2023年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

2023年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分，總分值36分〕1．〔3分〕如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是〔〕A．1.5B．﹣1.5C．﹣2.4D．2.4考點(diǎn)：數(shù)軸．1429852分析：根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的方法得到點(diǎn)A表示的數(shù)大于﹣3且小于﹣2，然后分別進(jìn)行判斷即可．解答：解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)大于﹣3且小于﹣2，∴A、B、D三選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)軸：數(shù)軸有三要素〔正方向、原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度〕，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，右邊的點(diǎn)表示正數(shù)．2．〔3分〕〔2023?萊蕪〕四名運(yùn)發(fā)動(dòng)參加了射擊預(yù)選賽，他們的成績(jī)的平均環(huán)數(shù)及方差S2如下表所示：甲乙丙丁8.39.29.28.5S2111.11.7如果選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的人去參賽，那么應(yīng)選〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．1429852分析：先比擬平均數(shù)，乙丙的平均成績(jī)好且相等，再比擬方差即可解答．解答：解：由圖可知，乙、丙的平均成績(jī)好，由于S2乙＜S2丙，故丙的方差大，波動(dòng)大．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查方差的定義與意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．3．〔3分〕〔2023?萊蕪〕大量事實(shí)證明，環(huán)境污染治理刻不容緩．據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每秒鐘約有14.2萬(wàn)噸污水排入江河湖海．把14.2萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．1429852分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：14.2萬(wàn)=142000=1.42×105．應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．〔3分〕〔2023?萊蕪〕如下圖是由假設(shè)干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖，那么小立方體的個(gè)數(shù)不可能是〔〕A．6個(gè)B．7個(gè)C．8個(gè)D．9個(gè)考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．1429852分析：易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由左視圖可得第二層最多和最少小立方體的個(gè)數(shù)，相加即可．解答：解：由俯視圖易得最底層有5個(gè)立方體，由左視圖易得第二層最多有3個(gè)立方體和最少有1個(gè)立方體，那么小立方體的個(gè)數(shù)可能是6個(gè)或7個(gè)或8個(gè)．故小立方體的個(gè)數(shù)不可能是9．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也表達(dá)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章〞就更容易得到答案．注意俯視圖中有幾個(gè)正方形，底層就有幾個(gè)立方體．5．〔3分〕〔2023?萊蕪〕以下圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的共有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．1429852分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．解答：解：各圖形中：〔1〕不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；〔2〕是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；〔3〕既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；〔4〕既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．故既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的共有2個(gè)．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸．6．〔3分〕〔2023?萊蕪〕對(duì)于非零的實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定a⊕b=﹣．假設(shè)2⊕〔2x﹣1〕=1，那么x=〔〕A．B．C．D．﹣考點(diǎn)：解分式方程．1429852專(zhuān)題：新定義．分析：根據(jù)新定義得到﹣=1，然后把方程兩邊都乘以2〔2x﹣1〕得到2﹣〔2x﹣1〕=2〔2x﹣1〕，解得x=，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．解答：解：∵2⊕〔2x﹣1〕=1，∴﹣=1，去分母得2﹣〔2x﹣1〕=2〔2x﹣1〕，解得x=，檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，2〔2x﹣1〕≠0，故分式方程的解為x=．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，最后確定分式方程的解．也考查了閱讀理解能力．7．〔3分〕〔2023?萊蕪〕m、n是方程x2+2x+1=0的兩根，那么代數(shù)式的值為〔〕A．9B．±3C．3D．5考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；二次根式的化簡(jiǎn)求值．1429852專(zhuān)題：整體思想．分析：根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=﹣2，mn=1，再變形得，然后把m+n=﹣2，mn=1整體代入計(jì)算即可．解答：解：∵m、n是方程x2+2x+1=0的兩根，∴m+n=﹣2，mn=1，∴====3．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根與系數(shù)的關(guān)系：假設(shè)方程兩根分別為x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1?x2=．也考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值．8．〔3分〕〔2023?萊蕪〕從1、2、3、4中任取一個(gè)數(shù)作為十位上的數(shù)字，再?gòu)?、3、4中任取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．1429852分析：列舉出所有情況，看所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的情況占總情況的多少即可．解答：解：列表得：∴一共有12種情況，所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的有4種情況，∴所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是=．應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是找出所組成的數(shù)是3的倍數(shù)的情況數(shù)．9．〔3分〕〔2023?萊蕪〕以下四幅圖象近似刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，請(qǐng)按圖象順序?qū)⑾旅嫠姆N情景與之對(duì)應(yīng)排序〔〕①一輛汽車(chē)在公路上勻速行駛〔汽車(chē)行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系〕②向錐形瓶中勻速注水〔水面的高度與注水時(shí)間的關(guān)系〕③將常溫下的溫度計(jì)插入一杯熱水中〔溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系〕④一杯越來(lái)越?jīng)龅乃菜疁嘏c時(shí)間的關(guān)系〕A．①②③④B．③④②①C．①④②③D．③②④①考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．1429852專(zhuān)題：圖表型．分析：①一輛汽車(chē)在公路上勻速行駛，汽車(chē)行駛的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系；②向錐形瓶中勻速注水，水面的高度一開(kāi)始隨注水時(shí)間的增加較慢，后來(lái)變快；③將常溫下的溫度計(jì)插入一杯熱水中溫度計(jì)的讀數(shù)一開(kāi)始較快，后來(lái)變慢；④一杯越來(lái)越?jīng)龅乃?，水溫隨著時(shí)間的增加而越來(lái)越低．據(jù)此可以得到答案．解答：解：③將常溫下的溫度計(jì)插入一杯熱水中溫度計(jì)的讀數(shù)一開(kāi)始較快，后來(lái)變慢；②向錐形瓶中勻速注水，水面的高度一開(kāi)始隨注水時(shí)間的增加較慢，后來(lái)變快；④一杯越來(lái)越?jīng)龅乃?，水溫隨著時(shí)間的增加而越來(lái)越低；①一輛汽車(chē)在公路上勻速行駛，汽車(chē)行駛的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系．故順序?yàn)棰邰冖堍伲畱?yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是了解兩個(gè)變量之間的關(guān)系，解決此類(lèi)題目還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗(yàn)．10．〔3分〕〔2023?萊蕪〕假設(shè)一個(gè)圓錐的底面積為4πcm2，高為4cm，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中圓心角為〔〕A．40°B．80°C．120°D．150°考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．1429852分析：根據(jù)圓錐底面積求得圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得母線(xiàn)長(zhǎng)，根據(jù)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)等于展開(kāi)圖扇形的半徑，求出圓錐底面圓的周長(zhǎng)，也即是展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求出圓心角的度數(shù)．解答：解：∵圓錐的底面積為4πcm2，∴圓錐的底面半徑為2cm，∴底面周長(zhǎng)為4π，∵高為4cm，∴由勾股定理得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm，設(shè)側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是n°，根據(jù)題意得：=4π，解得：n=120．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．11．〔3分〕〔2023?萊蕪〕以下說(shuō)法正確的有〔〕①正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135°②與是同類(lèi)二次根式③長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30°④反比例函數(shù)y=﹣，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：圓周角定理；同類(lèi)二次根式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；多邊形內(nèi)角與外角．1429852分析：①由正多邊形的性質(zhì)，即可求得正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；②首先化簡(jiǎn)，那么可求得與是同類(lèi)二次根式；③可求得長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30°或150°；④由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得反比例函數(shù)y=﹣，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．解答：解：①正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都是：=135°，故①正確；②∵=3，=，∴與是同類(lèi)二次根式；故②正確；③如圖：∵OA=OB=AB，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°﹣∠C=150°，∴長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為：30°或150°；故③錯(cuò)誤；④反比例函數(shù)y=﹣，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．故④正確．故正確的有①②④，共3個(gè)．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理、正多邊形的性質(zhì)、同類(lèi)二次根式以及反比例函數(shù)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12．〔3分〕〔2023?萊蕪〕如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F(xiàn)、E分別是BA、BC的中點(diǎn)，那么以下結(jié)論不正確的是〔〕A．△ABC是等腰三角形B．四邊形EFAM是菱形C．S△BEF=S△ACDD．DE平分∠CDF考點(diǎn)：直角梯形；等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線(xiàn)定理；矩形的判定與性質(zhì)．1429852分析：連接AE，由E為BC的中點(diǎn)，得到BE=CE，再由BC=2AD，可得出AD=BE=CE，再由AD與BC平行，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可得出四邊形ABED與四邊形AECD都為平行四邊形，再由∠BCD=90°，利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形得出四邊形AECD為矩形，利用矩形的四個(gè)角為直角可得出AE垂直于BC，得到AE垂直平分BC，利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理得到AB=AC，即△ABC為等腰三角形，應(yīng)選項(xiàng)A正確，不合題意；由EF為△ABC的中位線(xiàn)，利用中位線(xiàn)定理得到EF平行于AC，且等于AC的一半，進(jìn)而得到四邊形AFEM為平行四邊形，再由AF等于AB的一半，即為AC的一半，得到鄰邊AF=EF，可得出四邊形AFEM為菱形，選項(xiàng)B正確，不合題意；過(guò)F作FN垂直于BC，可得出FN與AE平行，由F為AB的中點(diǎn)，得到N為BE的中點(diǎn)，即FN為△ABE的中位線(xiàn)，得到FN等于AE的一半，即為DC的一半，再由BE=AD，可得出△BEF與△ADC底相等，高FN為CD的一半，可得出△BEF的面積為△ADC面積的一半，選項(xiàng)C正確，不合題意；而DE不一定為角平分線(xiàn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．解答：解：連接AE，如右圖所示，∵E為BC的中點(diǎn)，∴BE=CE=BC，又BC=2AD，∴AD=BE=EC，又AD∥BC，∴四邊形ABED為平行四邊形，四邊形AECD為平行四邊形，又∵∠DCB=90°，∴四邊形AECD為矩形，∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，∴AE垂直平分BC，∴AB=AC，即△ABC為等腰三角形，應(yīng)選項(xiàng)A不合題意；∵E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴EF為△ABC的中位線(xiàn)，∴EF∥AC，EF=AC，又∵四邊形ABED為平行四邊形，∴AF∥ME，∴四邊形AFEM為平行四邊形，又∵AF=AB=AC=EF，∴四邊形AFEM為菱形，應(yīng)選項(xiàng)B不合題意；過(guò)F作FN⊥BC于N點(diǎn)，可得FN∥AE，又∵F為AB的中點(diǎn)，∴N為BE的中點(diǎn)，∴FN為△ABE的中位線(xiàn)，∴FN=AE，又∵AE=DC，BE=AD，∴S△BEF=S△ACD，應(yīng)選項(xiàng)C不合題意；DE不一定平分∠CDF，應(yīng)選項(xiàng)D符合題意．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角梯形的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)定理，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．二、填空題〔本大題共5小題，每題4分，總分值20分〕13．〔4分〕〔2023?萊蕪〕計(jì)算：2﹣2﹣+6sin45°﹣=﹣．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．1429852專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和sin45°=得到原式=﹣|﹣2|+6×﹣3，然后去絕對(duì)值和進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類(lèi)二次根式即可．解答：解：原式=﹣|﹣2|+6×﹣3=﹣2+3﹣3=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先進(jìn)行乘方或開(kāi)方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．也考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值．14．〔4分〕〔2023?萊蕪〕假設(shè)點(diǎn)P〔a，2〕在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，它關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么反比例函數(shù)的解析式為y=．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．1429852分析：把P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得P的坐標(biāo)，然后求得關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后代入反比例函數(shù)的解析式即可求得反比例函數(shù)的解析式．解答：解：把P〔a，2〕代入y=2x+4得：2a+4=2，解得：a=﹣1，那么P的坐標(biāo)是：〔﹣1，2〕，P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是：〔1，2〕．把〔1，2〕代入反比例函數(shù)的解析式得：=2，解得：k=2．那么反比例函數(shù)的解析式是：y=．故答案是：y=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．15．〔4分〕〔2023?萊蕪〕在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．假設(shè)點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，那么BP的最小值是4.8．考點(diǎn)：勾股定理；垂線(xiàn)段最短．1429852專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的連線(xiàn)中，垂線(xiàn)段最短，得到當(dāng)BP垂直于AC時(shí)，BP的長(zhǎng)最小，過(guò)A作等腰三角形底邊上的高AD，利用三線(xiàn)合一得到D為BC的中點(diǎn)，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用面積法即可求出此時(shí)BP的長(zhǎng)．解答：解：根據(jù)垂線(xiàn)段最短，得到BP⊥AC時(shí)，BP最短，過(guò)A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D為BC的中點(diǎn)，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，根據(jù)勾股定理得：AD==4，又∵S△ABC=BC?AD=BP?AC，∴BP===4.8．故答案為：4.8．點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，等腰三角形的三線(xiàn)合一性質(zhì)，三角形的面積求法，以及垂線(xiàn)段最短，熟練掌握勾股定理是解此題的關(guān)鍵．16．〔4分〕〔2023?萊蕪〕為落實(shí)“兩免一補(bǔ)〞政策，某市2023年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2023年要投入教育經(jīng)費(fèi)3600萬(wàn)元．2023年至2023年的教育經(jīng)費(fèi)投入以相同的百分率逐年增長(zhǎng)，那么2023年該市要投入的教育經(jīng)費(fèi)為3000萬(wàn)元．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．1429852專(zhuān)題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．分析：一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×〔1+增長(zhǎng)率〕，2023年要投入教育經(jīng)費(fèi)是2500〔1+x〕萬(wàn)元，在2023年的根底上再增長(zhǎng)x，就是2023年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額，即可列出方程求解．解答：解：根據(jù)題意2023年為2500〔1+x〕，2023年為2500〔1+x〕〔1+x〕．那么2500〔1+x〕〔1+x〕=3600，解得x=0.2或x=﹣2.2〔不合題意舍去〕．故這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為20%，2023年該市要投入的教育經(jīng)費(fèi)為：2500〔1+20%〕=3000萬(wàn)元．故答案為：3000．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程中增長(zhǎng)率的知識(shí)．增長(zhǎng)前的量×〔1+年平均增長(zhǎng)率〕年數(shù)=增長(zhǎng)后的量．17．〔4分〕〔2023?萊蕪〕將正方形ABCD的各邊按如下圖延長(zhǎng)，從射線(xiàn)AB開(kāi)始，分別在各射線(xiàn)上標(biāo)記點(diǎn)A1、A2、A3、…，按此規(guī)律，點(diǎn)A2023在射線(xiàn)AB上．考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．1429852分析：把射線(xiàn)AB，CD，BC，DA上面的點(diǎn)分別列舉，再找到規(guī)律，由規(guī)律即可求出點(diǎn)A2023所在的射線(xiàn)解答：解：如下圖：點(diǎn)名稱(chēng)射線(xiàn)名稱(chēng)ABA1A3A10A12A17A19A26A28…CDA2A4A9A11A18A20A25A27…BCA5A7A14A16A21A23A30A32…DAA6A8A13A15A22A24A29A31…根據(jù)表格中點(diǎn)的排列規(guī)律，可以得到點(diǎn)的坐標(biāo)是每16個(gè)點(diǎn)排列的位置一循環(huán)，因?yàn)?023=16×125+12，所以點(diǎn)A2023所在的射線(xiàn)和點(diǎn)A12所在的直線(xiàn)一樣．因?yàn)辄c(diǎn)A2023所在的射線(xiàn)是射線(xiàn)AB，所以點(diǎn)A2023在射線(xiàn)AB上，故答案為：AB．點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，是一個(gè)規(guī)律探索題，可以列出點(diǎn)的排列規(guī)律從中得到規(guī)律，在變化的點(diǎn)中找到其排列直線(xiàn)的不變的規(guī)律，此類(lèi)問(wèn)題的排列通常是具有周期性，按照周期循環(huán)，難度適中．三、解答題〔本大題共7小題，總分值64分〕18．〔6分〕〔2023?萊蕪〕先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中a=﹣3．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．1429852專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：將原式被除式括號(hào)中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法那么計(jì)算，除式分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a=﹣3代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．解答：解：原式=〔﹣〕÷=?=，∵a=﹣3，∴原式==﹣．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．19．〔8分〕〔2023?萊蕪〕某校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備調(diào)查六年級(jí)學(xué)生參加“武術(shù)類(lèi)〞、“書(shū)畫(huà)類(lèi)〞、“棋牌類(lèi)〞、“器樂(lè)類(lèi)〞四類(lèi)校本課程的人數(shù)．〔1〕確定調(diào)查方式時(shí)，甲同學(xué)說(shuō)：“我到六年級(jí)〔1〕班去調(diào)查全體同學(xué)〞；乙同學(xué)說(shuō)：“放學(xué)時(shí)我到校門(mén)口隨機(jī)調(diào)查局部同學(xué)〞；丙同學(xué)說(shuō)：“我到六年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)〞．請(qǐng)指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最合理．

類(lèi)別頻數(shù)〔人數(shù)〕頻率武術(shù)類(lèi)0.25書(shū)畫(huà)類(lèi)200.20棋牌類(lèi)15b器樂(lè)類(lèi)合計(jì)a1.00〔2〕他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如下圖的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息解答以下問(wèn)題：①a=100，b=0.15；②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，器樂(lè)類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是144°；③假設(shè)該校六年級(jí)有學(xué)生560人，請(qǐng)你估計(jì)大約有多少學(xué)生參加武術(shù)類(lèi)校本課程．考點(diǎn)：頻數(shù)〔率〕分布表；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．1429852分析：〔1〕采用隨機(jī)調(diào)查的方式比擬合理，隨機(jī)調(diào)查的關(guān)鍵是調(diào)查的隨機(jī)性，這樣才合理；〔2〕①用喜歡書(shū)畫(huà)類(lèi)的頻數(shù)除以喜歡書(shū)畫(huà)類(lèi)的頻率即可求得a值，用喜歡棋牌類(lèi)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得b值．②求得器樂(lè)類(lèi)的頻率乘以360°即可．③用總?cè)藬?shù)乘以喜歡武術(shù)類(lèi)的頻率即可求喜歡武術(shù)的總?cè)藬?shù)．解答：解：〔1〕∵調(diào)查的人數(shù)較多，范圍較大，∴應(yīng)當(dāng)采用隨機(jī)抽樣調(diào)查，∵到六年級(jí)每個(gè)班隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)相比照擬全面，∴丙同學(xué)的說(shuō)法最合理．〔2〕①∵喜歡書(shū)畫(huà)類(lèi)的有20人，頻率為0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜歡器樂(lè)類(lèi)的頻率為：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜歡器樂(lè)類(lèi)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360×0.4=144°；③喜歡武術(shù)類(lèi)的人數(shù)為：560×0.25=140人．點(diǎn)評(píng)：此題考查的用樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大?。?0．〔9分〕〔2023?萊蕪〕某市規(guī)劃局方案在一坡角為16°的斜坡AB上安裝一球形雕塑，其橫截面示意圖如下圖．支架AC與斜坡AB的夾角為28°，支架BD⊥AB于點(diǎn)B，且AC、BD的延長(zhǎng)線(xiàn)均過(guò)⊙O的圓心，AB=12m，⊙O的半徑為1.5m，求雕塑最頂端到水平地面的垂直距離〔結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：cos28°≈0.9，sin62°≈0.9，sin44°≈0.7，cos46°≈0.7〕．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．1429852分析：首先過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AM，構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)求出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出OF的長(zhǎng)，即可求出雕塑最頂端到水平地面的垂直距離．解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AM于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，∵∠OAB=28°，AB=12，∴cos28°=≈0.9，解得：AO≈13.33，在Rt△AOF中，∠OAF=28°+16°=44°，故sin44°==，解得：FO≈9.33，∵⊙O的半徑為1.5m，∴9.33+1.5=10.83〔米〕答：雕塑最頂端到水平地面的垂直距離為10.83m．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)構(gòu)造出直角三角形求出AO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．21．〔9分〕〔2023?萊蕪〕如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)．將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角〔0°＜α＜180°〕，得到△AB′C′〔如圖2〕．〔1〕探究DB′與EC′的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；〔2〕當(dāng)DB′∥AE時(shí)，試求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．1429852專(zhuān)題：幾何綜合題．分析：〔1〕由于AB=AC，∠BAC=90°，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，那么AD=AE=AB，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠B′AD=∠C′AE=α，AB′=AB，AC′=AC，那么AB′=AC′，根據(jù)三角形全等的判定方法可得到△B′AD≌△C′AE〔SAS〕，那么有DB′=EC′；〔2〕由于DB′∥AE，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠B′DA=∠DAE=90°，又因?yàn)锳D=AB=AB′，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠AB′D=30°，利用互余即可得到旋轉(zhuǎn)角∠B′AD的度數(shù)．解答：解：〔1〕DB′=EC′．理由如下：∵AB=AC，∠BAC=90°，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，∴AD=AE=AB，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角〔0°＜α＜180°〕，得到△AB′C′，∴∠B′AD=∠C′AE=α，AB′=AB，AC′=AC，∴AB′=AC′，在△B′AD和△C′AE中，∵，∴△B′AD≌△C′AE〔SAS〕，∴DB′=EC′；〔2〕∵DB′∥AE，∴∠B′DA=∠DAE=90°，在Rt△B′DA中，∵AD=AB=AB′，∴∠AB′D=30°，∴∠B′AD=90°﹣30°=60°，即旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60°．點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及含30°的直角三角形三邊的關(guān)系．22．〔10分〕〔2023?萊蕪〕為表彰在“締造完美教室〞活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購(gòu)置文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品．5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；4個(gè)文具盒、7支鋼筆共需161元．〔1〕每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元？〔2〕時(shí)逢“五一〞，商店舉行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，具體方法如下：文具盒九折，鋼筆10支以上超出局部八折．設(shè)買(mǎi)x個(gè)文具盒需要y1元，買(mǎi)x支鋼筆需要y2元，求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕假設(shè)購(gòu)置同一種獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過(guò)10件，請(qǐng)分析買(mǎi)哪種獎(jiǎng)品省錢(qián)．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．1429852專(zhuān)題：優(yōu)選方案問(wèn)題．分析：〔1〕設(shè)每個(gè)文具盒x元、每支鋼筆y元，然后根據(jù)花費(fèi)100元與161元分別列出方程組成方程組，解二元一次方程組即可；〔2〕根據(jù)促銷(xiāo)方法對(duì)文具盒列出函數(shù)關(guān)系式，對(duì)鋼筆分x≤10與x＞10兩種情況列出函數(shù)關(guān)系式；〔3〕求出買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品花錢(qián)相同時(shí)的件數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)討論求解．解答：解：〔1〕設(shè)每個(gè)文具盒x元、每支鋼筆y元，根據(jù)題意得，，解得，故，每個(gè)文具盒、每支鋼筆各14元，15元；〔2〕根據(jù)題意，y1=0.9×14x=12.6x，當(dāng)x≤10時(shí)，y2=15x，當(dāng)x＞10時(shí)，y2=15×10+〔x﹣10〕×15×0.8=150+12x﹣120=12x+30；〔3〕當(dāng)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)品花錢(qián)相同時(shí)，12.6x=12x+30，解得x=50，所以，①當(dāng)所買(mǎi)獎(jiǎng)品小于50件時(shí)，買(mǎi)文具盒更節(jié)省，②當(dāng)所買(mǎi)獎(jiǎng)品等于50件時(shí)，買(mǎi)文具盒與鋼筆都一樣，③當(dāng)所買(mǎi)獎(jiǎng)品大于50件時(shí)，買(mǎi)鋼筆更節(jié)省．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，二元一次方程組的應(yīng)用，此題根據(jù)題意列出二元一次方程組求出文具盒與鋼筆的單價(jià)是解題的關(guān)鍵．23．〔10分〕〔2023?萊蕪〕如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，以點(diǎn)D為圓心的⊙D與邊AB相切于點(diǎn)E．〔1〕求證：⊙D與邊BC也相切；〔2〕設(shè)⊙D與BD相交于點(diǎn)H，與邊CD相交于點(diǎn)F，連接HF，求圖中陰影局部的面積〔結(jié)果保存π〕；〔3〕⊙D上一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)半周，當(dāng)S△HDF=S△MDF時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)〔結(jié)果保存π〕．考點(diǎn)：圓的綜合題．1429852分析：〔1〕過(guò)D作DQ⊥BC于Q，連接DE，根據(jù)切線(xiàn)性質(zhì)得出DE⊥AB，根據(jù)菱形性質(zhì)求出BD平分∠ABC，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)得出DE=DQ，根據(jù)切線(xiàn)判定推出即可；〔2〕根據(jù)菱形性質(zhì)和等邊三角形判定得出等邊三角形ADB，求出DE值，即可得出圓的半徑長(zhǎng)，得出等邊三角形DCB和等邊三角形DHF，求出△DFH的高FN，求出△DFH的面積和扇形FDH的面積，相減即可得出答案；〔3〕根據(jù)△FDH的面積和求出△MDF邊DF上的高M(jìn)Z，求出∠MDF，同理得出另一點(diǎn)M′也符合，且圓心角是150°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可．解答：〔1〕證明：過(guò)D作DQ⊥BC于Q，連接DE，∵⊙D切AB于E，∴DE⊥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∴DE=DQ〔角平分線(xiàn)性質(zhì)〕，∵DQ⊥BC，∴⊙D與邊BC也相切；〔2〕解：過(guò)F作FN⊥DH于N，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠DBA=60°，DC∥AB，AD=BD=AB=2∵DE⊥AB，∴AE=BE=，由勾股定理得：DE=3=DH=DF，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠C=∠A=60°，DC=BC，∴△DCB是等邊三角形，∴∠CDB=60°，∵DF=DH，∴△DFH是等邊三角形，∵FN⊥DH，∴DN=NH=，由勾股定理得：FN=，∴S陰影=S扇形FDH﹣S△FDH=﹣×3×=π﹣；〔3〕解：過(guò)M作MZ⊥DF于Z，∵由〔2〕知：S△HDF=×3×=，DF=3，又∵S△HDF=S△DFM，∴=××3×MZ，∴MZ=，在Rt△DMZ中，sin∠MDZ==，∴∠MDZ=30°，同理還有另一點(diǎn)M′也符合，此時(shí)MM′∥CD，∠M′DC=180°﹣30°=150°，∴弧MF的長(zhǎng)是=π；弧FM′的長(zhǎng)是=π；答：動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)是π或π．點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積，等邊三角形的性質(zhì)和判