即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤最大.②a=100時(shí)，a-