長寧區(qū)第二高級中學(xué)20182019學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

長寧區(qū)第二高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷班級__________座號_____姓名__________分數(shù)__________一、選擇題1．已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（7）=（）A．﹣2B．2C．﹣98D．982．已知直線x+y+a=0與圓x2+y2=1交于不一樣樣的兩點A、B，O是坐標原點，且，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．3．設(shè)k=1，2，3，4，5，則（x+2）5的張開式中xk的系數(shù)不能夠能是（）A．10B．40f(x)C．50f(xD．804R的偶函數(shù)知足對隨意的xR，有2)f(x)f(1)，且當(dāng)．已知定義域為x[2,3]時，f(x)2x212x18.若函數(shù)yf(x)loga(x1)在(0,)上最罕有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）111]A．(0,2)B．(0,3)C．(0,5)D．(0,6)23565．若某算法框圖以以下圖，則輸出的結(jié)果為（）A．7B．15C．31D．636m：3x4y110與圓C：(x2)2y24交于A、B兩點，P為直線n：3x4y40上隨意．已知直線一點，則PAB的面積為（）第1頁，共16頁A．23B.33C.33D.4327．以以下圖，網(wǎng)格紙表示邊長為1的正方形，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．4B．8C．12D．20【命題企圖】此題察看三視圖、幾何體的體積等基礎(chǔ)知識，意在察看空間想象能力和基本運算能力．8．若復(fù)數(shù)z=（此中a∈R，i是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則a=（）A．3B．6C．9D．122xy209．若變量x，y知足拘束條件x2y40，則目標函數(shù)z3x2y的最小值為（）x10A．-5B．-4C.-2D．310．以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單一遞加的函數(shù)是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x|二、填空題11．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=，M為A1B1的中點，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為（）A．B．C．D．12．（本小題滿分12分）點M（2pt，2pt2）（t為常數(shù)，且t≠0）是拋物線C：x2＝2py（p＞0）上一點，過M作傾斜角互補的兩直線l1與l2與C的其他交點分別為P、Q.1）求證：直線PQ的斜率為－2t；2）記拋物線的準線與y軸的交點為T，若拋物線在M處的切線過點T，求t的值．13．等差數(shù)列{an}中，|a3||a9|，公差d0，則使前項和Sn獲得最大值的自然數(shù)是________.第2頁，共16頁14．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=﹣1，=Sn．則數(shù)列{an}的通項公式an=．15．已知a,b為常數(shù)，若fxx24x+3，faxbx210x24,b_________.則5a16．若雙曲線的方程為4x2﹣9y2=36，則其實軸長為．三、解答題17．已知數(shù)列{an}知足a1=3，an+1=an+p?3n（n∈N*，p為常數(shù)），a1，a2+6，a3成等差數(shù)列．（1）求p的值及數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}知足bn=，證明bn≤．18．（本小題滿分10分）已知曲線C:x2y2x2t,1，直線l:2（為參數(shù)）.49y2t,（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線的一般方程；（2）過曲線C上隨意一點P作與夾角為30的直線，交于點A，求|PA|的最大值與最小值.19．△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為2a、b、c，asinAsinB+bcosA=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．第3頁，共16頁20．（本小題滿分12分）已知圓C：x2y2DxEyF0的圓心在第二象限，半徑為2，且圓C與直線3x4y0及y軸都相切.（1）求D、E、F；（2）若直線xy220與圓C交于A、B兩點，求|AB|.21．已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，且a2=2b．（1）求橢圓的方程；（2）直線l：x﹣y+m=0與橢圓交于A，B兩點，能否存在實數(shù)m，使線段AB的中點在圓x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，說明原因．22．已知{an}為等比數(shù)列，a1=1，a6=243．Sn為等差數(shù)列{bn}的前n項和，b1=3，S5=35．1）求{an}和{Bn}的通項公式；2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2++anbn，求Tn．第4頁，共16頁第5頁，共16頁長寧區(qū)第二高級中學(xué)2018-2019學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（參照答案）一、選擇題1．【答案】A【分析】解：因為f（x+4）=f（x），故函數(shù)的周期是4因此f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函數(shù)，因此f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，應(yīng)選A．【談?wù)摗看祟}察看函數(shù)的奇偶性與周期性．2．【答案】A【分析】解：設(shè)AB的中點為C，則因為，因此|OC|≥|AC|，因為|OC|=，|AC|22=1﹣|OC|，因此2（）2≥1，因此a≤﹣1或a≥1，因為＜1，因此﹣＜a＜，因此實數(shù)a的取值范圍是，應(yīng)選：A．【談?wù)摗看祟}察看直線與圓的地點關(guān)系，察看點到直線的距離公式，察看學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．3．【答案】C【分析】二項式定理．【專題】計算題．【分析】利用二項張開式的通項公式求出張開式的xk的系數(shù)，將k的值代入求出各樣狀況的系數(shù)．【解答】解：（x+2）5的張開式中xk的系數(shù)為C5k25﹣k當(dāng)k﹣1時，C5k25﹣k=C5124=80，當(dāng)k=2時，C5k25﹣k=C5223=80，當(dāng)k=3k5k32時，C52﹣=C52=40，第6頁，共16頁當(dāng)k=4時，C5k25﹣k=C54×2=10，k5k5當(dāng)k=5時，C52﹣=C5=1，故張開式中xk的系數(shù)不能夠能是50應(yīng)選項為C【談?wù)摗看祟}察看利用二項張開式的通項公式求特定項的系數(shù)．4．【答案】B【分析】試題分析：f(x2)fxf1，令x1，則f1f1f1，fx是定義在R上的偶函數(shù),f10fxfx2．則函數(shù)fx是定義在R上的，周期為的偶函數(shù)，又∵當(dāng)x2,3時，fx2x212x18，令gxlogax1，則fx與gx在0,的部分圖象以以以下圖，yfxlogax1在0,上最罕有三個零點可化為fx與gx的圖象在0,上最罕有三個交點，gx在0,上單一遞減，則0a1，解得：0a3loga32應(yīng)選A．3考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷.【方法點晴】此題是一道對于函數(shù)零點的題目，重點是聯(lián)合數(shù)形聯(lián)合的思想進行解答.依據(jù)已知條件推導(dǎo)可得fx是周期函數(shù),其周期為,要使函數(shù)yfxlogax1在0,上最罕有三個零點,等價于函數(shù)fx的圖象與函數(shù)ylogax1的圖象在0,上最罕有三個交點,接下來在同一坐標系內(nèi)作出圖象,從而可得的范圍.5．【答案】D【分析】解：模擬履行算法框圖，可得A=1，B=1知足條件A≤5，B=3，A=2知足條件A≤5，B=7，A=3第7頁，共16頁知足條件A≤5，B=15，A=4知足條件A≤5，B=31，A=5知足條件A≤5，B=63，A=6不知足條件A≤5，退出循環(huán)，輸出B的值為63．應(yīng)選：D．【談?wù)摗看祟}主要察看了程序框圖和算法，正確獲得每次循環(huán)A，B的值是解題的重點，屬于基礎(chǔ)題．6．【答案】C【分析】分析：此題察看圓的弦長的計算與點到直線、兩平行線的距離的計算.圓心C到直線m的距離d1，|AB|2r2d223，兩平行直線m、n之間的距離為d3，∴PAB的面積為1|AB|d33，選C．27．【答案】C【分析】由三視圖可知該幾何體是四棱錐，且底面為長6，寬2的矩形，高為3，因此此四棱錐體積為112312，應(yīng)選C.38．【答案】A【分析】解：復(fù)數(shù)z===．由條件復(fù)數(shù)z=（此中a∈R，i是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．應(yīng)選：A．【談?wù)摗看祟}察看復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混淆運算，察看計算能力．9．【答案】B【分析】試題分析：依據(jù)不等式組作出可行域以以下圖暗影部分，目標函數(shù)可轉(zhuǎn)變直線系y3x1z，直線系在可22行域內(nèi)的兩個臨界點分別為A(0,2)和C(1,0)，當(dāng)直線過A點時，z3x2y224，當(dāng)直線過C點時，z3x2y313，即的取值范圍為[4,3]，因此Z的最小值為4.故此題正確答案為B.第8頁，共16頁考點：線性規(guī)劃拘束條件中對于最值的計算.10．【答案】B【分析】解：對于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），為奇函數(shù)，故除去A；對于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=x+1，是增函數(shù)，故B正確；對于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，但x＞0時為減函數(shù)，故除去C；對于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=2﹣x，為減函數(shù)，故除去D．應(yīng)選B．二、填空題11．【答案】【分析】解：法1：取A1C1的中點D，連結(jié)DM，則DM∥C1B1，在在直三棱柱中，∠ACB=90°，DM⊥平面AA1C1C，則∠MAD是AM與平面AA1C1C所的成角，則DM=，AD===，則tan∠MAD=．法2：以C1點坐標原點，C1A1，C1B1，C1C分別為X，Y，Z軸正方向成立空間坐標系，則∵AC=BC=1，側(cè)棱AA1=，M為A1B1的中點，第9頁，共16頁∴=（﹣，，﹣），=（0，﹣1，0）為平面AA1C1C的一個法向量設(shè)AM與平面AA11θ，CC所成角為則sinθ=||=則tanθ=應(yīng)選：A【談?wù)摗看祟}察看的知識點是直線與平面所成的角，此中利用定義法以及成立坐標系，求出直線的方向向量和平面的法向量，將線面夾角問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄繆A角問題是解答此題的重點．12．【答案】【分析】解：（1）證明：l1的斜率明顯存在，設(shè)為k，其方程為y－2pt2＝k（x－2pt）．①將①與拋物線x2＝2py聯(lián)立得，x2－2pkx＋4p2t（k－t）＝0，解得x1＝2pt，x2＝2p（k－t），將x2＝2p（k－t）代入x2＝2py得y2＝2p（k－t）2，∴P點的坐標為（2p（k－t），2p（k－t）2）．因為l1與l2的傾斜角互補，∴點Q的坐標為（2p（－k－t），2p（－k－t）2），2p（－k－t）2－2p（k－t）2∴kPQ＝＝－2t，2p（－k－t）－2p（k－t）即直線PQ的斜率為－2t.第10頁，共16頁（2）由y＝x2得y′＝x，2pp2pt2∴拋物線C在M（2pt，2pt）處的切線斜率為k＝p＝2t.其切線方程為y－2pt2＝2t（x－2pt），又C的準線與y軸的交點T的坐標為（0，p－2）．∴－p－2pt2＝2t（－2pt）．211解得t＝±，即t的值為±.2213．【答案】或【分析】試題分析：因為d0，且|a3||a9|，因此a3a9，因此a12da18d，因此a15d0，因此a60，因此an01n5，因此Sn獲得最大值時的自然數(shù)是或．考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．【方法點晴】此題主要察看了等差數(shù)列的性質(zhì)，此中解答中波及到等差數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的單一性等知識點的應(yīng)用，重視察看了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題，此題的解答中，依據(jù)數(shù)列的單一性，得出a15d0，因此a60是解答的重點，同時結(jié)論中自然數(shù)是或是結(jié)論的一個易錯點．14．【答案】．【分析】解：Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=﹣1，=Sn，∴﹣S=SS，Sn+1nn+1n∴=﹣1，=﹣1，∴{}是首項為﹣1，公差為﹣1的等差數(shù)列，=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．∴Sn=﹣，n=1時，a1=S1=﹣1，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣+=．第11頁，共16頁∴an=．故答案為：．15．【答案】【分析】試題分析：由fxx24x+3，faxbx210x24，得(axb)24(axb)3x210x24，a21即a2x22abxb24ax4b3x210x24，比較系數(shù)得2ab4a10，解得a1,b7或b24b324a1,b3，則5ab.考點：函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.【方法點晴】此題主要察看了函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，此中解答中波及到函數(shù)分析式的化簡與運算，求解分析式中的代入法的應(yīng)用和多項式相等問題等知識點的綜合察看，重視察看了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，試題有必定難度，屬于中檔試題，此題的解答中化簡f(axb)的分析式是解答的重點.16．【答案】6．【分析】解：雙曲線的方程為4x2﹣9y2=36，即為：=1，可得a=3，則雙曲線的實軸長為2a=6．故答案為：6．【談?wù)摗看祟}察看雙曲線的實軸長，注意將雙曲線方程化為標準方程，察看運算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題17．【答案】【分析】（1）解：∵數(shù)列{an}知足a1=3，an+1=an+p?3n（n∈N*，p為常數(shù)），a2=3+3p，a3=3+12p，a1，a2+6，a3成等差數(shù)列．∴2a2+12=a1+a3，即18+6p=6+12p解得p=2．a(chǎn)n+1=an+p?3n，第12頁，共16頁a2﹣a1=2?3，a3﹣a2=2?32，，an﹣an﹣1=2?3n﹣1，將這些式子全加起來得n1n3，a﹣a=3﹣∴an=3n．（2）證明：∵{bn}知足bn=，∴bn=．設(shè)f（x）=，則f′（x）=，x∈N*，令f′（x）=0，得x=∈（1，2）當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）＞0；當(dāng)x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，且f（1）=，f（2）=，f（x）max=f（2）=，x∈N*．bn≤．【談?wù)摗看祟}察看數(shù)列的通項公式的求法，察看不等式的證明，解題時要仔細審題，注意結(jié)構(gòu)法的合理運用．18．【答案】（1）x2cos2x6；（2）225，25.y，y3sin55【分析】試題分析：（1）由平方關(guān)系和曲線C方程寫出曲線C的參數(shù)方程，消去參數(shù)作可得直線的一般方程；（2）由曲線C的參數(shù)方程設(shè)曲線上C隨意一點P的坐標，利用點到直線的距離公式求出點P直線的距離，利用正弦函數(shù)求出PA，利用協(xié)助角公式進行化簡，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出PA的最大值與最小值.試題分析：（1）曲線C的參數(shù)方程為x2cos，（為參數(shù)），直線的一般方程為y2x6.y3sin（2）曲線C上隨意一點P(2cos,3sin)到的距離為d5|4cos3sin6|．5則|PA|d25|5sin()6|，此中為銳角，且tan4，當(dāng)sin()1時，|PA|取sin3053得最大值，最大值為225)255.當(dāng)sin(1時，|PA|獲得最小值，最小值為.5考點：1、三角函數(shù)的最值；2、橢圓的參數(shù)方程及直線的的參數(shù)方程.19．【答案】【分析】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，第13頁，共16頁22即sinB（sinA+cosA）=sinA（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=2222由（Ⅰ）知b=2a，故c=（2+）a，可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB=因此B=45°【談?wù)摗看祟}主要察看了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．解題的過程主假如利用了正弦定理和余弦定理對邊角問題進行了互化．20．【答案】（）D22，E42，F(xiàn)8;（）AB2.12【分析】試題分析：（1(xa)2(yb)22，且a0,b0，）由題意，圓C方程為∵圓C與直線3x4y0及y軸