二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)信號的功率譜分析報告

..HarbinInstituteofTechnology隨機過程課程設(shè)計報告二進(jìn)制振幅鍵控<2ASK>信號的功率譜分析院〔系名稱：電子與信息工程學(xué)院學(xué)生姓名：學(xué)生學(xué)號：指導(dǎo)教師：XX工業(yè)大學(xué)20XX11月摘要二進(jìn)制振幅鍵控〔2ASK是出現(xiàn)最早的、也是最簡單的數(shù)字調(diào)制方式,是研究其他數(shù)字調(diào)制方式的基礎(chǔ)。由于數(shù)字基帶信號是隨機信號,因此2ASK信號也是隨機信號,不滿足傅里葉變換條件,只能分析其功率譜性質(zhì)。以前學(xué)習(xí)這部分知識的時候,缺乏隨機過程的知識,書上直接給出相應(yīng)的結(jié)果,對結(jié)果不是很理解。通過隨機過程的學(xué)習(xí),對隨機信號功率譜密度的求解有了比較清楚的了解,于是自己動手推算了一下功率譜密度公式的由來,并通過繪圖從理論上對2ASK信號的功率譜進(jìn)行了分析。在這個過程中,我對隨機過程的基礎(chǔ)知識有了更進(jìn)一步的掌握,并對數(shù)學(xué)在通信中的重要作用有了深刻認(rèn)識,收獲很大。關(guān)鍵詞：二進(jìn)制振幅鍵控；功率譜密度；隨機過程目錄一、數(shù)字調(diào)制簡介和問題的提出11、數(shù)字調(diào)制簡介12、問題提出1二、二進(jìn)制振幅鍵控〔2ASK基本原理1三、2ASK功率譜分析31、2ASK信號的功率譜密度頻域表達(dá)式的推導(dǎo)32、2ASK信號的功率譜密度具體表達(dá)式43、2ASK信號的功率譜密度分析5四、心得體會5參考文獻(xiàn)6..一、數(shù)字調(diào)制簡介和問題的提出1、數(shù)字調(diào)制簡介在現(xiàn)代計算機內(nèi)部進(jìn)行信息傳遞以及參與運算處理的大多數(shù)是二進(jìn)制數(shù)字信號,在物理形式上表現(xiàn)為方波信號。根據(jù)傅里葉變換的知識我們知道,方波具有豐富的低頻分量,在計算機內(nèi)部通過導(dǎo)線進(jìn)行短距離傳輸是可以的,但是卻不適宜在諸如空氣的無線信道中進(jìn)行傳送,必須將這些信號經(jīng)過某種形式的變換之后才能傳輸,這種變換就是調(diào)制。調(diào)制之前的信號我們稱為數(shù)字基帶信號。用數(shù)字基帶信號對載波的某些參量進(jìn)行控制,使載波的這些參量隨基帶信號變化而變化,一般來說載波是正弦波,所以稱之為正弦載波調(diào)制。根據(jù)控制的參量不同,可以分為振幅鍵控〔ASK、移頻鍵控〔FSK和移相鍵控〔PSK,數(shù)字基帶信號分別控制載波的幅度、頻率、相位,從而完成對基帶信號的調(diào)制。由于我們接觸到二進(jìn)制的數(shù)字比較多,我們一般研究二進(jìn)制信號的調(diào)制。其中,二進(jìn)制振幅鍵控〔2ASK是數(shù)字調(diào)制中出現(xiàn)最早的〔最初的電報系統(tǒng)就是使用了這種調(diào)制方式,也是最簡單的,是研究其他數(shù)字調(diào)制方式的基礎(chǔ)。2、問題提出一般來講,我們傳輸?shù)男盘柖际请S機的,不滿足傅里葉變換的條件,因此我們在研究這些信號譜分布時,無法研究頻譜結(jié)構(gòu),而只能討論它們的功率譜結(jié)構(gòu)。之前在學(xué)習(xí)《通信原理》時,課本上對2ASK功率譜的分析沒有推導(dǎo)過程,而是直接將功率譜的公式給出；當(dāng)時又比較缺乏隨機過程的知識,對結(jié)果的得出很不理解。學(xué)習(xí)完隨機過程這門課之后,我想,能不能運用所學(xué)的功率譜的知識,推導(dǎo)出2ASK功率譜的表達(dá)式呢？二、二進(jìn)制振幅鍵控〔2ASK基本原理設(shè)數(shù)字基帶信號為二進(jìn)制碼元0、1組成的序列,發(fā)送"1"符號的概率為P,發(fā)送"0"符號的概率為1-P,且它們相互獨立,則一個二進(jìn)制振幅鍵控信號可以表示成一個單極性矩形脈沖序列與一個正弦載波相乘,即其中,為二進(jìn)制基帶信號序列〔碼元的時間間隔。是高度為1,持續(xù)時間為的矩形脈沖。是第個碼元的電平取值,的取值服從下述關(guān)系令,則可表示為：目前,2ASK信號的產(chǎn)生有兩種方法,乘法器實現(xiàn)和鍵控法,分別如圖1和圖2所示。乘法器實現(xiàn)就是通過二進(jìn)制基帶信號序列與載波直接相乘得到；鍵控法就是使用一個受控制的開關(guān)來控制的輸出,從而得到調(diào)制信號。輸出的波形如圖2所示。<a>2ASK乘法器實現(xiàn)<b>2ASK的鍵控法實現(xiàn)圖12ASK信號產(chǎn)生的兩種方法圖22ASK調(diào)制輸出波形三、2ASK功率譜分析1、2ASK信號的功率譜密度頻域表達(dá)式的推導(dǎo)基于以上原理,我們分析2ASK信號的譜結(jié)構(gòu)。由于二進(jìn)制碼元序列和2ASK信號都是隨機信號,不具備傅里葉變換條件,故只能討論其功率譜結(jié)構(gòu)。設(shè)的功率譜密度為,的功率譜密度為,是平穩(wěn)隨機過程,其自相關(guān)函數(shù)為。首先求該信號的自相關(guān)函數(shù)：由上式可以看出,2ASK信號的自相關(guān)函數(shù)是關(guān)于時間的函數(shù),故2ASK信號不是平穩(wěn)隨機過程。根據(jù)隨機過程中關(guān)于功率譜密度的定義,我們知道對于非平穩(wěn)隨機過程2ASK信號,其功率譜密度可表示為上式成立的條件是絕對可積,表示時間平均。而故將上述結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換得到2ASK信號的功率譜密度〔1上式中,由角頻率變?yōu)轭l率用到了公式。該式就是2ASK信號的功率譜密度在頻域的表達(dá)式。2、2ASK信號的功率譜密度具體表達(dá)式單極性矩形脈沖序列的功率譜密度比較復(fù)雜,這里直接使用已有結(jié)論：上式中,是的傅里葉變換,是矩形脈沖的頻譜。根據(jù)的頻譜特點,對于所有的整數(shù),有,上式變?yōu)閷⑸鲜綆?ASK信號的功率譜密度在頻域的表達(dá)式〔1得當(dāng)數(shù)字信號碼元1和0統(tǒng)計獨立且概率相等是,,上式變?yōu)?lt;2>考慮到幅度為1,周期為的矩形脈沖頻譜為將上述兩式代入<2>式,得到2ASK信號的功率譜密度具體表達(dá)式如下：<3>3、2ASK信號的功率譜密度分析根據(jù)式<3>,可以繪出2ASK信號功率譜密度曲線如下圖所示。從上圖可以看出,2ASK信號的功率譜密度是對單極性矩形脈沖信號的功率譜密度的搬移,并且幅度有所降低,符合<1>式的理論結(jié)果。四、心得體會作為通信專業(yè)的研究生,我越來越認(rèn)識到數(shù)學(xué)在通信中所起的作用,由于通信信號一般都是隨機信號,因此隨機過程更是與通信信號的分析密不可分。通過隨機過程的學(xué)習(xí),重溫之前專業(yè)課所講的知識,并運用隨機過程相關(guān)知識對結(jié)果進(jìn)行推導(dǎo),不僅使我清楚了2ASK信號的功率譜密度是如何得到的,加深了對知識的理解,而且也是一種思維的鍛煉,啟發(fā)我從理論的高度〔而不是仿真的角度思考結(jié)果為什么會這樣。相信隨著課題研究的深入,我能更加體會到隨機過程的重要性,體會到數(shù)學(xué)的重要性。但我同時明白,數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練不是一時半會就能收到效果的,需要持之以恒不斷的努力、做好長期的打算。既然選擇了這條路,就不能抱有退縮的想法。參考文獻(xiàn)[1]郭黎利等.通信原理.XX:XX工程大學(xué)出