2023年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

第27頁〔共27頁〕2023年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共12小題，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正確的，請把正確選項(xiàng)的代碼涂寫在答題卡上，每題選對得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記0分，共36分)1．〔3分〕〔2023?萊蕪〕﹣2的絕對值是〔〕A．﹣2 B．﹣12 C．12D2．〔3分〕〔2023?萊蕪〕經(jīng)中國旅游研究院綜合測算，今年“五一〞假日期間全國接待國內(nèi)游客1.47億人次，1.47億用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．14.7×107 B．1.47×107 C．1.47×108 D．0.147×1093．〔3分〕〔2023?萊蕪〕無理數(shù)211﹣3在〔〕A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間4．〔3分〕〔2023?萊蕪〕以下圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是〔〕A． B． C． D．5．〔3分〕〔2023?萊蕪〕假設(shè)x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，那么以下分式的值保持不變的是〔〕A．2+xx-y B．2yx6．〔3分〕〔2023?萊蕪〕某校舉行漢字聽寫大賽，參賽學(xué)生的成績?nèi)缦卤恚撼煽儭卜帧?990929495人數(shù)46857對于這組數(shù)據(jù)，以下說法錯(cuò)誤的是〔〕A．平均數(shù)是92 B．中位數(shù)是92 C．眾數(shù)是92 D．極差是67．〔3分〕〔2023?萊蕪〕圓錐的三視圖如下圖，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的面積為〔〕A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm28．〔3分〕〔2023?萊蕪〕在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等腰直角三角形，CB=CA=5，點(diǎn)C〔0，3〕，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A在第三象限，且在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，那么k=〔A．3 B．4 C．6 D．129．〔3分〕〔2023?萊蕪〕如圖，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點(diǎn)F，那么∠DFB=〔〕A．149° B．149.5° C．150° D．150.5°10．〔3分〕〔2023?萊蕪〕函數(shù)y=ax2+2ax+m〔a＜0〕的圖象過點(diǎn)〔2，0〕，那么使函數(shù)值y＜0成立的x的取值范圍是〔〕A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜211．〔3分〕〔2023?萊蕪〕如圖，邊長為2的正△ABC的邊BC在直線l上，兩條距離為l的平行直線a和b垂直于直線l，a和b同時(shí)向右移動(dòng)〔a的起始位置在B點(diǎn)〕，速度均為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔秒〕，直到b到達(dá)C點(diǎn)停止，在a和b向右移動(dòng)的過程中，記△ABC夾在a和b之間的局部的面積為s，那么s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為〔〕A． B． C． D．12．〔3分〕〔2023?萊蕪〕如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于E，點(diǎn)F在DE的延長線上，∠BFE=90°，連接AF、CF，CF與AB交于G．有以下結(jié)論：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG?FC④EG?AE=BG?AB其中正確的個(gè)數(shù)是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題〔本大題共5小題，每題4分，共20分。請將答案填在答題卡上)13．〔4分〕〔2023?萊蕪〕計(jì)算：〔π﹣3.14〕0+2cos60°=．14．〔4分〕〔2023?萊蕪〕x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的兩根，那么x12+x22=．15．〔4分〕〔2023?萊蕪〕如圖，正三角形和矩形具有一條公共邊，矩形內(nèi)有一個(gè)正方形，其四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上，正三角形和正方形的面積分別是23和2，那么圖中陰影局部的面積是．16．〔4分〕〔2023?萊蕪〕如圖，正方形ABCD的邊長為2a，E為BC邊的中點(diǎn)，AE、DE的圓心分別在邊AB、CD上，這兩段圓弧在正方形內(nèi)交于點(diǎn)F，那么E、F間的距離為．17．〔4分〕〔2023?萊蕪〕如圖，假設(shè)△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PCB=∠PBA，那么稱點(diǎn)P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來被數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何〞的熱潮．△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn)，假設(shè)PA=3，那么PB+PC=．三、解答題〔本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)18．〔6分〕〔2023?萊蕪〕先化簡，再求值：〔3a-1+a-3a2-119．〔8分〕〔2023?萊蕪〕我市正在開展“食品平安城市〞創(chuàng)立活動(dòng)，為了解學(xué)生對食品平安知識的了解情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解〞四類分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖〔不完整〕．請根據(jù)圖中信息，解答以下問題：〔1〕此次共調(diào)查了名學(xué)生；〔2〕扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為；〔3〕將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔4〕假設(shè)該校共有800名學(xué)生，請你估計(jì)對食品平安知識“非常了解〞的學(xué)生的人數(shù)．20．〔9分〕〔2023?萊蕪〕在小水池旁有一盞路燈，支架AB的長是0.8m，A端到地面的距離AC是4m，支架AB與燈柱AC的夾角為65°．小明在水池的外沿D測得支架B端的仰角是45°，在水池的內(nèi)沿E測得支架A端的仰角是50°〔點(diǎn)C、E、D在同一直線上〕，求小水池的寬DE．〔結(jié)果精確到0.1m〕〔sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2〕21．〔9分〕〔2023?萊蕪〕△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α〔0°＜α＜90°〕得到△AD'E′，連接BD′、CE′，如圖1．〔1〕求證：BD′=CE'；〔2〕如圖2，當(dāng)α=60°時(shí)，設(shè)AB與D′E′交于點(diǎn)F，求BFFA22．〔10分〕〔2023?萊蕪〕快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購置機(jī)器人來代替人工分揀．購置甲型機(jī)器人1臺，乙型機(jī)器人2臺，共需14萬元；購置甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人3臺，共需24萬元．〔1〕求甲、乙兩種型號的機(jī)器人每臺的價(jià)格各是多少萬元；〔2〕甲型和乙型機(jī)器人每臺每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司方案購置這兩種型號的機(jī)器人共8臺，總費(fèi)用不超過41萬元，并且使這8臺機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件，那么該公司有哪幾種購置方案？哪個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少萬元？23．〔10分〕〔2023?萊蕪〕如圖，A、B是⊙O上兩點(diǎn)，△OAB外角的平分線交⊙O于另一點(diǎn)C，CD⊥AB交AB的延長線于D．〔1〕求證：CD是⊙O的切線；〔2〕E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為⊙O上一點(diǎn)，EF交AB于G，假設(shè)tan∠AFE=34，BE=BG，EG=310，求⊙O24．〔12分〕〔2023?萊蕪〕如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，C〔0，3〕三點(diǎn)，D為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥BC于E．〔1〕求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕如圖1，求線段DE長度的最大值；〔3〕如圖2，設(shè)AB的中點(diǎn)為F，連接CD，CF，是否存在點(diǎn)D，使得△CDE中有一個(gè)角與∠CFO相等？假設(shè)存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．2023年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共12小題，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正確的，請把正確選項(xiàng)的代碼涂寫在答題卡上，每題選對得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記0分，共36分)1．〔3分〕〔2023?萊蕪〕﹣2的絕對值是〔〕A．﹣2 B．﹣12 C．12 D【考點(diǎn)】15：絕對值．【分析】計(jì)算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個(gè)絕對值的符號．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣〔﹣2〕=2．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】此題考查了絕對值的意義，任何一個(gè)數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù)，所以﹣2的絕對值是2．局部學(xué)生易混淆相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義，而錯(cuò)誤的認(rèn)為﹣2的絕對值是-12，而選擇2．〔3分〕〔2023?萊蕪〕經(jīng)中國旅游研究院綜合測算，今年“五一〞假日期間全國接待國內(nèi)游客1.47億人次，1.47億用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．14.7×107 B．1.47×107 C．1.47×108 D．0.147×109【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】511：實(shí)數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：1.47億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.47×108，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．〔3分〕〔2023?萊蕪〕無理數(shù)211﹣3在〔〕A．2和3之間 B．3和4之間C．4和5之間 D．5和6之間【考點(diǎn)】2B：估算無理數(shù)的大?。緦ｎ}】1：常規(guī)題型．【分析】首先得出211的取值范圍進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵211=44，∴6＜44＜7，∴無理數(shù)211﹣3在3和4之間．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．4．〔3分〕〔2023?萊蕪〕以下圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】此題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷．關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對稱性進(jìn)行判斷．5．〔3分〕〔2023?萊蕪〕假設(shè)x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，那么以下分式的值保持不變的是〔〕A．2+xx-y B．2yx【考點(diǎn)】65：分式的根本性質(zhì)．【專題】52：方程與不等式．【分析】據(jù)分式的根本性質(zhì)，x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是．【解答】解：根據(jù)分式的根本性質(zhì)，可知假設(shè)x，y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，A、2+3xB、6yC、54yD、18y應(yīng)選：D．【點(diǎn)評】此題考查的是分式的根本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比擬簡單，但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心．6．〔3分〕〔2023?萊蕪〕某校舉行漢字聽寫大賽，參賽學(xué)生的成績?nèi)缦卤恚撼煽儭卜帧?990929495人數(shù)46857對于這組數(shù)據(jù)，以下說法錯(cuò)誤的是〔〕A．平均數(shù)是92 B．中位數(shù)是92 C．眾數(shù)是92 D．極差是6【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W6：極差．【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差的定義逐一計(jì)算即可判斷．【解答】解：A、平均數(shù)為89×4+90×6+92×8+94×5+95×74+6+8+5+7=2767B、中位數(shù)是92+922=92C、眾數(shù)為92，不符合題意；D、極差為95﹣89=6，不符合題意；應(yīng)選：A．【點(diǎn)評】此題考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，解答此題的關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的概念．7．〔3分〕〔2023?萊蕪〕圓錐的三視圖如下圖，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的面積為〔〕A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算；U3：由三視圖判斷幾何體．【專題】55：幾何圖形．【分析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為5cm，圓錐的高為12cm，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線長為13cm，然后根據(jù)錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計(jì)算．【解答】解：根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為10cm，即底面圓的半徑為5cm，圓錐的高為12cm，所以圓錐的母線長=52+1所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=12?2π?5?13=65π〔cm2〕應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】此題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了三視圖．8．〔3分〕〔2023?萊蕪〕在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等腰直角三角形，CB=CA=5，點(diǎn)C〔0，3〕，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A在第三象限，且在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，那么k=〔A．3 B．4 C．6 D．12【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KW：等腰直角三角形．【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】如圖，作AH⊥y軸于H．構(gòu)造全等三角形即可解決問題；【解答】解：如圖，作AH⊥y軸于H．∵CA=CB，∠AHC=∠BOC，∠ACH=∠CBO，∴△ACH≌△CBO，∴AH=OC，CH=OB，∵C〔0，3〕，BC=5，∴OC=3，OB=52-∴CH=OB=4，AH=OC=3，∴OH=1，∴A〔﹣3，﹣1〕，∵點(diǎn)A在y=kx∴k=3，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評】此題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．9．〔3分〕〔2023?萊蕪〕如圖，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點(diǎn)F，那么∠DFB=〔〕A．149° B．149.5° C．150° D．150.5°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【專題】551：線段、角、相交線與平行線．【分析】過點(diǎn)E作EG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°〞，根據(jù)角的計(jì)算以及角平分線的定義可得“∠FBE+∠EDF=12〔∠ABE+∠CDE〕〞，再依據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=61°，∴∠ABE+∠CDE=299°．∵∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∴∠FBE+∠EDF=12〔∠ABE+∠CDE〕=149.5°∵四邊形的BFDE的內(nèi)角和為360°，∴∠BFD=360°﹣149.5°﹣61°=149.5°．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和為360°，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等〔或互補(bǔ)〕的角是關(guān)鍵．10．〔3分〕〔2023?萊蕪〕函數(shù)y=ax2+2ax+m〔a＜0〕的圖象過點(diǎn)〔2，0〕，那么使函數(shù)值y＜0成立的x的取值范圍是〔〕A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先求出拋物線的對稱軸方程，再利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣4，0〕，然后利用函數(shù)圖象寫出拋物線在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：拋物線y=ax2+2ax+m得對稱軸為直線x=﹣2a2a=而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，0〕，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣4，0〕，∵a＜0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)x＜﹣4或x＞2時(shí)，y＜0．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a，b，c是常數(shù)，a≠0〕與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．11．〔3分〕〔2023?萊蕪〕如圖，邊長為2的正△ABC的邊BC在直線l上，兩條距離為l的平行直線a和b垂直于直線l，a和b同時(shí)向右移動(dòng)〔a的起始位置在B點(diǎn)〕，速度均為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔秒〕，直到b到達(dá)C點(diǎn)停止，在a和b向右移動(dòng)的過程中，記△ABC夾在a和b之間的局部的面積為s，那么s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【專題】532：函數(shù)及其圖像．【分析】依據(jù)a和b同時(shí)向右移動(dòng)，分三種情況討論，求得函數(shù)解析式，進(jìn)而得到當(dāng)0≤t＜1時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一局部，當(dāng)1≤t＜2時(shí)，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一局部，當(dāng)2≤t≤3時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一局部．【解答】解：如圖①，當(dāng)0≤t＜1時(shí)，BE=t，DE=3t，∴s=S△BDE=12×t×3t=3如圖②，當(dāng)1≤t＜2時(shí)，CE=2﹣t，BG=t﹣1，∴DE=3〔2﹣t〕，F(xiàn)G=3〔t﹣1〕，∴s=S五邊形AFGED=S△ABC﹣S△BGF﹣S△CDE=12×2×3﹣12×〔t﹣1〕×3〔t﹣1〕﹣12×〔2﹣t〕×3〔2﹣t〕=﹣3t2+3如圖③，當(dāng)2≤t≤3時(shí)，CG=3﹣t，GF=3〔3﹣t〕，∴s=S△CFG=12×〔3﹣t〕×3〔3﹣t〕=32t2﹣33綜上所述，當(dāng)0≤t＜1時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一局部；當(dāng)1≤t＜2時(shí)，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一局部；當(dāng)2≤t≤3時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一局部，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．12．〔3分〕〔2023?萊蕪〕如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于E，點(diǎn)F在DE的延長線上，∠BFE=90°，連接AF、CF，CF與AB交于G．有以下結(jié)論：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG?FC④EG?AE=BG?AB其中正確的個(gè)數(shù)是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】152：幾何綜合題．【分析】①只要證明△ADE為直角三角形即可②只要證明△AEF≌△CBF〔SAS〕即可；③假設(shè)BF2=FG?FC，那么△FBG∽△FCB，推出∠FBG=∠FCB=45°，由∠ACF=45°，推出∠ACB=90°，顯然不可能，故③錯(cuò)誤，④由△ADF∽△GBF，可得ADBG=DFBF=DFEF，由EG∥CD，推出EFDF=EGCD=EGAB，推出ADBG=EG【解答】解：①DE平分∠ADC，∠ADC為直角，∴∠ADE=12×90°=45°∴△ADE為直角三角形∴AD=AE，又∵四邊形ABCD矩形，∴AD=BC，∴AE=BC②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°，∴△BFE為等腰直角三角形，∴那么有EF=BF又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，∴∠AEF=∠CBF在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，∴△AEF≌△CBF〔SAS〕∴AF=CF③假設(shè)BF2=FG?FC，那么△FBG∽△FCB，∴∠FBG=∠FCB=45°，∵∠ACF=45°，∴∠ACB=90°，顯然不可能，故③錯(cuò)誤，④∵∠BGF=180°﹣∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+〔90°﹣∠AGF〕=180°﹣∠AGF，∠AGF=∠BGC，∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，∴△ADF∽△GBF，∴ADBG=DFBF=∵EG∥CD，∴EFDF=EGCD=∴ADBG=EGAB，∵∴EG?AE=BG?AB，故④正確，應(yīng)選：C．【點(diǎn)評】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題〔本大題共5小題，每題4分，共20分。請將答案填在答題卡上)13．〔4分〕〔2023?萊蕪〕計(jì)算：〔π﹣3.14〕0+2cos60°=2．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計(jì)算題；511：實(shí)數(shù)．【分析】原式利用零指數(shù)冪法那么，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=1+2×12=1+1=2故答案為：2【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．14．〔4分〕〔2023?萊蕪〕x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的兩根，那么x12+x22=134【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】52：方程與不等式．【分析】找出一元二次方程的系數(shù)a，b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后利用完全平方公式變形后，將求出的兩根之和與兩根之積代入，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的兩根，∴x1+x2=32．x1x2=﹣1∴x12+x22=(x故答案為：13【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對所求的代數(shù)式進(jìn)行正確的變形是解決此題的關(guān)鍵．15．〔4分〕〔2023?萊蕪〕如圖，正三角形和矩形具有一條公共邊，矩形內(nèi)有一個(gè)正方形，其四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上，正三角形和正方形的面積分別是23和2，那么圖中陰影局部的面積是2．【考點(diǎn)】7B：二次根式的應(yīng)用．【專題】514：二次根式．【分析】由正方形的面積公式和正三角形的面積公式求得圖中大矩形的寬和長，然后求大矩形的面積，從而求得圖中陰影局部的面積．【解答】解：設(shè)正三角形的邊長為a，那么12a2×32=2解得a=22．那么圖中陰影局部的面積=22×2﹣2=2．故答案是：2．【點(diǎn)評】考查了二次根式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖中正三角形和正方形的面積求得大矩形的長和寬．16．〔4分〕〔2023?萊蕪〕如圖，正方形ABCD的邊長為2a，E為BC邊的中點(diǎn)，AE、DE的圓心分別在邊AB、CD上，這兩段圓弧在正方形內(nèi)交于點(diǎn)F，那么E、F間的距離為32【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；ML：相交兩圓的性質(zhì)．【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)．【分析】作DE的中垂線交CD于G，那么G為DE的圓心，H為AE的圓心，連接EF，GH，交于點(diǎn)O，連接GF，F(xiàn)H，HE，EG，依據(jù)勾股定理可得GE=FG=54a，根據(jù)四邊形EGFH是菱形，四邊形BCGH是矩形，即可得到Rt△OEG中，OE=34a，即可得到EF=【解答】解：如圖，作DE的中垂線交CD于G，那么G為DE的圓心，同理可得，H為AE的圓心，連接EF，GH，交于點(diǎn)O，連接GF，F(xiàn)H，HE，EG，設(shè)GE=GD=x，那么CG=2a﹣x，CE=a，Rt△CEG中，〔2a﹣x〕2+a2=x2，解得x=54∴GE=FG=54同理可得，EH=FH=54∴四邊形EGFH是菱形，四邊形BCGH是矩形，∴GO=12BC=a∴Rt△OEG中，OE=(54a)∴EF=32a故答案為：32a【點(diǎn)評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及相交兩圓的性質(zhì)，相交兩圓的連心線〔經(jīng)過兩個(gè)圓心的直線〕，垂直平分兩圓的公共弦．注意：在習(xí)題中常常通過公共弦在兩圓之間建立聯(lián)系．17．〔4分〕〔2023?萊蕪〕如圖，假設(shè)△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PCB=∠PBA，那么稱點(diǎn)P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來被數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何〞的熱潮．△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn)，假設(shè)PA=3，那么PB+PC=1+33【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】552：三角形．【分析】作CH⊥AB于H．首先證明BC=3BC，再證明△PAB∽△PBC，可得PAPB=PBPC=ABBC=3，即可求出PB【解答】解：作CH⊥AB于H．∵CA=CB，CH⊥AB，∠ACB=120°，∴AH=BH，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，∴AB=2BH=2?BC?cos30°=3BC，∵∠PAC=∠PCB=∠PBA，∴∠PAB=∠PBC，∴△PAB∽△PBC，∴PAPB=PBPC=ABBC∵PA=3，∴PB=1，PC=33∴PB+PC=1+33故答案為1+33【點(diǎn)評】此題考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問題．三、解答題〔本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟)18．〔6分〕〔2023?萊蕪〕先化簡，再求值：〔3a-1+a-3a2-1【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法那么即可求出答案．【解答】解：當(dāng)a=2+1時(shí)，原式=3a+3+=4a(=4=4=22【點(diǎn)評】此題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法那么，此題屬于根底題型．19．〔8分〕〔2023?萊蕪〕我市正在開展“食品平安城市〞創(chuàng)立活動(dòng)，為了解學(xué)生對食品平安知識的了解情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解〞四類分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖〔不完整〕．請根據(jù)圖中信息，解答以下問題：〔1〕此次共調(diào)查了120名學(xué)生；〔2〕扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為54°；〔3〕將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔4〕假設(shè)該校共有800名學(xué)生，請你估計(jì)對食品平安知識“非常了解〞的學(xué)生的人數(shù)．【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】〔1〕根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；〔2〕先根據(jù)題意列出算式，再求出即可；〔3〕先求出對應(yīng)的人數(shù)，再畫出即可；〔4〕先列出算式，再求出即可．【解答】解：〔1〕〔25+23〕÷40%=120〔名〕，即此次共調(diào)查了120名學(xué)生，故答案為：120；〔2〕360°×10+8120=54°即扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為54°，故答案為：54°；〔3〕如下圖：；〔4〕800×30120=200〔人〕答：估計(jì)對食品平安知識“非常了解〞的學(xué)生的人數(shù)是200人．【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，用樣本估計(jì)總體等知識點(diǎn)，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20．〔9分〕〔2023?萊蕪〕在小水池旁有一盞路燈，支架AB的長是0.8m，A端到地面的距離AC是4m，支架AB與燈柱AC的夾角為65°．小明在水池的外沿D測得支架B端的仰角是45°，在水池的內(nèi)沿E測得支架A端的仰角是50°〔點(diǎn)C、E、D在同一直線上〕，求小水池的寬DE．〔結(jié)果精確到0.1m〕〔sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2〕【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【專題】55：幾何圖形．【分析】過點(diǎn)B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：過點(diǎn)B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，在Rt△BAF中，∠BAF=65°，BF=AB?sin∠BAF=0.8×0.9=0.72，AF=AB?cos∠BAF=0.8×0.4=0.32，∴FC=AF+AC=4.32，∵四邊形FCGB是矩形，∴BG=FC=4.32，CG=BF=0.72，∵∠BDG=45°，∴∠BDG=∠GBD，∴GD=GB=4.32，∴CD=CG+GD=5.04，在Rt△ACE中，∠AEC=50°，CE=ACtan∴DE=CD﹣CE=5.04﹣3.33=1.71≈1.7，答：小水池的寬DE為1.7米．【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，關(guān)鍵是此題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．21．〔9分〕〔2023?萊蕪〕△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α〔0°＜α＜90°〕得到△AD'E′，連接BD′、CE′，如圖1．〔1〕求證：BD′=CE'；〔2〕如圖2，當(dāng)α=60°時(shí)，設(shè)AB與D′E′交于點(diǎn)F，求BFFA【考點(diǎn)】KW：等腰直角三角形；KX：三角形中位線定理；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】〔1〕首先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義證明AD′=AE′，然后再利用SAS證明△BD′A≌△CE′A，最后，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；〔2〕連接DD′，先證明△ADD′為等邊三角形，然后再證明△△ABD′為直角三角形，接下來，再證明△BFD′∽△AFE′，最后，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】解：〔1〕證明：∵AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴AD=BD=AE=EC．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠DAD′=∠EAE′=α，AD′=AD，AE′=AE．∴AD′=AE′，∴△BD′A≌△CE′A，∴BD′=CE′．〔2〕連接DD′．∵∠DAD′=60°，AD=AD′，∴△ADD′是等邊三角形．∴∠ADD′=∠AD′D=60°，DD′=DA=DB．∴∠DBD′=∠DD′B=30°，∴∠BD′A=90°．∵∠D′AE′=90°，∴∠BAE′=30°，∴∠BAE′=∠ABD′，又∵∠BFD′=∠AFE′，∴△BFD′∽△AFE′，∴BFAF∵在Rt△ABD′中，tan∠BAD′=BD'AD'∴BFAF=3【點(diǎn)評】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)△BFD′∽△AFE′是解題的關(guān)鍵．22．〔10分〕〔2023?萊蕪〕快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購置機(jī)器人來代替人工分揀．購置甲型機(jī)器人1臺，乙型機(jī)器人2臺，共需14萬元；購置甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人3臺，共需24萬元．〔1〕求甲、乙兩種型號的機(jī)器人每臺的價(jià)格各是多少萬元；〔2〕甲型和乙型機(jī)器人每臺每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司方案購置這兩種型號的機(jī)器人共8臺，總費(fèi)用不超過41萬元，并且使這8臺機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件，那么該公司有哪幾種購置方案？哪個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少萬元？【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】521：一次方程〔組〕及應(yīng)用；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】〔1〕利用二元一次方程組解決問題；〔2〕用不等式組確定方案，利用一次函數(shù)找到費(fèi)用最低值．【解答】解：〔1〕設(shè)甲型機(jī)器人每臺價(jià)格是x萬元，乙型機(jī)器人每臺價(jià)格是y萬元，根據(jù)題意得&解這個(gè)方程組得：&答：甲、乙兩種型號的機(jī)器人每臺價(jià)格分別是6萬元、4萬元〔2〕設(shè)該公可購置甲型機(jī)器人a臺，乙型機(jī)器人〔8﹣a〕臺，根據(jù)題意得&解這個(gè)不等式組得3∵a為正整數(shù)∴a的取值為2，3，4，∴該公司有3種購置方案，分別是購置甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人6臺購置甲型機(jī)器人3臺，乙型機(jī)器人5臺購置甲型機(jī)器人4臺，乙型機(jī)器人4臺設(shè)該公司的購置費(fèi)用為w萬元，那么w=6a+4〔8﹣a〕=2a+32∵k=2＞0∴w隨a的增大而增大當(dāng)a=2時(shí)，w最小，w最小=2×2+32=36〔萬元〕∴該公司購置甲型機(jī)器人2臺，乙型機(jī)器人6臺這個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是36萬元．【點(diǎn)評】此題是一次函數(shù)綜合題，考查列一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)增減性、二元一次方程組和不等式組的應(yīng)用．23．〔10分〕〔2023?萊蕪〕如圖，A、B是⊙O上兩點(diǎn)，△OAB外角的平分線交⊙O于另一點(diǎn)C，CD⊥AB交AB的延長線于D．〔1〕求證：CD是⊙O的切線；〔2〕E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為⊙O上一點(diǎn)，EF交AB于G，假設(shè)tan∠AFE=34，BE=BG，EG=310，求⊙O【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形．【專題】55C：與圓有關(guān)的計(jì)算．【分析】〔1〕連接OC，如圖，先證明∠OCB=∠CBD得到OC∥AD，再利用CD⊥AB得到OC⊥CD，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；〔2〕解：連接OE交AB于H，如圖，利用垂徑定理得到OE⊥AB，再利用圓周角定理得到∠ABE=∠AFE，在Rt△BEH中利用正切可設(shè)EH=3x，BH=4x，那么BE=5x，所以BG=BE=5x，GH=x，接著在Rt△EHG中利用勾股定理得到x2+〔3x〕2=〔310〕2，解方程得x=3，接下來設(shè)⊙O的半徑為r，然后在Rt△OHB中利用勾股定理得到方程〔r﹣9〕2+122=r2，最后解關(guān)于r的方程即可．【解答】〔1〕證明：連接OC，如圖，∵BC平分∠OBD，∴∠OBD=∠CBD，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠CBD，∴OC∥AD，而CD⊥AB，∴OC⊥CD，∴C