上海玉華中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海玉華中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間中，給出下面四個(gè)命題：(1)過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直；(2)若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；(3)兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；(4)兩個(gè)相互垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．其中正確的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)參考答案：D2.若，且，則是（

）角

A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C3.已知等邊的邊長(zhǎng)為1，那么等于（）A.-3

B.3

C.

D.-參考答案：C4.圖中的曲線是的圖象，已知的值為，，，，則相應(yīng)曲線的依次為（

）.

A

，，，

B

，，，

C

，，，

D

，，，參考答案：A5.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.3 C.2 D.4參考答案：A在上是增函數(shù)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選A.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法有三種：一、直接求零點(diǎn)：令,如果能求出解，有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；二、零點(diǎn)存在性定理：函數(shù)在連續(xù)的區(qū)間上有定義且，則函數(shù)在上存在零點(diǎn)；三、先把所求的函數(shù)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)，再由兩函數(shù)圖象看交點(diǎn)個(gè)數(shù)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn).6.已知f(x)是偶函數(shù),它在[0,+∞)上是減函數(shù),若,則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.(0,1)∪(10,+∞)參考答案：C7.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則是（）A．乙勝的概率 B．乙不輸?shù)母怕?C．甲勝的概率 D．甲不輸?shù)母怕蕝⒖即鸢福築【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求得甲獲勝的概率為，可得表示甲沒有獲勝的概率，即乙不輸?shù)母怕剩窘獯稹拷猓河深}意可得，甲獲勝的概率為1﹣﹣=，而1﹣=，故表示甲沒有獲勝的概率，即乙不輸?shù)母怕剩蔬xB．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等可能事件的概率，事件和它的對(duì)立事件概率間的關(guān)系，屬于中檔題．8.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）參考答案：B【考點(diǎn)】9M：平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【分析】向量平行的充要條件的應(yīng)用一種做法是根據(jù)平行求出向量的坐標(biāo)，然后用向量線性運(yùn)算得到結(jié)果；另一種做法是針對(duì)選擇題的特殊做法，即排除法．【解答】解：排除法：橫坐標(biāo)為2+（﹣6）=﹣4，故選B．9.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象經(jīng)過A（﹣，﹣2）、B（，2）兩點(diǎn)，則ω（）A．最大值為3B．最小值為3C．最大值為D．最小值為參考答案：D10.將函數(shù)的圖象向右平移單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先將函數(shù)中x換為x-后化簡(jiǎn)即可.【詳解】化解為故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)平移問題,屬于基礎(chǔ)題目,解題中根據(jù)左加右減的法則,將x按要求變換.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，則：①若cosBcosC＞sinBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；②若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形；③，，若，則△ABC為銳角三角形；④若O為△ABC的外心，；⑤若sin2A+sin2B=sin2C，，以上敘述正確的序號(hào)是．參考答案：①③④⑤【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】對(duì)5個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①若cosBcosC＞sinBsinC，則cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）＞0，即﹣cosA＞0，cosA＜0，則∠A為鈍角，故△ABC一定是鈍角三角形，正確．②若acosA=bcosB，則由正弦定理得2rsinAcosA=2rsinBcosB，即sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，錯(cuò)誤；③，，則=tanA+tanB+tanC=（1﹣tanAtanB）tan（A+B）+tanC＞0tan（A+B）+tanC＞tanAtanBtan（A+B）?0＞tanAtanBtan（A+B）∴必有A+B＞，且A，B都為銳角∴C也必為銳角，∴△ABC為銳角三角形，正確，④O為△ABC的外心，?=?（﹣）=?﹣?，=||?||cos＜，＞﹣||?||?cos＜，＞=||2﹣||2=（b2﹣c2），正確，⑤若sin2A+sin2B=sin2C，則由正弦定理得a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形，∴（﹣）?（﹣）=0，∴﹣?（+）+=0，∴=﹣2，∵﹣=+，∴2=2+2+2，∴52=2+2，即結(jié)論成立．故答案為①③④⑤．12.若，則的最大值是

。參考答案：試題分析：根據(jù)題意，由于，那么可知c=2,b=,可知=,由于余弦定理可知，,那么=，故答案為考點(diǎn)：解三角形點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角形的面積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。13.給出下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)與都是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號(hào)是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。參考答案：①④14.若函數(shù)是奇函數(shù)且，則

．參考答案：15.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：要使函數(shù)有意義，則需滿足：，解得．故函數(shù)的定義域是．16.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=；當(dāng)x＜4時(shí)f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=

．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】判斷的范圍代入相應(yīng)的解析式求值即可【解答】解：∵2+log23＜4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=f（log224）==故應(yīng)填【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求值及指數(shù)對(duì)數(shù)去處性質(zhì)，對(duì)答題者對(duì)基本運(yùn)算規(guī)則掌握的熟練程度要求較高17.與向量共線的單位向量

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；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在的三邊所對(duì)的角為，已知向量，且，試判定的形狀。參考答案：解：根據(jù)已知得，……3分在中，由正弦定理，則有：，……5分又因，則有：，…7分即，……………8分而在中，所以即，……………10分則是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形?！?2分

19.已知集合

（1）當(dāng)時(shí)，求；ks5u

（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，——————4分ks5u

（2）若，是方程的一個(gè)根，

當(dāng)時(shí)，，滿足，——————8分

略20.如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的南偏西75°方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行40分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？參考答案：.解：由已知得，在△中，由余弦定理得：，，………4分又得，，……………6分又在△中，由余弦定理得：，……………10分則乙船的速度（海里）答：乙船每小時(shí)航行海里。

……………………12分

略21.（本題滿分12分）已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.參考答案：解：（1）=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),

∵||=||

可得cosα=sinα又α∈(,)∴α=

……6分（2）·=cos2α-3cosα+sin2α-3sinα=-1

∴cosα+sinα=,

2=-==2=-

……12分略22.（10分）如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島A周圍海域作業(yè)，在島A的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站B，某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測(cè)得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島A直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)D處，此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得B，D間的距離為21海里．（Ⅰ）求sin∠BDC的值；（Ⅱ）試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？

參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由已知可得CD=20，△BDC中，根據(jù)余弦定理求得cos∠BDC的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin∠BDC的值．（Ⅱ）由已知可得∠BAD=60°，由此可得sin∠ABD=sin（∠BDC﹣60°）的值，再由正弦定理求得AD的值，由此求得海警船到達(dá)A的時(shí)間．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得CD=40×=2