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--14x144試題分析：C)當(dāng)n=l時，工=白=1,不丁\=。

1X-111J.J(ii)假設(shè)當(dāng)n=k時，篤<2k+l則當(dāng)n=k+l時，&+i=耳T

(jt+1)1<2jt+l+(jt+l)2要證鉆1只需證：+T2fc+lS+l)由于4(k+1)4k2(k+1)+12k+1(2k+3)(2k+1)(2k+2)2-1(k+1)24k所以+<2k+1(k+1)24(k+1)

2(k+1)+1于是對于一切的自然數(shù)neN*，都有Tn4n<2n+1此題也可以用放縮再拆項相消法考點：不等式的證明，數(shù)學(xué)歸納法，放縮法，“裂項相消法”。年浙江省高中數(shù)學(xué)競賽試題】設(shè)XeN滿足20132014<.數(shù)列a,a,,a2013122013是公差為X2013，首項a=(X+1)2X2012-1的等差數(shù)列;1數(shù)列%b2,，b2013是公比為項b=(X+1)X2013的等比數(shù)列，求證：b<a<b<112<a<b?。?20122013【答案】用數(shù)學(xué)歸納法證明。【解析】試題分析：首先，fli=(x+l)V012-l+(i-l)^013,瓦=(x+l)x10ia(—)P1=(尤+1)&"山。X)iX用歸納法證明/一4之駕；J<j<2013.由于?―力—1之尤則"即1=1成立口假設(shè)1￡浮2012成立，貝Iai+1-a+1=(*i一/)一(葭1一&)+a-&)=一+(弓一團(tuán))x1+X、1+X、/,、>X2013-X2013()203+(a-b)>一X2013Xii12013-i+1>—X2013+X2013=X201320132013-^―+(a-b)2013ii2014—(i+1)2013所以，a>b,i=1,2,…,2013。ii歸納證明b>a,i=1,2,…,2012,TOC\o"1-5"\h\zi+1i首先b—a=1>0，假設(shè)1<i<2011成立，21則b—a=(b—b)—(a—a)+(b—a)i+2i+1i+2i+1i+1ii+1i1+X=X2013()i+1—X2013+(b—a)>0。Xi+1i故命題成立?？键c：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列

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