2023年泉州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)含答案

2023年泉州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)第一卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，且，那么為〔〕A．B．C．D．2.集合，那么〔〕A．B．C．D．3.假設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，那么的最小值是〔〕A．B．C．1D．44.向量滿足，那么〔〕A．2B．C.4D．5.為數(shù)列的前項(xiàng)和且，那么的值為〔〕A．8B．10C.16D．326.函數(shù)，且對于任意的，.那么〔〕A．B．C.D．7.函數(shù)的圖象大致是〔〕A．B．C.D．8.關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)根，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C.D．9.機(jī)器人〔阿法狗〕在下圍棋時(shí)，令人稱道的算法策略是：每一手棋都能保證在接下來的十幾步后，局面依然是滿意的.這種策略給了我們啟示：每一步相對完美的決策，對最后的勝利都會產(chǎn)生積極的影響.下面的算法是尋找“〞中“比擬大的數(shù)〞，現(xiàn)輸入正整數(shù)“42，61，80，12，79，18，82，57，31，18“，從左到右依次為，其中最大的數(shù)記為，那么〔〕A．0B．1C.2D．310.某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的側(cè)視圖中的虛線局部是〔〕A．圓弧B．拋物線的一局部C.橢圓的一局部D．雙曲線的一局部11.拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為過的直線與交于兩點(diǎn)，分別為在上的射影，為的中點(diǎn)，假設(shè)與不平行，那么是〔〕A．等腰三角形且為銳角三角形B．等腰三角形且為鈍角三角形C.等腰直角三角形D．非等腰的直角三角形12.數(shù)列滿足，那么數(shù)列的前100項(xiàng)和為〔〕A．5050B．5100C.9800D．9850第二卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上13.某廠在生產(chǎn)甲產(chǎn)品的過程中，產(chǎn)量〔噸〕與生產(chǎn)能耗〔噸〕的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：3040506025354045根據(jù)最小二乘法求得回歸直線方程為．當(dāng)產(chǎn)量為80噸時(shí)，預(yù)計(jì)需要生產(chǎn)能耗為噸．14.的展開式中，的系數(shù)為．15.為雙曲線的一條漸近線，與圓〔其中〕相交于兩點(diǎn)，假設(shè)，那么的離心率為．16.如圖，一張紙的長、寬分別為．分別是其四條邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將其沿圖中虛線掀折起，使得四點(diǎn)重合為一點(diǎn)，從而得到一個(gè)多面體．關(guān)于該多面體的以下命題，正確的是．〔寫出所有正確命題的序號〕①該多面體是三棱錐；②平面平面；③平面平面；④該多面體外接球的外表積為三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.的內(nèi)角的對邊分別為，且．〔1〕證明：成等比數(shù)列；〔2〕假設(shè)角的平分線交于點(diǎn)，且，求．18.如圖，在以為頂點(diǎn)的多面體中，平面，平面，．〔1〕請?jiān)趫D中作出平面，使得，且，并說明理由；〔2〕求直線和平面所成角的正弦值．19.某校為了解校園平安教育系列活動的成效，對全校學(xué)生進(jìn)行一次平安意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格〞、“不合格〞兩個(gè)等級，同時(shí)對相應(yīng)等級進(jìn)行量化：“合格〞記5分，“不合格〞記為0分.現(xiàn)隨機(jī)抽取局部學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示.等級不合格合格得分頻數(shù)624〔1〕求的值；〔2〕用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格〞和“不合格〞的學(xué)生中選取10人進(jìn)行座談．現(xiàn)再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；〔3〕某評估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)〔，其中表示的方差〕來評估該校平安教育活動的成效．假設(shè)，那么認(rèn)定教育活動是有效的；否那么認(rèn)定教育活動無效，應(yīng)調(diào)整平安教育方案．在〔2〕的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整平安教育方案？20.中，是的中點(diǎn)，，其周長為，假設(shè)點(diǎn)在線段上，且．〔1〕建立適宜的平面直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)的軌跡的方程；〔2〕假設(shè)是射線上不同兩點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與交于，直線與交于另一點(diǎn)．證明：是等腰三角形．21.函數(shù)．〔1〕假設(shè)直線與曲線恒相切于同一定點(diǎn)，求的方程；〔2〕當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓的方程為．〔1〕求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；〔2〕當(dāng)時(shí)，與相交于兩點(diǎn)，求的最小值．23.選修4-5：不等式選講函數(shù)．〔1〕解關(guān)于的不等式；〔2〕假設(shè)直線與曲線圍成一個(gè)三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求所圍成的三角形面積的最大值．試卷答案一、選擇題1-5:ABBAD6-10:CDADD11、12：AB二、填空題13.5914.815.16.①②③④三、解答題17.解法一:〔1〕因?yàn)?，所以，化簡可得，由正弦定理得，，故成等比?shù)列.〔2〕由題意，得，又因?yàn)槭墙瞧椒志€，所以，即，化簡得，，即.由〔1〕知，，解得，再由得，〔為中邊上的高〕，即，又因?yàn)?，所?【注】利用角平分線定理得到同樣得分，在中由余弦定理可得，，在中由余弦定理可得，，即，求得.解法二：〔1〕同解法一.〔2〕同解法一，.在中由余弦定理可得，，在中由余弦定理可得，，即，求得.解法三：〔1〕同解法一.〔2〕同解法二，.在中由余弦定理可得，，由于，從而可得，在中由余弦定理可得，，求得，在中由正弦定理可得，，即.【注】假設(shè)求得的值后，在中應(yīng)用正弦定理求得的，請類比得分.解法四：〔1〕同解法一.〔2〕同解法一，.在中由余弦定理得，，在中由余弦定理得，，因?yàn)?，所以有，故，整理得，，?18.解：〔1〕如圖，取中點(diǎn)，連接，那么平面即為所求的平面.顯然，以下只需證明平面；∵，∴且，∴四邊形為平行四邊形，∴.又平面，平面，∴平面.∵平面，平面，∴.又平面，平面，∴平面，又平面平面，∴平面平面.又平面，∴平面，即平面.〔2〕過點(diǎn)作并交于，∵平面，∴，即兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，建立如下圖空間直角坐標(biāo)系.在等腰梯形中，∵，∴，那么.∵，∴，∴.設(shè)平面的法向量，由，得，取，可得平面的一個(gè)法向量.設(shè)直線和平面所成角為，又∵，∴，故直線和平面所成角的正弦值為.19.解：〔1〕由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為，故抽取的學(xué)生答卷數(shù)為：，又由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為0.2，所以，又，得，所以..〔2〕“不合格〞與“合格〞的人數(shù)比例為24：36=2：3，因此抽取的10人中“不合格〞有4人，“合格〞有6人.所以有20，15，10，5，0共5種可能的取值.的分布列為：，.的分布列為：20151050所以.〔3〕由〔2〕可得，所以，故我們認(rèn)為該校的平安教育活動是有效的，不需要調(diào)整平安教育方案.20.解法一：〔1〕以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的方向?yàn)檩S的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系.依題意得.由，得，因?yàn)楣剩渣c(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長為6的橢圓〔除去長軸端點(diǎn)〕，所以的軌跡方程為.設(shè)，依題意，所以，即，代入的軌跡方程得，，所以點(diǎn)的軌跡的方程為.〔2〕設(shè).由題意得直線不與坐標(biāo)軸平行，因?yàn)椋灾本€為，與聯(lián)立得，，由韋達(dá)定理，同理，所以或，當(dāng)時(shí)，軸，當(dāng)時(shí)，由，得，同理，軸.因此，故是等腰三角形.解法二：〔1〕以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的方向?yàn)檩S的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系.依題意得.在軸上取，因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，且，所以，那么，故的軌跡是以為焦點(diǎn)，長軸長為2的橢圓〔除去長軸端點(diǎn)〕，所以點(diǎn)的軌跡的方程為.〔2〕設(shè)，，由題意得，直線斜率不為0，且，故設(shè)直線的方程為：，其中，與橢圓方程聯(lián)立得，，由韋達(dá)定理可知，，其中，因?yàn)闈M足橢圓方程，故有，所以.設(shè)直線的方程為：，其中，同理，故，所以，即軸，因此，故是等腰三角形.21.解：〔1〕因?yàn)橹本€與曲線恒相切于同一定點(diǎn)，所以曲線必恒過定點(diǎn)，由，令，得，故得曲線恒過的定點(diǎn)為.因?yàn)?，所以切線的斜率，故切線的方程為，即.〔2〕令，.令，.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，故，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故.從而，當(dāng)時(shí)，恒成立.當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，故與①同理，可得當(dāng)時(shí)，恒成立.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，在內(nèi)取得最小值.取，因?yàn)?，所以，前述說明在內(nèi)，存在唯一的，使得，且當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，此時(shí)存在，使得，不符合題設(shè)要求.綜上①②③所述，得的取值范圍是.說明：③也可以按以下方式解答：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，在內(nèi)取得最小值，當(dāng)時(shí)，，所以，故存在，使得，且當(dāng)時(shí)，，下同前述③的解答.22.解一：〔1〕由直線的參數(shù)方程〔為參數(shù)〕，消去參數(shù)得，，即直線的普通方程為，由圓的極坐標(biāo)方程為，得，將代入(*)得，，即的直角坐標(biāo)方程為.〔2〕將直線的參數(shù)方程代入得，，，設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，那么，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值.【注：未能指出取得最小值的條件，扣1分】解法二：〔1〕同解法一〔2〕由直線的參數(shù)方程知，直線過定點(diǎn)，當(dāng)直線時(shí)，線段長度最小.此時(shí)，，所以的最小值為.解法三：〔1〕