第五章-1有限單元支護(hù)結(jié)構(gòu)分析

第五 支護(hù)結(jié)構(gòu)的有限單元分析、 通常 工程支護(hù)結(jié)構(gòu)計(jì)算需考慮地層和支護(hù)結(jié)構(gòu)的共同作用，一般都是非線性的二維和三維問題，而且計(jì)算還與開挖方法、支護(hù)過程等有關(guān)。對(duì)于這類復(fù)雜問題，只有在特殊情況下才可能得到解析解答有限元法等數(shù)值方法已經(jīng)成為分析 工程圍巖穩(wěn)定和支護(hù)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算的有力工具，并正在逐漸應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)。1 工程錨噴支護(hù)計(jì)算中有限元法的特 通常可把支護(hù)結(jié)構(gòu)與巖體作為一個(gè)統(tǒng)一的組合體來考慮構(gòu)及其影響范圍內(nèi)的巖體一起進(jìn)行離散化。2在巖體上的荷載是地應(yīng)力，主要是自重地應(yīng)力和構(gòu)造地應(yīng)力。在洞室深埋情況下，一般可把地應(yīng)力簡化為均布垂直地應(yīng)力和水平地應(yīng)力，加在巖體周邊上。地應(yīng)力的數(shù)值原則上應(yīng)由實(shí)際來確定，但由于地應(yīng)力測試工作費(fèi)時(shí)費(fèi)錢，工程上一般很少進(jìn) 試。對(duì)深埋的洞室，通常把垂直地應(yīng)力按重力計(jì)算，側(cè)壓系數(shù)則根據(jù)當(dāng)?shù)氐刭|(zhì)資料和設(shè)計(jì)人員經(jīng)驗(yàn)估計(jì)確定。淺埋洞室垂直應(yīng)力和側(cè)壓系數(shù)，均按重力地應(yīng)力場計(jì)算確定。通常把支護(hù)結(jié)構(gòu)材料視作線彈性的，而巖體及巖體理的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為非線性，必須采用材料非線性的有限元法進(jìn)行分析。同于開挖及支護(hù)將會(huì)導(dǎo)致一定范圍內(nèi)圍巖應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生變化，形成新的平衡狀態(tài)，因而分析圍巖的穩(wěn)定與支護(hù)受力狀態(tài)都必須考慮開挖過程和支護(hù)時(shí)間早晚對(duì)圍巖及支護(hù)的受力的影響。因此計(jì)算程序中一般應(yīng)考慮開挖與支護(hù)的施工步驟的影響。由于洞室工程一般軸線很長，因而通?？梢曌髌矫鎽?yīng)變問題處理，從而使計(jì)算大大簡化，本章也只限于介紹平面應(yīng)變問題的計(jì)算。2、單元類型選擇和網(wǎng)絡(luò)劃分單元類型的選擇影響到計(jì)算的精度，量的多少及運(yùn)算時(shí)間的長短，因而要求盡量選擇合適的單元類型。常應(yīng)變單元（如二維問題中的常應(yīng)變?nèi)切螁卧┦亲詈唵蔚膯卧?，公式簡潔，程序簡便，但精度較差，而且存貯量大，運(yùn)算時(shí)間長。此外，三角形單元所得計(jì)算結(jié)果還常出現(xiàn)數(shù)值間隔跳躍現(xiàn)象。為改善精度，宜選用較高精度的單元。高精度單元采用了高次多項(xiàng)式的位移函數(shù)（二、三次以上單元精度有顯著提高。但是，高精度單元由于單元自由度和結(jié)點(diǎn)數(shù)目增加，大大增加了總剛度矩陣半帶寬，從而增加了量和運(yùn)算時(shí)間。因此，對(duì)于 工程計(jì)算宜采用線性應(yīng)變和二次應(yīng)變單元。通常認(rèn)為，采用四結(jié)點(diǎn)或八結(jié)點(diǎn)的四邊形等參單元最為適宜，它能適應(yīng)曲邊形的外形，便于進(jìn)行網(wǎng)格自動(dòng)剖分，也具有較高的精度。單元?jiǎng)澐值拇笮?，形狀和疏密程度也?huì)影響到計(jì)算的精度一般來說，網(wǎng)格愈細(xì)，精度愈高，但要求機(jī) 量大，算時(shí)。通常在洞周附近區(qū)域，單元布置應(yīng)當(dāng)密些，而其他區(qū)域可疏些，但也不宜疏密相差過于懸殊。單元?jiǎng)澐謺r(shí)應(yīng)當(dāng)注意下述幾點(diǎn)：（1）單元邊界應(yīng)當(dāng)劃分在材料的分界面上和開挖的分界線上（2）一個(gè)單元內(nèi)的邊長不能相差過于懸殊，否則會(huì)增大誤差。（3）單元的結(jié)點(diǎn)布置在荷載的突變點(diǎn)及錨桿的端點(diǎn)，便于錨桿和載荷布置。（4）單元?jiǎng)澐謶?yīng)當(dāng)充分利用對(duì)稱性，以減少計(jì)算量。（5）單元結(jié)點(diǎn)編號(hào)應(yīng)注意到每個(gè)單元的編號(hào)序數(shù)盡量靠近小帶寬長度。3、計(jì)算范圍的選在巖體中開挖洞室，應(yīng)力重分布的范圍是有限的，因而計(jì)算的范圍也可以是有限的。根據(jù)圓洞計(jì)算的理論解（當(dāng)所選取的計(jì)算范圍大于3倍洞徑，洞邊應(yīng)力集中的影響誤差將小于5%）以及計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)，一般可取計(jì)算范圍大于3倍洞徑，即L>3D，如取3.5D或更大一些。對(duì)于高邊墻洞室，則應(yīng)取L>3H（H洞高。4、邊界條件和初始應(yīng)由于 洞室工程都是先加荷后開挖的，因而數(shù)值計(jì)算中一般需采用內(nèi)部加荷方式計(jì)算，即由于開洞而在洞周形成釋放荷載，其值就等于沿開挖邊界上各點(diǎn)原先的應(yīng)力（挖洞前的）并以與原來相反的方向作用于開挖邊界面上。采用內(nèi)部加荷計(jì)算與外部加荷計(jì)算，兩者算得的應(yīng)力值是相同的，但算得的位移值可以有較大差別xa1a4 za2a5 xz水平側(cè)壓力系數(shù)K0，據(jù)以計(jì)算初始地應(yīng)力。計(jì)算式為ziHi xK0(zPw)按土層厚度計(jì)算豎直向地應(yīng)力，z、xz由有限元計(jì)算得到，x則按上式求得。所取巖體邊界上的位移邊界條件通常兩側(cè)邊界取按水平方向固定，鉛直方向自由。下邊界約束情況一般按鉛直方向固定，水平方向自由。在兩個(gè)角點(diǎn)上兩個(gè)方向固定。開挖釋放荷載的計(jì)單元應(yīng)力方向(改變其符號(hào))，據(jù)以求得釋放荷載，如圖1－1所示。Pi1[2i(bb)i1bi1b2

(aa)i1

i1a

xyPi1[2i(aa)i1

i1a2

(bb)i1bi1b

xy式中a1xi1a2xixi1b1zizi1b2zi1zixxixzzzManaM

MBBσdVj

0

計(jì)算得到第一步開挖的位移增量1，進(jìn)而計(jì)算得到應(yīng)力1j j

1

M

MBBσdVAj

5、開挖施工步驟的模計(jì)算結(jié)果表明，按一步開挖與多步開挖計(jì)算其結(jié)果是不同的。一次開挖的洞周位移量要小于二次開挖的計(jì)算位移量，因而計(jì)算中應(yīng)當(dāng)模擬開挖的步驟。同時(shí)，它能使我們了解到各施工階段圍巖的應(yīng)力變化情況，有助于我們對(duì)施工方法的選擇。將洞室內(nèi)單元一次或按施工步驟分幾次開挖在計(jì)算方法上，通常是將這些單元的材料常數(shù)即變形模量E及剪切模量G賦于很小的值。當(dāng)采用多次開挖時(shí)，計(jì)算中第一次開挖后洞周的釋放荷載是按初始地應(yīng)力求得的，第二次開挖后洞周的釋放荷載則是根據(jù)第一次開挖后的圍巖應(yīng)力場求得的，往后各步可依此類推。每一次開挖都要重新形成一次總剛度矩陣。{u}={u1+{u2}+{un}。最終應(yīng)力{}={0}+{1}+……{n}。其中{0是初始地應(yīng)力。 [K]i{}i{Fr}i{Fa (i1, （1—i度矩陣；[K]i[K]0[K]ii效結(jié)點(diǎn)力；{}i為第i開挖階段的結(jié)點(diǎn)位移[K]ij{}ij{Fr}iij{Fa

(i1,

j1,M

（1—jM為各開挖步增量加載的次數(shù)；[K]ij[K]i1[K]iiM{}i{}i1{{}i{}i1{{}{ {

{i1j1k {i1j1k{0}{

（1—

i1j1k有限元計(jì)算步驟有限元計(jì)算的步驟為1、輸入計(jì)算數(shù)據(jù)及計(jì)算控制信息；2、初始地應(yīng)力場的求解；由有限元計(jì)算而得。先計(jì)算初始時(shí)自重等外荷載對(duì)應(yīng)的等效結(jié)點(diǎn)力，如為耦合計(jì)算，則由初始結(jié)點(diǎn)水頭值，求出初始滲流體積力對(duì)應(yīng)的等效結(jié)點(diǎn)力，通過求解有限元方程得出初始地應(yīng)力，或利用水平側(cè)壓力系數(shù)K0求得；3、求出下一步的位移場、應(yīng)力場和應(yīng)變值；應(yīng)力場的計(jì)算采用增量初應(yīng)力法。在增量加荷過程中部分土體進(jìn)入塑性，其實(shí)際應(yīng)力增量將小于按彈性算出的應(yīng)力增量，其差值即為巖土體單元需調(diào)整的過量應(yīng)力(即初應(yīng)力法中的初應(yīng)力)，它將被釋放，由整 系中所有單元共同擔(dān)負(fù)。在程序中，單元過量應(yīng)力以等效結(jié)點(diǎn)力的形式作為再次計(jì)算的結(jié)點(diǎn)附加荷載，如此不斷迭代，直至所有單元不再出現(xiàn)過量應(yīng)力為止。對(duì)另外兩種情況的非線性分析(即巖土體單元的受拉破壞和接觸面單元的受拉或受剪破壞)，也歸納為初應(yīng)力法計(jì)算問題。單元發(fā)生破壞后，沿破壞方向的單元應(yīng)力即為單元的過量應(yīng)力，可用同樣方法轉(zhuǎn)化為等效結(jié)點(diǎn)力作迭代計(jì)算。增量初應(yīng)力法的基本計(jì)算過程為：每次施加荷載增量后，先按彈性計(jì)算各單元的應(yīng)力增量；將應(yīng)力增量與加載前的單元應(yīng)力疊加，得到加載后的單元應(yīng)力；計(jì)算單元主應(yīng)力；對(duì)巖土體單元進(jìn)行無拉力分析和彈塑性分析；對(duì)接觸面單元進(jìn)行非線性分析；將各單元的過量應(yīng)力轉(zhuǎn)化為等效結(jié)點(diǎn)力，并作為再次迭代的結(jié)點(diǎn)附加荷載向量，進(jìn)行迭代計(jì)算；重復(fù)以上過程，直至所有單元不再有過量應(yīng)力為止；逐級(jí)施加荷載增量，直至加載結(jié)束。程序?qū)r土體單元的非線性分析，分無拉力分析和彈塑性分析二步進(jìn)行。當(dāng)單元主應(yīng)力出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)，需先進(jìn)行無拉力分析。無拉力分析有兩種情況，即雙向受拉破壞和單向受拉破壞。單元中二個(gè)主應(yīng)力均為拉應(yīng)力時(shí)屬雙向受拉破壞，此時(shí)單元中的二個(gè)主應(yīng)力均為過量應(yīng)力；當(dāng)二個(gè)主應(yīng)力之一為拉應(yīng)力時(shí)，則為單向受拉破壞，此時(shí)主拉方向的實(shí)際應(yīng)力為零，在主壓方向由于主拉方向開裂后應(yīng)變發(fā)生的變化將引起主壓應(yīng)力的變化，因此需重新計(jì)算主壓應(yīng)力。根據(jù)調(diào)整后的實(shí)際主應(yīng)力，即可算出單元中的實(shí)際應(yīng)力和過量應(yīng)力。迭代過程中，對(duì)無主拉應(yīng)力的土體單元，需作彈塑性分析。先按屈服條件判別單元是否進(jìn)入塑性，如已經(jīng)進(jìn)入塑性，則按單元當(dāng)時(shí)的應(yīng)力水平算出彈塑性矩陣和彈塑性應(yīng)力增量，由此即可算出單元中的實(shí)際應(yīng)力和過量應(yīng)力。對(duì)接觸面單元的非線性分析也包括無拉力分析和剪切破壞分析二個(gè)內(nèi)容。當(dāng)接觸面法向受拉時(shí)，需作無拉力分析。此時(shí)接觸面被拉開，單元中不再有應(yīng)力存在，其計(jì)算和土體單元雙向受拉破壞相似。當(dāng)接觸面法向受壓時(shí)，需作剪切破壞分析。先檢查二接觸面相互嵌入量是否大于容許值，如超過容許數(shù)值，則超過部分須轉(zhuǎn)化為等效結(jié)點(diǎn)力。對(duì)嵌入量在容許范圍內(nèi)的單元，計(jì)算其接觸面上的剪應(yīng)力和抗剪強(qiáng)度，當(dāng)剪應(yīng)力超過抗剪強(qiáng)度時(shí)，接觸面處于剪切破壞狀態(tài)。此時(shí)，接觸面上的抗剪強(qiáng)度將減小為粘聚力為零時(shí)的抗剪強(qiáng)度， 其單元的實(shí)際剪應(yīng)力只能保持在接觸面剪切破壞后的抗剪強(qiáng)度水平上，其超過部分即為需調(diào)整的過量應(yīng)力。通過非線性分析，所有單元的過量應(yīng)力均轉(zhuǎn)化為等效結(jié)點(diǎn)力，構(gòu)成下一次迭代運(yùn)算的結(jié)點(diǎn)附加荷載向量，即可進(jìn)行迭代計(jì)算。4、重復(fù)56，直至要求的最終計(jì)算步。有限元計(jì)算框圖：否否

單元主應(yīng)力1、3 1、3是

否是是否否檢查計(jì)算單元中的法向應(yīng)力n和剪應(yīng)力否計(jì)算過量應(yīng)力計(jì)算過量應(yīng)力和結(jié)點(diǎn)附加荷載向強(qiáng)度，并令是計(jì)算接觸面抗剪強(qiáng)度令調(diào)整接觸面的閉合六、支護(hù)與襯砌的模用于模擬支護(hù)與襯砌的單元，通常有桿單元，連續(xù)體單元及接觸單元等?！S桿單元用于模擬點(diǎn)錨式錨桿或預(yù)應(yīng)力錨桿、一般砂漿錨桿、及預(yù)應(yīng)力全長粘結(jié)式錨桿。桿單元還常用來模擬厚度不大的噴層。數(shù)值計(jì)算中如何更加合理地模擬錨桿的作用，至今還沒有較好的方圍巖加錨以后，錨固區(qū)圍巖C值應(yīng)適當(dāng)提高竟提高多少，主要是提高C值還是提高值至今尚無一致的看法，計(jì)算中應(yīng)當(dāng)注意，錨桿是點(diǎn)加荷的，作平面應(yīng)變計(jì)算時(shí)，應(yīng)按錨桿間距折算為線分布的，否則會(huì)夸大錨桿的作用。連續(xù)體單元或梁單元用于模擬襯砌及噴層。在現(xiàn)澆襯砌與巖體之間可能產(chǎn)生相對(duì)滑移，這時(shí)本襯砌與巖體之間需要加上接觸面單元者之間產(chǎn)生相對(duì)滑移。工程的有限單元法計(jì)算中，應(yīng)當(dāng)考慮開挖面的空間效應(yīng)和支護(hù)的施作時(shí)間。剛開挖時(shí) 錨噴支護(hù)或襯砌尚未施作 支護(hù)不可能發(fā)揮作，只有當(dāng)支護(hù)施作后，方能逐漸發(fā)揮作用，因而支護(hù)的施作時(shí)間對(duì)計(jì)算的結(jié)果有重大影響。計(jì)算中令洞室開挖后，支護(hù)前已釋放了一定次數(shù)的增量荷載，根據(jù)工程的施工情況規(guī)定，在施加某一級(jí)增量荷載時(shí)，支護(hù)開始發(fā)揮作用。如何合理地模擬錨噴支護(hù)以及準(zhǔn)確地確定支護(hù)的施作時(shí)間，至今沒有很好的解決方法。根據(jù)目前的計(jì)算結(jié)果，一般計(jì)算得到的錨桿支護(hù)作用沒有實(shí)際的錨桿支護(hù)作用大。材料性態(tài)的模 0 0 x

x{} [D]1{}

0

（1— z

z

zx

1 zx Gxz

Ey

xy

zx 0x

2EE EE

Ex

x{}

[D]1{

zx

1

z

(

z

zx

1

zxG G xz（1—Ex—x軸方向彈性模量；Ey—y軸方向彈性模量；Ez—z

0x {} [D]1{} 1 0

（1— z

vvvv

z zx1 zx Ghvx z{} [D] z 1-

vh(1

zx0xvh

1(12Eh)

0

（1—

vh

z zx

1 Ghv EhEvvh 0E-E E-E h

h EhEvvh 02[D]2

Ev-

（1—Ev-

并有yhhxvhz 平面應(yīng)變問題的[D]矩陣vh EhEv-2vh

0 EhEvvh(1+

E2(12 [D]

00Ghv

（1—E0Ev(122E2(1hh hyhhxvhEhzEhEvhhE2x

EhEvvh1hhhvh hvh z

E2(1

[D]

0 0

（1—1

1- 1 1 1 [D]

E(1

（1—(1)(12)1 1-2 2(1-)

（1—1 a1軸向應(yīng)變?chǔ)?和側(cè)向應(yīng)變?chǔ)?

（1—3 f3ip0E[1Rf(1sin)(13)]2Kp(3ip0

（1—2ccos23sin K,n－試驗(yàn)確定的參數(shù)；GFlg(3 (1

（1—A (13 0Kp(3)n[1Rf(1sin)(13)0

（1— 2ccos231.5.4節(jié)理或接觸面 m

（1—其中： 1k(n)x；k為初始切向剛度，KPa/m；k、、p p

i a3ksksi(1n)

（1—3 3ksiki(n)

（1— 很多學(xué)者認(rèn)為：n n

nni(n/pa)x2/ （1—nni(n)x

（1— a

（1—nk1(1b)

（1— U kk(1U m

（1—計(jì)算過s

（1—

ku

u n n n n

ksksi(1n)

（1—

knkni(1bn)

（1—圖圖3— θθ圖3—25局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)的關(guān) B1

0

（1—2 z12x，

11

lll

（1— 00

n n

2

0 0

ss

2kn T

sincos

0

（1—（1— 0 （1—

（1—

ke

k ss 0esees

（1— n n n n （1— e

非非非非（6（1 （1— n 法向應(yīng)力增量n作用下產(chǎn)生的彈性剪切位移增量s和彈性法向位移增量ns

0esees

ke

k

（1— n n n n屈服條F(F(s,n)f(s,n（1—Fsn（1—變形服從流動(dòng)法則，接觸面位移增量中的塑性部分可表示為（pp）

p

p

（1— （ss,nn）FFF

（1— s

0es essp

k ek p

（1— n nn

nn n n 2 s

（1—ks2knks

ks f f

1 n 0

1

， 2

S0 S1式中S0KsKntg2,S1 （1—

ke

k ss 0esees

（1— n n n n （1—彈 彈彈彈

(非常小的數(shù))，轉(zhuǎn)到（6（1

（1—1.5.5頭模2給出的梁－接頭連續(xù)模型分為直梁－接頭模型(a)和曲梁－接頭模型(b)兩 (a)直梁－彈簧模型 (b)曲梁－彈簧模型圖1－2梁－彈簧系統(tǒng)模型n 1sn 1sn2s11－3梁－接頭不連續(xù)模型uu1 vv1 1uivii(i=1,2)i的位移分量。 （1—n

k中N,Q,M分別為接頭元在n,s Tu T （1—

KJ

（1—式中[KJ]為接頭元在局部坐標(biāo)系下的剛度矩陣巖土材料非線性分彈塑性分同濟(jì)曙光軟件可以采用VonMisesTresca,Drucker-Prager和Mohr-Coulomb四種屈服準(zhǔn)則進(jìn)行彈塑性分析。巖土體進(jìn)入塑性狀態(tài)的判斷準(zhǔn)則采用Drucker-PragerJfI1J

k （1—33sin23sin233sin23sin2

（1—f1Isincos1sinsin

J2Ccos

（1—33 3 3