滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案完整版教學(xué)設(shè)計

滬科版八年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案完整版教學(xué)設(shè)計16.1二次根式（1）時間地點(diǎn)八年級辦公室召集人課題16.1二次根式（1）課時第1課時（總第1課時）科任教師教學(xué)目標(biāo)知識與能力：經(jīng)歷二次根式概念的形成過程，了解二次根式是開方運(yùn)算引出的結(jié)果，理解二次根式中被開方數(shù)a的實(shí)際意義，即a是非負(fù)數(shù)，以及的非負(fù)性。過程與方法：經(jīng)歷二次根式性質(zhì)的觀察、歸納、對比等探索過程，理解二次根式的性質(zhì)1，并能運(yùn)用性質(zhì)1解決一些問題。情感態(tài)度價值觀：在二次根式的概念、性質(zhì)的形成和探索過程中，鼓勵學(xué)生積極探究，樂于合作與交流，發(fā)展學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識、分類討論思想，了解由特殊到一般再到具體的處理數(shù)學(xué)問題的思想。重難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷二次根式的概念、性質(zhì)1的探索和形成過程。難點(diǎn)：利用二次根式的概念、性質(zhì)1解決問題。教學(xué)過程導(dǎo)入新課、揭示目標(biāo)（2分鐘左右）1.前面，我們通過對有理數(shù)作開方運(yùn)算引出了無理數(shù)。對整式作開方運(yùn)算會產(chǎn)生怎樣的式子？這類式子又具有怎樣的性質(zhì)？這就是我們本章學(xué)習(xí)的二次根式。2.出示學(xué)習(xí)目標(biāo)①了解二次根式是開方運(yùn)算引出的結(jié)果，理解二次根式中被開方數(shù)a的實(shí)際意義，即a是非負(fù)數(shù)以及的非負(fù)性。②經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的觀察、歸納、對比等探索過程，理解二次根式的性質(zhì)1，并能運(yùn)用性質(zhì)1解決一些問題。自學(xué)提綱：（10分鐘左右）自學(xué)本節(jié)內(nèi)容，解決以下問題：1.什么叫二次根式？被開方數(shù)受到什么限制？2.我們知道，是2的算術(shù)平方根，根據(jù)平方根的意義，應(yīng)有=2.類似地，計算：=，=，=。3.例1x為何值時，下列式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？①；②。4.例2把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：(1)5；

(2)11；

(3)1.6；

(4)0.35。5.例3把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：(1)4x2-1；

(2)a4-9；(3)3a2-10；

(4)a4-6a2+9。合作探究，解決疑難（15分鐘左右）1.像,,這樣的式子，知道符號叫做二次根號，二次根號下的數(shù)叫做被開方數(shù)。因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根，所以被開方數(shù)只能是正數(shù)或零。也就是說當(dāng)a≥0時，是有意義的，它表示a的算術(shù)平方根。定義：形如（a≥0）的式子叫做二次根式。2.性質(zhì)1=a(a≥0)。反之，也成立，即a=(a≥0)。3.例1。4.例2。5.例3。鞏固新知，當(dāng)堂訓(xùn)練（8分鐘）課堂小結(jié)（2分鐘）一路下來，我們結(jié)識了很多新知識，你能談?wù)勛约旱氖斋@嗎？說一說，讓大家一起來分享。1.二次根式的概念；2.二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍必須滿足什么條件？3.二次根式的性質(zhì)1；4.求二次根式的值：用數(shù)值代替二次根式里的字母；5.性質(zhì)1及性質(zhì)1的逆用.布置作業(yè)，拓展延伸（8分鐘）討論補(bǔ)充記錄學(xué)生自學(xué)。對不會的問題要做好批注或隨筆，作為合作探究的問題進(jìn)行合作探究。討論補(bǔ)充記錄板書設(shè)計一、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)四、當(dāng)堂訓(xùn)練二、出示自學(xué)提綱五、課堂小結(jié)三、合作探究六、布置作業(yè)16.1二次根式（2）主備人：時間地點(diǎn)八年級辦公室召集人課題16.1二次根式（2）課時第2課時（總第2課時）科任教師教學(xué)目標(biāo)知識與能力：初步掌握二次根式的性質(zhì)，能利用上述性質(zhì)化簡被開方數(shù)是單項(xiàng)式或簡單分式的二次根式。過程與方法：進(jìn)一步學(xué)會運(yùn)用從特殊到一般的歸納方法。情感態(tài)度價值觀：認(rèn)識通過觀察、實(shí)踐、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性。重難點(diǎn)對二次根式的性質(zhì)的推導(dǎo)和理解。教學(xué)過程導(dǎo)入新課、揭示目標(biāo)（2分鐘左右）1.導(dǎo)入新課：回顧：①的意義是什么？其中a表示什么數(shù)？的意義是什么？其中a表示什么數(shù)？②回憶絕對值的概念，分別回答正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的絕對值分別是怎樣的？∣a∣=？2.揭示目標(biāo)：⑴初步掌握二次根式的性質(zhì)2；⑵能利用上述性質(zhì)化簡被開方數(shù)是單項(xiàng)式或簡單分式的二次根式；⑶進(jìn)一步學(xué)會運(yùn)用從特殊到一般的歸納方法。出示自學(xué)提綱（10分鐘左右）自學(xué)本節(jié)內(nèi)容，解決以下問題：1.我們知道==3，類似地，計算：=，=，=。你能得到什么結(jié)論？2.我們知道==3=－（－3），計算：=，=。你能得到什么結(jié)論？3.由1，2并聯(lián)想實(shí)數(shù)的絕對值的意義，你能得到怎樣的結(jié)論？4.自學(xué)例2計算：①；②。5.例3化簡：①（x＞0）；②(a＜0)；③(a＜0)；④+∣－3∣。合作探究，解決疑難（15分鐘左右）⑴=a（a≥0）；⑵=－a（a＜0）；⑶由⑴，⑵并聯(lián)想實(shí)數(shù)的絕對值的意義得到結(jié)論：⑷例2；⑸例3.鞏固新知，當(dāng)堂訓(xùn)練（10分鐘）1．求下列各式的值：①；②；③；④。2．填空：①當(dāng)a時，=－a；②當(dāng)a＞0時，=；當(dāng)a＜0時，=；③若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是；④若=在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是。課堂小結(jié)（2分鐘）1.二次根式有意義，因?yàn)閍2≥0，所以≥0。因此，=∣a∣，其中a可以取任意實(shí)數(shù)。2.化簡形如的二次根式，首先可把寫成∣a∣的形式，再根據(jù)已知條件中字母的取值范圍確定其結(jié)果。布置作業(yè)：（6分鐘）討論補(bǔ)充記錄學(xué)生自學(xué)。對不會的問題要做好批注或隨筆，作為合作探究的問題進(jìn)行合作探究。討論補(bǔ)充記錄板書設(shè)計一、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)四、當(dāng)堂訓(xùn)練二、出示自學(xué)提綱五、課堂小結(jié)三、合作探究六、布置作業(yè)16.2二次根式的運(yùn)算第1課時二次根式的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次根式乘法法則，能熟練應(yīng)用它進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算。2.會逆用二次根式乘法法則，熟練地將二次根式化簡。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):運(yùn)用，=·（a≥0，b≥0）進(jìn)行計算。難點(diǎn):經(jīng)歷二次根式的乘法法則的探究過程。課標(biāo)解讀會計算二次根式的乘法，會用法則進(jìn)行簡單計算。課前準(zhǔn)備讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)，寫出數(shù)1-20的平方數(shù)。學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容討論記錄導(dǎo)入新課1.填空。（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________．（3）×=________，=_______．參考上面的結(jié)果，用“>、<或＝”填空?！粒羅__，×__。師生共同活動．設(shè)計意圖探究學(xué)習(xí)1.學(xué)生計算后觀察上式及其運(yùn)算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律？2.概括：．（二次根式相乘，實(shí)際上就是把被開方數(shù)相乘，而根號不變）將上面的公式逆向運(yùn)用可得：（積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積）計算：×；（2）×；（3）。4.化簡：（1）；（2）；（3）。交流展示先讓學(xué)生在小組中討論發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再讓3、4個同學(xué)上臺總結(jié)規(guī)律．先分小組（根據(jù)法則）完成計算然后展示．點(diǎn)撥釋疑1.老師點(diǎn)評：（1）被開方數(shù)都是正數(shù)；（2）兩個二次根式的乘積等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù)．一般地，對二次根式的乘法規(guī)定為·＝．（a≥0，b≥0）反過來:=·（a≥0，b≥0）2.形如：.當(dāng)堂檢測1.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：（1）；（2）×=4××=4×=4=8.2.計算：（1）；（2）；（3）.3.化簡：（1）；（2）；（3）.小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其運(yùn)用．作業(yè)1.課內(nèi)練習(xí)2.預(yù)習(xí)下節(jié)要講內(nèi)容第2課時二次根式的除法學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式.(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．掌握二次根式的除法法則，并會運(yùn)用法則進(jìn)行計算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．掌握最簡二次根式的概念，并會熟練運(yùn)用．(重點(diǎn))教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入計算下列各題，觀察有什么規(guī)律？(1)eq\f(\r(36),\r(49))＝________；eq\r(,\f(36,49))＝________．(2)eq\f(\r(9),\r(16))＝________；eq\r(\f(9,16))＝________．eq\f(\r(36),\r(49))________eq\r(\f(36,49))；eq\f(\r(9),\r(16))________eq\r(\f(9,16)).二、合作探究探究點(diǎn)一：二次根式的除法計算：(1)eq\f(\r(48),\r(72))；(2)eq\f(6\r(12),5\r(18))；(3)eq\f(\r(27a2b3),\r(12ab2))；(4)eq\f(1,2)eq\r(a3b5)÷(－eq\f(2,3)eq\r(a2b6))(a＞0，b>0)．解析：(1)直接把被開方數(shù)相除；(2)把系數(shù)與系數(shù)相除，被開方數(shù)與被開方數(shù)相除；(3)被開方數(shù)相除時，注意約分；(4)系數(shù)相除時，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，被開方數(shù)相除時，寫成商的算術(shù)平方根的形式，再化簡．解：(1)eq\f(\r(48),\r(72))＝eq\r(\f(48,72))＝eq\r(\f(2,3))＝eq\f(\r(6),3)；(2)eq\f(6\r(12),5\r(18))＝eq\f(6,5)eq\r(\f(12,18))＝eq\f(6,5)eq\r(\f(2,3))＝eq\f(2,5)eq\r(6)；(3)eq\f(\r(27a2b3),\r(12ab2))＝eq\r(\f(27a2b3,12ab2))＝eq\r(\f(9ab,4))＝eq\f(3,2)eq\r(ab)；(4)eq\f(1,2)eq\r(a3b5)÷(－eq\f(2,3)eq\r(a2b6))＝eq\f(1,2)×(－eq\f(3,2))eq\r(\f(a3b5,a2b6))＝－eq\f(3,4)eq\r(\f(a,b))＝－eq\f(3,4b)eq\r(ab).方法總結(jié)：①二次根式的除法運(yùn)算，可以類比單項(xiàng)式的除法運(yùn)算，當(dāng)被除式或除式中有負(fù)號時，要先確定商的符號；②二次根式相除，根據(jù)除法法則，把被開方數(shù)與被開方數(shù)相除，轉(zhuǎn)化為一個二次根式；③二次根式的除法運(yùn)算還可以與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)結(jié)合起來，靈活選取合適的方法；④最后結(jié)果要化為最簡二次根式．探究點(diǎn)二：最簡二次根式下列二次根式中，最簡二次根式是()A.eq\r(8a)B.eq\r(3a)C.eq\r(\f(a,3))D.eq\r(a2＋a2b)解析：A選項(xiàng)eq\r(8a)中含能開得盡方的因數(shù)4，不是最簡二次根式；B選項(xiàng)是最簡二次根式；C選項(xiàng)eq\r(\f(a,3))中含有分母，不是最簡二次根式；D選項(xiàng)eq\r(a2＋a2b)中被開方數(shù)用提公因式法因式分解后得a2＋a2b＝a2(1＋b)含能開得盡方的因數(shù)a2，不是最簡二次根式．故選B.方法總結(jié)：最簡二次根式必須同時滿足下列兩個條件：①被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；②被開方數(shù)不含分母．判定一個二次根式是不是最簡二次根式，就是看是否同時滿足最簡二次根式的兩個條件，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．探究點(diǎn)三：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)【類型一】利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)確定字母的取值若eq\r(\f(a,2－a))＝eq\f(\r(a),\r(2－a))，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)≤2C．0≤a＜2D．a(chǎn)≥0解析：根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0，,2－a＞0，))解得0≤a＜2.故選C.方法總結(jié)：運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：eq\r(\f(b,a))＝eq\f(\r(b),\r(a))(a＞0，b≥0)，必須注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零這一條件．【類型二】利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式化簡：(1)eq\r(1\f(7,9))；(2)eq\r(\f(3c3,4a4b2))(a＞0，b＞0，c＞0)．解析：按商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，用分子的算術(shù)平方根除以分母的算術(shù)平方根．解：(1)eq\r(1\f(7,9))＝eq\r(\f(16,9))＝eq\f(\r(16),\r(9))＝eq\f(4,3)；(2)eq\r(\f(3c3,4a4b2))＝eq\f(\r(3c3),\r(4a4b2))＝eq\f(c,2a2b)eq\r(3c).方法總結(jié)：被開方數(shù)中的帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)，被開方數(shù)中的分母要化去，即被開方數(shù)不含分母，從而化為最簡二次根式．探究點(diǎn)四：二次根式除法的應(yīng)用已知某長方體的體積為30eq\r(10)cm3，長為eq\r(20)cm，寬為eq\r(15)cm，求長方體的高．解析：因?yàn)椤伴L方體的體積＝長×寬×高”，所以“高＝長方體的體積÷(長×寬)”，代入計算即可．解：長方體的高為30eq\r(10)÷(eq\r(20)×eq\r(15))＝30eq\r(\f(10,20×15))＝30eq\r(\f(1,30))＝eq\r(30)(cm)．方法總結(jié)：本題也可以設(shè)高為x，根據(jù)長方體的體積公式建立方程求解．教學(xué)反思二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基礎(chǔ)上，所以在學(xué)習(xí)中應(yīng)側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生利用與學(xué)習(xí)二次根式乘法相類似的方法學(xué)習(xí)，從而進(jìn)一步降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率。第3課時二次根式的加減課題第3課時二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)1.會進(jìn)行二次根式的四則混合運(yùn)算.2.會應(yīng)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的四則混合運(yùn)算.難點(diǎn)：體驗(yàn)和掌握遷移、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想與方法.教材分析與教學(xué)方法教材通過一個問題來介紹：二次根式進(jìn)行簡單四則混合運(yùn)算的方法與步驟，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意對實(shí)例運(yùn)算規(guī)律的總結(jié)，從中概況出：可以合并的項(xiàng)的特征是所含的二次根式完全相同，合并的方法與多項(xiàng)式中合并同類項(xiàng)的方法一樣。導(dǎo)學(xué)內(nèi)容1.復(fù)習(xí)舊知：二次根式有哪些性質(zhì)？性質(zhì)1：（）2=性質(zhì)2：=.性質(zhì)3：如果a≥0,b≥0,則有=.性質(zhì)4：如果a≥0,b＞0,則有.2.閱讀教材3.嘗試做教材練習(xí)題.探究歸納化簡下列二次根式：=3====問題：通過化簡所得結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么？同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.如、3、、、化成最簡二次根式以后所得結(jié)果中都是與一個有理數(shù)的乘積，所以它們就是同類二次根式.注意：在進(jìn)行二次根式相加減時，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式進(jìn)行合并，合并方法與合并同類項(xiàng)類似。在同類二次根式的運(yùn)算中，實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和法則同樣適用。例題講解鞏固提高課堂小結(jié)1.下列根式中,哪些是最簡二次根式?,,,.2.計算:(1)；(2)；(3)；(4)(.3.化簡:(1)；(2). 二次根式加減法的步驟：（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；（3）合并同類二次根式。作業(yè)：課后練習(xí)及習(xí)題17.1一元二次方程（1）項(xiàng)目內(nèi)容課題17.1一元二次方程（1）（共2課時，第1課時）修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程的概念給一元二次方程下定義；一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念；使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式；通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有關(guān)概念解決問題。難點(diǎn)：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。

教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)前準(zhǔn)備：1．_____________________________________叫方程；_________________________________________________________叫一元一次方程。2．我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實(shí)際問題，利用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟是：___________________________________;____________________________________;____________________________________;____________________________________.

教學(xué)過程

探究活動獨(dú)立思考·解決問題剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多

5cm，這塊鐵皮該怎么剪呢？如果設(shè)鐵皮的寬為xcm，那么鐵皮的長為_________cm.根據(jù)題意，可得方程是：______________________一個數(shù)比另一個數(shù)小，且這兩數(shù)之積為6，求這兩個數(shù)。設(shè)其中較小的一個數(shù)為x，請列出滿足題意的方程__________________.3．正方形的面積是2cm2，求它的邊長。設(shè)邊長為xcm，列出方程為_______________________________________________.矩形花圃一面靠墻，另外三面所圍得柵欄的總長度是

19m，如果花圃的面積是24m2，求花圃的長和寬。設(shè)寬為xm，列出方程為_____________________________.師生探究·合作交流議一議：1.上面的方程有哪些共同的特點(diǎn)呢？你知道什么是一元二次方程了嗎？2．結(jié)合上面的方程的特點(diǎn)你能夠用一個式子表示一元二次方程的一般形式嗎？3．其中______叫做二次項(xiàng)，a叫做______,bx叫做_______,b叫做_______，c是常數(shù)項(xiàng)。4.下面方程是一元二次方程嗎？（填“是”或“否”）5.已知方程：3x(x-1)=2(x+2)+8。是一元二次方程嗎？如果是一元二次方程,請將它轉(zhuǎn)化成一般形式。如果是，請分別說出它的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)和它各項(xiàng)的系數(shù)。試求的值。練一練：下面的方程是一元二次方程嗎？如果是，請說出方程中的a,b,c分別是多少？把下列方程先轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，再分別寫出它各項(xiàng)的系數(shù)。三.自我測試1．將化為的形式，a，b，c的值分別為（）A.0,-3,-3B.1，-3,3C.1,3,-3D.1,-3,-32．若方程是一元二次方程，則m的值是（）A．B.C.D.3．已知方程：①；②；③；④；⑤，其中一元二次方程的個數(shù)是（）A．0B.1C.2D.34.把方程化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和。四、應(yīng)用與拓展1．下列方程中，無論a取何值，總是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．B.C．D.2．若是關(guān)于x的一元二次方程，求m，n的值.當(dāng)m取任意實(shí)數(shù)時，判斷關(guān)于x的方程的類型。五、課后總結(jié)與作業(yè)（略）

17.1一元二次方程（2）項(xiàng)目內(nèi)容課題17.1一元二次方程（2）（共2課時，第2課時）修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)理解方程的解，并能利用一元二次方程的解解決簡單的數(shù)學(xué)問題；將已學(xué)過的方程知識進(jìn)一步拓展與融合，擴(kuò)大視野，提高能力；感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

教學(xué)重、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一元二次方程的解的概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用一元二次方程的解解決數(shù)學(xué)問題

教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)前準(zhǔn)備1．____________________________叫一元二次方程；2．___________________是一元二次方程的一般形式；3．__________________________________叫方程的解。我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實(shí)際問題，利用一元一次方程解決實(shí)際問題的步驟是：___________________________________;___________________________________;___________________________________;___________________________________.

教學(xué)過程

探究活動獨(dú)立思考·解決問題已知x=1是一元二次方程的一個解，則m的值是多少？請寫出你的思考過程。已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，求m的值。師生探究·合作交流議一議：上面題目的解法給你什么啟發(fā)？我們?yōu)槭裁纯梢赃@樣去解呢？你能否自己給自己編一道類似這樣題型的題目呢？并解答出來。已知x=1是方程的根，化簡。已知m，n是有理數(shù)，方程有一個根是，求m+n的值。自我測試1．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（）。A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±22．如果關(guān)于x的方程的一個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，那么p的值是（）A．1B.±1C.2D.±23.已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值為_______。應(yīng)用與拓展設(shè)一元二次方程的兩個根分別為，，求aP+bQ+cR的值。已知a,b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個根，求的值。五.課后總結(jié)與作業(yè)（略）

17.2.1配方法課題17.2一元二次方程的解法—配方法教學(xué)目標(biāo)1．鞏固用配方法解一元二次方程的基本步驟；2．會用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值不為1的一元二次方程。教學(xué)設(shè)想1．教學(xué)的重點(diǎn)是用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)的絕對值不是1的一元二次方程。2．當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為小數(shù)或分?jǐn)?shù)時，用配方法解一元二次方程是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)程序與策略一、認(rèn)識解方程提問，板演(觀察學(xué)生怎么解決)。為以后認(rèn)識一元二次方程開平方法和配方法（a=1）解法的區(qū)別與聯(lián)系（思考與領(lǐng)悟）做鋪墊。1.開平方法：形如。2.①先把移項(xiàng)得；②方程兩邊同時加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得，即，當(dāng)時，就可以通過開平方法求出方程的根。二、新課教學(xué)1.引例（當(dāng)a=1時）解方程.觀察與思考，小組討論：領(lǐng)悟配方法解方程的數(shù)學(xué)思想。2.例1用配方法解下列一元二次方程（1）；（2）。遇到二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，只要將方程的兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)，轉(zhuǎn)化為我們能用配方法解決的二次項(xiàng)系數(shù)是1的一元二次方程。教學(xué)程序與策略（補(bǔ)充）例用配方法解方程2x2＋12x+9=0。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟。課堂練習(xí)（課件展示）3．課本課內(nèi)練習(xí)1、2學(xué)生完成解題后出示答案。4．增加二次項(xiàng)系數(shù)為小數(shù)與分?jǐn)?shù)的方程：用配方法解下列方程：（1）；（2）。三、課堂小結(jié)問：這一節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？四、布置作業(yè)習(xí)題17.2第1、2、3題17.2.2公式法知識與技能目標(biāo)1.讓學(xué)生熟練應(yīng)用一元二次方程求根公式解一元二次方程；2.通過公式的引入，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力．過程與方法目標(biāo)1.讓學(xué)生經(jīng)歷一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，感受分類思想；2.讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用公式法解一元二次方程，體會求根公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)．情感態(tài)度與價值觀1.通過一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性，滲透分類的思想；2.培養(yǎng)學(xué)生尋求簡便方法的探索精神及創(chuàng)新意識．重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握一元二次方程求根公式解一元二次方程；難點(diǎn)：對一元二次方程的一般式進(jìn)行配方，推導(dǎo)一元二次方程求根公式．教具準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題思考如何用配方法解下列方程？二、探究歸納，講解新課讓學(xué)生獨(dú)立解決問題，并思考：用配方法解一元二次方程的步驟怎樣？關(guān)鍵是什么？用配方法解一元二次方程的步驟：(1)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；(2)移項(xiàng)；(3)配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；（4）開方：如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解．讓學(xué)生仿照問題(1)，討論嘗試求解問題(2)；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時，如何應(yīng)用配方法？指出當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時，只要在方程兩邊同除以二次項(xiàng)的系數(shù)，將方程轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程．探索我們來討論一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解．用配方法來解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．因?yàn)閍≠0，所以可以把方程的兩邊都除以二次項(xiàng)的系數(shù)a，得，移項(xiàng)，得，配方，得，即．因?yàn)閍≠0，所以4a2＞0，當(dāng)b2-4ac≥0時，得，即．所以，即．上面的式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．從上面的結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)：(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的．(2)在解一元二次方程時，可先把方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入(b2-4ac≥0)中，可求得方程的兩個根．思考當(dāng)b2-4ac＜0時，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根怎樣？三、實(shí)踐應(yīng)用，講解例題例1解方程：。解:將方程化為一般式，得＋4x－2＝0，則a=1，b=4，c=-2?！摺?。原方程的解是x1＝-2＋,x2＝-2-.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，教師板書，提醒學(xué)生一定要先“代”后“算”．不要邊代邊算，易出錯．并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟：(1)確定a、b、c的值；(2)算出b2-4ac的值；(3)代入求根公式求出方程的根．例2

運(yùn)用公式法解下列方程：(1)；(2)。解：(1)，。，。例3解方程：x2+x-1=0（精確到0.001）。四、交流反思1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式(b2-4ac≥0)．利用公式法求一元二次方程的解的步驟：(1)化方程為一般式；(2)確定a、b、c的值；(3)算出b2-4ac的值；(4)代入求根公式求根．2.通過上面的例1和例2，可以發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)用求根公式時，一定要先算b2-4ac的值．當(dāng)b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)b2-4ac＝0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)b2-4ac＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)解．3.解一元二次方程的方法有：直接開平方法、配方法和公式法，對于各種類型的一元二次方程，可以用不同的方法求解，在具體求解時，應(yīng)當(dāng)根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用各種方法．五、布置作業(yè)1.課內(nèi)練習(xí)2.預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容六、教學(xué)后記1.要創(chuàng)造性地使用教材教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整．本節(jié)課教師就根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，調(diào)整了配方時的個別過程，使之與后續(xù)知識學(xué)習(xí)相一致，添加了例題和練習(xí)題．2.要為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠基這節(jié)課不能夠僅僅讓學(xué)生背公式、套公式解方程，而應(yīng)讓學(xué)生初步建立對一些規(guī)律性的問題加以歸納、總結(jié)的數(shù)學(xué)建模意識，親身體會公式推導(dǎo)的全過程，提高學(xué)生推理技能和邏輯思維能力；進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力．幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度．17.2.3因式分解法一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識教學(xué)點(diǎn)：1．正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì)．2．熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力及探索精神．（三）德育滲透點(diǎn)：通過因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化的思想．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法1．教學(xué)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程.2.教學(xué)難點(diǎn)：將一元二次方程“降冪”得到兩個一元一次方程.3．教學(xué)疑點(diǎn)：理解“或”的含義．三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)學(xué)習(xí)了公式法，便可以解所有的一元二次方程．對于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果轉(zhuǎn)化為一般形式，利用公式法就比較麻煩，如果轉(zhuǎn)化為x－2＝0或x＋3＝0，解起來就變得簡單多了．即可得x1＝2，x2＝-3．這種解一元二次方程的方法就是本節(jié)課要研究的一元二次方程的解法——因式分解法．（二）整體感知所謂因式分解，是將一個多項(xiàng)式分解成幾個一次因式積的形式．如果一元二次方程的左邊是一個易于分解成兩個一次因式積的二次三項(xiàng)式，而右邊為零．用因式分解法更為簡單．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后得到（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，這樣就將原來的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，方程便易于求解．可以說二次三項(xiàng)式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵．“如果兩個因式的積等于零，那么兩個因式至少有一個等于零”是因式分解法解方程的理論依據(jù)．方程的左邊易于分解，而方程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件．滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡單．（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程1．復(fù)習(xí)提問如果兩個因式的積為零，那么這兩個因式至少有一個等于零．反之，如果兩個因式有一個等于零，那么它們的積也就等于零．“或”有下列三層含義①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝02．例1

解方程x2＋2x＝0．解：原方程可變形為x（x＋2）＝0……第一步∴

x＝0或x＋2＝0……第二步∴

x1=0，x2=-2．教師提問、板書，學(xué)生回答．分析步驟（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據(jù)是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零”．分析步驟（二）：對于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個一次式時，可以得到兩個一元一次方程，這兩個一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實(shí)現(xiàn)了由二次向一次的“轉(zhuǎn)化”，達(dá)到了“降次”的目的，解高次方程常用轉(zhuǎn)化的思想方法．例2

用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．解：原方程可變形為（x＋5）（x-3）＝0，得x＋5＝0或x-3＝0．∴

x1＝-5，x2＝3．教師板書，學(xué)生回答，總結(jié)因式分解的步驟：（1）方程化為一般形式；（2）方程左邊因式分解；（3）至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程；（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．練習(xí)：課本中的練習(xí)．第一題學(xué)生口答，第二題學(xué)生筆答，板書．體會步驟及每一步的依據(jù)．例3（1）解方程：3（x-2）-x（x-2）＝0．解：原方程可變形為（x-2）（3-x）＝0．∴

x-2＝0或3-x＝0．∴

x1＝2，x2＝3．教師板書，學(xué)生回答．此方程不需去括號將方程變成一般形式．對于總結(jié)的步驟要具體情況具體分析．（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.解：原式可變形為（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0即：（5x-4）（x＋8）=0．∴

5x-4＝0或x＋8＝0．x1=,x2=-8.學(xué)生練習(xí)、板書、評價，教師引導(dǎo)、強(qiáng)化．練習(xí)：解下列關(guān)于x的方程3．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．學(xué)生練習(xí)、板書．教師強(qiáng)化，引導(dǎo)，訓(xùn)練其運(yùn)算的速度．（四）總結(jié)、擴(kuò)展因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識，理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零．”四、布置作業(yè)1．教材習(xí)題第5題2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：（1）化方程為一般形式；（2）將方程左邊因式分解；（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元一次方程；（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．但要具體情況具體分析．3．因式分解的方法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程．五、板書設(shè)計17.一元二次方程的根的判別式教學(xué)目標(biāo)：1．掌握一元二次方程的根的判別式。2．會運(yùn)用根的判別式，不解方程，判斷一元二次方程根的情況。3．經(jīng)歷一元二次方程的根的判別式的概念的形成過程，培養(yǎng)觀察、歸納能力。4．培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想，在學(xué)習(xí)中嘗試自我評價。重點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式的運(yùn)用。難點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式的概念的形成。教學(xué)過程設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情境、溫故知新：通過小游戲，計算的值，探尋規(guī)律。二、形成概念、歸納性質(zhì)：回顧一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)，形成根的判別式的概念。概念：我們把叫做一元二次方程的根的判別式，用符號“”表示，即。即一元二次方程：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根。反過來，有當(dāng)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根時，；當(dāng)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根時，；當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時，。三、強(qiáng)化概念、應(yīng)用性質(zhì)：1．判斷題：（對的在括號內(nèi)填“√”，錯的填“×”）（1）一元二次方程的根的判別式是（）（2）若一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則（）2．選擇題：（請用最快的速度，把“有兩個實(shí)數(shù)根”的方程和“沒有實(shí)數(shù)根”的方程的序號選入相應(yīng)的括號內(nèi)）（1）（2）（3）（4）（5）（6）有兩個實(shí)數(shù)根的方程的序號是（）沒有實(shí)數(shù)根的方程的序號是（）3．填空題：（請?zhí)睢坝袃蓚€不相等的”“有兩個相等的”或“沒有”）（1）方程_____________實(shí)數(shù)根。（2）方程____________實(shí)數(shù)根。（3）不論m為何值，方程__________實(shí)數(shù)根。4．不解方程，判別下列方程根的情況：（1）；（2）；（3）；（4）。四、互動交流、嘗試評價：五、課后鞏固、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)：17.3一元二次方程的根的判別式（二）一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識教學(xué)點(diǎn)：1．了解根的判別式的概念．2．能用判別式判別根的情況．（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：1．培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力．2．進(jìn)一步考察學(xué)生思維的全面性．（三）德育滲透點(diǎn)：1．通過了解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神．2．進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法1．教學(xué)重點(diǎn)：會用判別式判斷根的情況．2．教學(xué)難點(diǎn)：正確理解“當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根．”3．教學(xué)疑點(diǎn)：如何理解一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)時，無解．（一）明確目標(biāo)在前面的“公式法”部分已經(jīng)涉及了當(dāng)時，可以求出兩個實(shí)數(shù)根．那么時，方程根的情況怎樣呢？這就是本節(jié)課的目標(biāo)．本節(jié)課將進(jìn)一步研究，，三種情況下的一元二次方程根的情況．（二）整體感知在推導(dǎo)一元二次方程求根公式時，得到?jīng)Q定了一元二次方程的根的情況，稱為根的判別式．一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，并且可以解決許多其他問題．在探索一元二次方程根的情況是由誰決定的過程中，要求學(xué)生從中體會轉(zhuǎn)化的思想方法以及分類的思想方法，對學(xué)生思維全面性的考察起到了一個積極的滲透作用．（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程1．復(fù)習(xí)提問（1）平方根的性質(zhì)是什么？（2）解下列方程：①；②-2x＋1＝0；③＋3＝0．問題（1）為本節(jié)課結(jié)論的得出起到了一個很好的鋪墊作用．問題（2）通過自己親身感受根的情況，對本節(jié)課的結(jié)論的得出起到了一個推波助瀾的作用．2．任何一個一元二次方程a＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法將（1）當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（3）當(dāng)＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根．教師通過引導(dǎo)之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？答：．3．①定義：把叫做一元二次方程a＋bx＋c＝0的根的判別式，通常用符號“△”表示．②一元二次方程a＋bx＋c＝0（a≠0）．當(dāng)△＞0時，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時，有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，沒有實(shí)數(shù)根．反之亦然．注意以下幾個問題：（1）∵

a≠0，∴

這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對上式開平方，隨后有下面三種情況．正確得出三種情況的結(jié)論，需對平方根的概念有一個深刻的、正確的理解，所以在課前進(jìn)行了鋪墊．在這里應(yīng)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化和分類的思想方法．（2）當(dāng)時，說“方程a+bx+c=0（a≠0）沒有實(shí)數(shù)根”，有時也說“方程無解”．這里的前提是“在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解”，也就是方程無實(shí)數(shù)根”的意思．4．例1

不解方程，判斷下列方程的根的情況：（1）2＋3x-4＝0；（2）；（3）5（＋1）-7x＝0．解：（1）∵△＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，∴原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（2）原方程可變形為．∵△＝-4×16×9＝576-576＝0，∴原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．（3）原方程可變形為5-7x+5=0．∵△＝-4×5×5＝49-100＜0，∴原方程沒有實(shí)數(shù)根．學(xué)生口答，教師板書，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計算的值；（3）判別根的情況．強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：（1）只要能判別△值的符號就行，具體數(shù)值不必計算出．（2）判別根的情況，不必求出方程的根．練習(xí)．不解方程，判別下列方程根的情況：（1）3+4x-2=0；（2）；（3）4p（p-1）-3＝0；（4）；學(xué)生板書、筆答、評價．（4）題可去括號，化一般式進(jìn)行判別，也可設(shè)y＝x-2，判別方程的根的情況，由此判別原方程根的情況．

不論k取何實(shí)數(shù)，△≥0，∴原方程有兩個實(shí)數(shù)根．教師板書，引導(dǎo)學(xué)生回答．此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程．注意字母的取值范圍，從而確定的取值．練習(xí)：不解方程，判別下列方程根的情況．（1）-ax-1＝0（a≠0）；（3）－2mx＋1=0．學(xué)生板書、筆答、評價，教師滲透、點(diǎn)撥．（3）解：△＝（-2m）2-4×1∵不論m取何值，，即△＜0，∴方程無實(shí)數(shù)解．由數(shù)字系數(shù)，過渡到字母系數(shù)，使學(xué)生體會到由具體到抽象，并且注意字母的取值．（四）總結(jié)、擴(kuò)展（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況．①定義：把叫做一元二次方程a＋bx＋c＝0的根的判別式，用“△”表示；②一元二次方程a＋bx＋c＝0（a≠0）,當(dāng)△＞0時，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0時，有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，沒有實(shí)數(shù)根．反之亦然．（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會轉(zhuǎn)化的思想方法及分類的思想方法．（四）布置作業(yè)17.3一元二次方程根的判別式（三）一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識教學(xué)點(diǎn)：1．熟練運(yùn)用判別式判別一元二次方程根的情況．2．學(xué)會運(yùn)用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進(jìn)行有關(guān)的證明．（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：1．培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，邏輯性和靈活性．2．培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力．（三）德育滲透點(diǎn)：通過例題教學(xué)，滲透分類的思想．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法1．教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用判別式求出符合題意的字母的取值范圍．2．教學(xué)難點(diǎn)：教科書上的黑體字“一元二次方程a＋bx＋c＝0（a≠0），當(dāng)△＞0時，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，沒有實(shí)數(shù)根”可看作一個定理，“反過來也成立”，實(shí)際上是指它的逆命題也成立．對此的正確理解是本節(jié)課的難點(diǎn)．可以把這個逆命題作為逆定理．三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元二次方程根的判別式，得出結(jié)論：“一元二次方程a+bx+c=0（a≠0），當(dāng)△＞0時，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，沒有實(shí)數(shù)根．”這個結(jié)論可以看作是一個定理．在這個判別方法中，包含了所有各種情況，所以反過來也成立，也就是說上述結(jié)論的逆命題是成立的，可作為定理用．本節(jié)課的目標(biāo)就是利用其逆定理，求符合題意的字母的取值范圍，以及進(jìn)行有關(guān)的證明．（二）整體感知本節(jié)課是上節(jié)課的延續(xù)和深化，主要是“明確目標(biāo)”中所提的逆定理的應(yīng)用．通過本節(jié)課的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，更加深刻體會到“定理”與“逆定理”的靈活應(yīng)用．不但不求根就可以知道根的情況，而且知道根的情況，還可以確定待定的未知數(shù)的系數(shù)的取值，本節(jié)課內(nèi)容對學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維及思維全面性進(jìn)行恰如其分的訓(xùn)練．（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程1．復(fù)習(xí)提問（1）一元二次方程的一般形式？說出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．（2）一元二次方程的根的判別式是什么？用它怎樣判別根的情況？2．將復(fù)習(xí)提問中的問題（2）的正確答案板書，反之，即此命題的逆命題也成立，即“一元二次方程a+bx+c＝0，如果方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞0；如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則△=0；如果方程沒有實(shí)數(shù)根，則△＜0．”即根據(jù)方程的根的情況，可以決定△值的符號，‘△’的符號，可以確定待定的字母的取值范圍．請看下面的例題。例1

已知關(guān)于x的方程2-（4k+1）x+＝0，k取什么值時，（1）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程無實(shí)數(shù)根．解：∵

a＝2，b＝-4k-1，c＝，∴

方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．方程無實(shí)數(shù)根．本題應(yīng)先算出“△”的值，再進(jìn)行判別．注意書寫步驟的簡練清楚．練習(xí)1．已知關(guān)于x的方程＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．t取什么值時，（1）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？（2）方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根？（3）方程沒有實(shí)數(shù)根？學(xué)生模仿例題步驟板書、筆答、體會．教師評價，糾正不精練的步驟．假設(shè)二次項(xiàng)系數(shù)不是2，也不是1，而是k，還需考慮什么呢？如何作答？練習(xí)2．已知：關(guān)于x的一元二次方程：k+2（k+1）x+k=0有兩個實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．和學(xué)生一起審題（1）“關(guān)于x的一元二次方程”應(yīng)考慮到k≠0．（2）“方程有兩個實(shí)數(shù)根”應(yīng)是有兩個相等的實(shí)數(shù)根或有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，可得到△≥0．由k≠0且△≥0確定k的取值范圍．解：△＝[2（k+1）]2-4k2=8k+4．原方程有兩個實(shí)數(shù)根．學(xué)生板書、筆答，教師點(diǎn)撥、評價．例

求證：方程沒有實(shí)數(shù)根．分析：將△算出，論證△＜0即可得證．證明：∵

不論m為任何實(shí)數(shù)，,∴

，即△＜0．∴

沒有實(shí)根．本題結(jié)論論證的依據(jù)是“當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根”，在論證△＜0時，先將△恒等變形，得到判斷．一般情況都是配方后變形為：……從而得到判斷．本題是一道代數(shù)證明題，和幾何類似，一定要做到步步有據(jù)，推理嚴(yán)謹(jǐn)．此種題型的步驟可歸納如下：（1）計算△；（2）用配方法將△恒等變形；（3）判斷△的符號；（4）結(jié)論．練習(xí)：證明有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．提示：去括號，整理成一般形式．學(xué)生板書、筆答、評價、教師點(diǎn)撥．（四）總結(jié)、擴(kuò)展1．本節(jié)課的主要內(nèi)容是教科書上黑體字的應(yīng)用，求符合題意的字母的取值范圍以及進(jìn)行有關(guān)的證明．須注意以下幾點(diǎn)：（1）要用，要特別注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一條件．（2）認(rèn)真審題，嚴(yán)格區(qū)分條件和結(jié)論，譬如是已知△＞0，還是要證明△＞0．（3）要證明△≥0或△＜0，需將△恒等變形為……從而得到判斷．2．提高分析問題、解決問題的能力，提高推理嚴(yán)密性和思維全面性的能力．四、布置作業(yè)1．教材習(xí)題.2．當(dāng)方程有實(shí)數(shù)根時，求a的正整數(shù)解．（2、3學(xué)有余力的學(xué)生做．）17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（1）主備人：時間地點(diǎn)召集人課題17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（1）課時第1課時（總第1課時）科任教師教學(xué)目標(biāo)知識與能力：在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系檢驗(yàn)兩數(shù)是否為原方程的根；已知一根求另一根及系數(shù)。過程與方法：通過根與系數(shù)的關(guān)系的教學(xué)過程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。情感態(tài)度價值觀：通過情境教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。重難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用。難點(diǎn)：對一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的理解和推導(dǎo)。教學(xué)過程教學(xué)過程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（2分鐘）1.通過根與系數(shù)的關(guān)系的學(xué)習(xí)，理解掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2.能夠運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系檢驗(yàn)兩數(shù)是否為原方程的根；已知一根求另一根。二、自學(xué)提綱（10分鐘）自學(xué)課本內(nèi)容，解決以下問題：1．填表問題：你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的根與系數(shù)a、b、c有什么規(guī)律？當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時，x2+px+q=0的兩根x1,x2的關(guān)系怎樣？2．任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的x1+x2，x1·x2與系數(shù)a，b，c的關(guān)系是x1+x2=；x1·x2=.3．已知方程2x2+kx-4=0的一個根是-4，求它的另一個根及k的值。4．練習(xí)：下列方程兩根的和與兩根的積各是多少?（不解方程）（1）x2-3x+1=0；（2）3x2-2x=2；（3）2x2+3x=0；（4）3x2=1.三、合作探究（15分鐘）1.

填表問題：你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的根與系數(shù)有什么規(guī)律？當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時，x2+px+q=0的兩根為x1,x2，則有___________.2.從而得出一元二次方程的一般式的解之間的關(guān)系：x1+x2=,x1·x2=,得出根與系數(shù)的關(guān)系。3.已知方程2x2+kx-4=0的一個根是-4，求它的另一個根及k的值。四、鞏固練習(xí)（5分鐘）1.下列各方程中，兩根之和與兩根之積各是多少？（1）x2-3x+1=0；（2）2x2-9x+5=0；（3）2x2+3x=02.2、書本練習(xí)五、課堂小結(jié)（3分鐘）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根分別是x1，x2，則x1+x2=，x1·x2=.六、布置作業(yè)（10分鐘）討論補(bǔ)充記錄討論補(bǔ)充記錄板書設(shè)計一、學(xué)習(xí)目標(biāo)；四、鞏固練習(xí)；二、自學(xué)提綱；五、課堂小結(jié)；三、合作探究；六、布置作業(yè)17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（2）主備人：時間地點(diǎn)召集人課題17.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（2）課時第2課時（總第2課時）科任教師教學(xué)目標(biāo)知識與能力：進(jìn)一步理解掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；能運(yùn)用它解決相關(guān)問題。過程與方法：通過練習(xí)鞏固一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步體會整體代換的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度價值觀：通過情境教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。重難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用。難點(diǎn)：對一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的理解和推導(dǎo)。教學(xué)過程教學(xué)過程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（2分鐘）理解并掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），并能夠運(yùn)用它解決一些簡單的問題。二、自學(xué)提綱：（10分鐘）1．回憶一元二次方程的根的判別式及一元二次方程的解。2．回憶一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并能證明。3．不解方程，求方程的兩根的平方和、倒數(shù)和。4．方程2x2-3x+1=0的兩根記作x1，x2，不解方程，求x1-x2的值。三、合作探究：（15分鐘）1.根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：一元二次方程的解滿足：?？诖穑翰唤夥匠?，求出下列方程的兩根之和、兩根之積。（1）（2）（3）（4）（5）2．不解方程，求方程的兩根的平方和、倒數(shù)和。3．方程2x2-3x+1=0的兩根記作，不解方程，求的值。變式練習(xí)：以上條件都不變，求（1）（2）（3）設(shè)計說明：本例對大多數(shù)同學(xué)來說是可以掌握的內(nèi)容，也是研究根與系數(shù)關(guān)系應(yīng)該掌握的內(nèi)容，還可以讓學(xué)生進(jìn)一步體會整體代入的數(shù)學(xué)思想方法。對于這些等式變形，要讓學(xué)生真正明白這樣變形的依據(jù)是什么。四、鞏固新知，當(dāng)堂訓(xùn)練（7分鐘）方程的兩根互為倒數(shù)，求k的值。五、課堂小結(jié)（3分鐘）1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么?2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時，首先要把已知方程化成一般形式.3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時，要特別注意前提條件，方程有實(shí)根，即在初中代數(shù)里，當(dāng)且僅當(dāng)時，才能應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系.六、布置作業(yè)（8分鐘）討論補(bǔ)充記錄討論補(bǔ)充記錄板書設(shè)計一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：四、鞏固練習(xí)：二、自學(xué)提綱：五、課堂小結(jié)：三、合作探究：六、布置作業(yè)：17.5一元二次方程的應(yīng)用（1）主備人：時間地點(diǎn)召集人課題17.5一元二次方程的應(yīng)用（1）課時第1課時（總第1課時）科任教師教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1.鞏固列方程解應(yīng)用題的方法步驟。2.解決與面積有關(guān)的實(shí)際問題。3.了解如何建立數(shù)學(xué)模型，解決與一元二次方程有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題。過程與方法：通過自主探索、合作交流等活動，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)意識、動手、動腦習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活緊密相連，讓他們在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心，從而使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)、熱愛生活.重難點(diǎn)重點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題.難點(diǎn)：將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題.教學(xué)過程教學(xué)過程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（2分鐘）1.鞏固列方程解應(yīng)用題的方法步驟。2.解決與面積有關(guān)的實(shí)際問題。3.了解如何建立數(shù)學(xué)模型，解決與一元二次方程有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題。二、自學(xué)提綱：（10分鐘）1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？2.自學(xué)，并回答下列問題：（1）路的面積怎樣計算？花壇的面積怎樣計算？（2）本題的相等關(guān)系是什么？（3）本題的解決方法有幾種，哪種方法更簡便？（4）依據(jù)什么檢驗(yàn)方程的根？三、合作探究（15分鐘）知識點(diǎn)歸納：列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題一樣，所以列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟也歸納為：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答這六個步驟．例題探究：例1在一塊寬20m,長32m的長方形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把長方形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，如圖：要使花壇的總面積為570（圖中長度的單位：m），問小路的寬應(yīng)是多少？解法（一）相等關(guān)系式為：長方形總面積—小路的面積=花壇面積.解法（二）當(dāng)我們把三條小路都平行移動到長方形的一邊，使6塊花壇的面積集中起來，這樣一來，花壇的長為（32-2x）m，寬為（20-x）m,則相等關(guān)系式為：花壇的長×花壇的寬=花壇的面積即：舉一反三：例1如圖，有一塊長40m,寬30m的長方形鐵片,在它的四周截去一個全等的小正方形，然后折成一個無蓋的長方體盒子，并使底面所占面積為原來長方形面積的一半.這個盒子的高是多少？例2.一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如圖，它的長為８m，寬為５m．如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2，則花邊多寬?你能給出設(shè)計方案嗎?四、鞏固練習(xí)：（8分鐘）1.如圖，某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻(墻長25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.(1)雞場的面積能達(dá)到180m2嗎?(2)雞場的面積能達(dá)到200m2嗎?(3)雞場的面積能達(dá)到250m2嗎?如果能,請給出設(shè)計方案;如果不能,請說明理由.五、課堂小結(jié)：（2分鐘）1.本節(jié)課通過對例題的解析,你復(fù)習(xí)了哪些舊知識呢？2.列方程解應(yīng)用題的步驟:一審;二設(shè);三列;四解;五驗(yàn);六答.六、布置作業(yè)（8分鐘）討論補(bǔ)充記錄討論補(bǔ)充記錄板書設(shè)計一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：四、鞏固練習(xí)：二、自學(xué)提綱：五、課堂小結(jié)：三、合作探究：六、布置作業(yè)：17.5一元二次方程的應(yīng)用（2）主備人：時間地點(diǎn)召集人課題17.5一元二次方程的應(yīng)用（2）課時第2課時（總第2課時）科任教師教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1.使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率、降低率問題．2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用一元二次方程解決實(shí)際問題的能力。過程與方法：通過自主探索、合作交流等活動，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)意識、動手、動腦習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活緊密相連，讓他們在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)，建立自信心，從而使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)、熱愛生活.重難點(diǎn)重點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題.難點(diǎn)：將實(shí)際問題提煉成數(shù)學(xué)問題.一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（2分鐘）會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率、降低率問題．二、自學(xué)提綱：（10分鐘）自學(xué)課本內(nèi)容，與同學(xué)們合作交流以下問題：1．這兩題有共同點(diǎn)嗎？2．原產(chǎn)量（基數(shù)）是多少？增產(chǎn)量怎么計算？實(shí)際產(chǎn)量是多少，怎么計算？3．你能歸納出這類問題的等量關(guān)系式嗎？三、合作探究（15分鐘）問題1某地為增加農(nóng)民收入，需要調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)，計劃2017年無公害蔬菜的產(chǎn)量比2015年翻一番，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，2016年和2017年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率應(yīng)是多少？分析：設(shè)無公害蔬菜的年平均增長率為x，2015年的產(chǎn)量為a.則2016年的增產(chǎn)量為_______；實(shí)際產(chǎn)量為___________；2017的增產(chǎn)量為__________；實(shí)際產(chǎn)量為___________；列方程為___________________________________；例2

利民大藥房將原來每盒盈利30%的某種藥品，先后兩次降價，經(jīng)兩次降價后每盒仍能盈利10%，求這兩次降價的平均降價率是多少？分析：設(shè)某種藥品進(jìn)價是a元/盒，零售價按盈利30%定價就是_________________元/盒，兩次降價后仍能盈利10%，就是_________________元/盒，設(shè)兩次平均降價率是x,則第一次降價后的零售價為___________________________，第二次降價后的零售價為____________________________列方程得：_____________.歸納：設(shè)基數(shù)為a，平均增長率為x，則一次增長后的值為_____________;二次增長后的值為_____________________;依次類推n次增長后的值為_________________.求降低率時，則是把“+”號改為“-”號。四、鞏固練習(xí)：（8分鐘）1．樂清花鳥市場去年一月份花苗銷售額為60萬元，二月份由于某種原因，銷售額下降了10%，以后改進(jìn)管理，增加品種數(shù)量，月銷售額大幅上升，到四月份銷售額猛增到96萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？（精確到0.1%）2．某校為美化校園，逐年擴(kuò)大校園綠化面積.據(jù)統(tǒng)計,今年的綠化面積是前年綠化面積的1.25倍,那么這兩年平均每年校園綠化面積增加的百分率是多少(精確到1℅)?提示：增長率問題中若基數(shù)不明確，通?？稍O(shè)為“1”,或設(shè)為a等。五、課堂小結(jié)：（2分鐘）本節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識？1.列一元二次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審設(shè)列解驗(yàn)答2.增長率（降低率）問題：設(shè)基數(shù)為a，平均增長率為x，a(1+x)n＝n次增長后的值a(1-x)n＝n次降低后的值六、布置作業(yè)：（8分鐘）討論補(bǔ)充記錄討論補(bǔ)充記錄一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：四、鞏固練習(xí)：二、自學(xué)提綱：五、課堂小結(jié)：三、合作探究：六、布置作業(yè)：18.1勾股定理（1）主備人：時間地點(diǎn)召集人課題18.1勾股定理（1）課時第1課時（總第1課時）科任教師教學(xué)目標(biāo)知識與技能：能說出勾股定理，會初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計算和實(shí)際運(yùn)用。了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，體會數(shù)形結(jié)合思想。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和語言表達(dá)能力。問題解決：了解勾股定理的不同證明方法，體驗(yàn)小組合作帶來的收獲。情感態(tài)度：結(jié)合“勾股定理”的歷史介紹，培養(yǎng)學(xué)生愛國主義的思想情操。重難點(diǎn)重點(diǎn)：勾股定理及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。難點(diǎn)：勾股定理的探索過程。教學(xué)過程教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課、揭示目標(biāo)（4分鐘左右）1．復(fù)習(xí)提問：直角三角形邊、角有哪些性質(zhì)？2．解讀目標(biāo)①能說出勾股定理，會初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計算和實(shí)際運(yùn)用。②了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。③經(jīng)歷探索勾股定理的過程，發(fā)展合情推理的能力，學(xué)習(xí)古今中外數(shù)學(xué)家的探索精神。二、出示自學(xué)提綱（10分鐘左右）閱讀課本內(nèi)容,解決以下問題：1.閱讀“探究”,并完成書本上的填空.2.直角三角形的三條邊之間存在著怎樣的關(guān)系?3.什么是勾,股,弦?4.勾股定理的內(nèi)容是什么?5.你會用下面的圖形分別證明勾股定理嗎?三、合作探究，解決疑難（15分鐘左右）1．觀察課本上的圖18-1，一個行距、列距都是1的方格網(wǎng)，以直角三角形的三邊分別向外做正方形，如何計算圖中斜放的正方形的面積S3呢？2．正方形S1、S2、S3的面積之間的關(guān)系：S1+S2=S3.即：兩條直角邊上的正方形的面積之和等于斜邊上的正方形的面積3．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果直角三角形兩直角邊分別為a，b,斜邊為c，那么a2+b2=c2強(qiáng)調(diào)：只有直角三角形的三邊才滿足這種關(guān)系。作用：已知直角三角形的三邊中的任意兩邊長能求出第三邊的長。4．勾股定理的證明：證明一：見課本。證明二：用4個全等的直角邊為a，b，斜邊為c的直角三角形拼成如右圖的大正方形，它們的面積存在（b-a）2=化簡可得：a2+b2=c2證明三：如圖例題：在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C所對的邊．(1)已知a=6，b=8，求c；(2)已知a=8，c=17，求b；(3)已知c=15，b=9，求a；(4)已知∠A=45°，c=4，求a2．四、鞏固新知，當(dāng)堂訓(xùn)練（4分鐘）1．下列說法正確的是（）A．若a,b，c是的三邊，則B．若a,b，c是的三邊，則C．若a,b，c是的三邊，且∠A=90°，則D．若a,b，c是的三邊，且∠C=90°，則五、課堂小結(jié)：（2分鐘）本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識？六、布置作業(yè)（10分鐘）課堂作業(yè)：補(bǔ)充：若一個直角三角形的兩邊長分別為5和3,求第三邊長.選做題若一直角三角形的一直角邊與斜邊的比是3：5，且斜邊長是20，求此三角形的面積。討論補(bǔ)充記錄學(xué)生自學(xué)大約8分鐘，然后小組討論自學(xué)中遇到的疑難。大約5分鐘。討論補(bǔ)充記錄趙爽弦圖的證明留給學(xué)生課下證明。板書設(shè)計18.1勾股定理（2）主備人：時間地點(diǎn)召集人課題18.1勾股定理（2）課時第2課時（總第2課時）科任教師教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握勾股定理并會用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)思考：通過運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理及解決問題的能力。問題解決：通過小組合作，運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，體驗(yàn)與他人合作交流解決問題的過程。情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識，感悟勾股定理的應(yīng)用價值。重難點(diǎn)重點(diǎn)：用勾股定理進(jìn)行計算和解決簡單的實(shí)際問題。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計算和解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)過程教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課、揭示目標(biāo)（2分鐘左右）1．復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容。2．揭示目標(biāo)：⑴掌握直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系；⑵會用勾股定理進(jìn)行計算和解決簡單的實(shí)際問題；⑶培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識，感悟勾股定理的應(yīng)用價值。二、出示自學(xué)提綱（8分鐘左右）閱讀課本內(nèi)容，解決以下問題：(1)自學(xué)課本例1并根據(jù)課本的分析寫出解題過程。(2)自學(xué)例2。(3)通過對例2的學(xué)習(xí),你認(rèn)為怎樣求直角三角形的斜邊上的高比較簡單?三、合作探究，解決疑難（13分鐘左右）1．例1現(xiàn)有一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊(duì)員決定用消防車上的云梯救人，如圖，已知云梯最多只能伸長到10m，消防車高3m。救人時云梯伸至最長，在完成從9m高處救人后，還要從12m高處救人，這時消防車要從原處再向著火的樓房靠近多少米？（精確到0.1米）例2一個長10米的梯子,斜靠在一面墻上,梯子的底端離墻角2米．(1)求梯子的頂端距地面多高?(2)如果梯子的底端在水平方向上向外滑動2米，那么梯子的頂端沿墻向下滑動多少米?例3已知:如圖,在Rt△ABC中,兩直角邊AC=5,BC=12.求斜邊上的高CD的長。3.例2師生共同分析解題思路，由學(xué)生獨(dú)立寫出解題過程。四、鞏固新知，當(dāng)堂訓(xùn)練（10分鐘）1．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長為（）．（A）4（B）4或34（C）16或34（D）4或2.如圖，在高為5m，坡面長為13m的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要.3.已知：如圖c＝13，a＝5，求陰影部分的面積.五、課堂小結(jié)（2分鐘左右）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？六、布置作業(yè)：（10分鐘左右）討論補(bǔ)充記錄小組自學(xué)6分鐘,然后討論自學(xué)中遇到的疑難.討論補(bǔ)充記錄18.1勾股定理（3）主備人：時間地點(diǎn)召集人課題18.1勾股定理（3）課時第3課時（總第3課時）科任教師教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，會用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)思考：問題解決：通過小組合作，運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題，體驗(yàn)與他人合作交流解決問題的過程。情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識，感悟勾股定理的應(yīng)用價值。重難點(diǎn)重點(diǎn)：會用勾股定理解決相關(guān)問題難點(diǎn)：用尺規(guī)作圖法求任意正整數(shù)的算術(shù)平方根。教學(xué)過程教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課、揭示目標(biāo)（2分鐘左右）1．復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容是什么？在使用勾股定理時要注意什么？2．揭示目標(biāo)：⑴掌握直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系；⑵會用勾股定理進(jìn)行計算和解決簡單的實(shí)際問題；⑶培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識，感悟勾股定理的應(yīng)用價值。二、學(xué)生自學(xué)，質(zhì)疑問難（8分鐘左右）出示自學(xué)提綱解決以下問題：1.例1：如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=6,∠A=60°,∠ADC=150°,已知四邊形的周長為30，求S四邊形ABCD.2.例2：如圖，有一個圓柱，它的高為12cm，底面半徑等于3cm，在圓柱下底面的A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的食物，它爬行的最短路程為多少厘米？(取值為3）變式：如圖，在棱長為3的正方體ABCD—A′B′C′D′的表面上，求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C的最短距離。3.看書本“數(shù)學(xué)樂園”，畫長度為任意正整數(shù)的算術(shù)平方根的線段。4.欣賞“美麗的“勾股樹”。三、合作探究，解決疑難（12分鐘左右）1．例1師生共同分析解題思路，由學(xué)生獨(dú)立寫出解題過程。解題方法：將圖形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形，利用勾股定理解題。2．例2將曲面上的最短距離轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)之間線段最短。3．見書本上內(nèi)容。4．欣賞美麗的勾股樹如右圖。四、鞏固新知，當(dāng)堂訓(xùn)練（15分鐘）1．直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為_______。2．等腰△ABC的腰長AB＝10cm，底邊BC為16cm，則底邊上的高為，面積為.3．如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．4．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方ABABCD第4題圖之和為___________cm2.5．已知a，b，c為△ABC的三邊，a=6，b=8，b<c，且c為整數(shù)，則c=．6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）.A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2五、課堂小結(jié)（2分鐘左右）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？六、布置作業(yè)（6分鐘左右）：課堂作業(yè)：如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出CD的長嗎？討論補(bǔ)充記錄討論補(bǔ)充記錄18.2勾股定理的逆定