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類型四見多個中點,想中位線例題8.問題一:如圖1-24(1),在四邊形ABCD中,AB=CD,E,F分別是BC,AD的中點,連接EF并延長,分別與BA,CD的延長線交于點M,N.求證:/BME=/CNE.問題二:如圖1-24(2),在四邊形ADBC中,AB與CD相交于點O,AB=CD,E,F分別是BC,AD的中點,連接EF,分別交DC,AB于點M,N,判斷AOMN的形狀,請直接寫出結(jié)論.問題三:如圖1-24(3),在AABC中,AC>AB,點D在AC上,AB=CD,E,F分別是BC,AD的中點,連接EF并延長,與BA的延長線交于點G,連接GD。若/EFC=60°,判斷AAGD的形狀并證明.【思路提示】見到兩個中點,想到中位線;又研,CD相等不共點,想到可以通過平移轉(zhuǎn)移使它們共端點,這個可由取中點構(gòu)造中位線實現(xiàn).例題9.如圖1-25,已知AABC中,AB=AC,CE是AB邊上的中線,延長AB到點D,使BD=AB.求證:CD=2CE.【思路提示】點B,E都是中點,可以嘗試倍長中線,或構(gòu)造中位線圖1-25連接檢測1:如圖1-26,在AABC中,點O是重心,BC=10,連接AO并延長交BC于點D并延長交AC于點E,AD^BE.若BE=2OD=6,則AC的值為()連接A.8 B.410C.12 D.14AB=4,檢測2:如圖1-27,在四邊形ABCD中,AB與CD不平行,M,N分別是AD,BC的中點,AB=4,TOC\o"1-5"\h\z
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