上海竹園中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

上海竹園中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A

() B

() C

() D

()參考答案：A略2.已知3sin2a=2cosa,則cos(a-p)等于參考答案：C3..若，則tanα的值為（

）A．

B．

C．3

D．－3參考答案：B4.(2)設(shè)變量x,y滿足約束條件，若函數(shù)的最大值為12，則k等于

(A)3

(B)-3

(C)3或-3

(D)2參考答案：5.已知函數(shù)f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=﹣5x+3x．則f（﹣1）的值為（）A．0 B．2 C．﹣12 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x+1）為奇函數(shù)，從而可得到f（﹣1）=f（﹣2+1）=﹣f（3），而根據(jù)x＞1時(shí)f（x）的解析式，可以求出f（3），從而可以求出f（﹣1）的值．【解答】解：根據(jù)條件，f（﹣1）=f（﹣2+1）=﹣f（2+1）=﹣f（3）=﹣（﹣5×3+33）=﹣12．故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，要清楚f（x+1）和f（x）的不同，并清楚函數(shù)f（x+1）的自變量是什么．6.在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則(

)

A．0

B．

C．

D．4參考答案：7.下列命題錯(cuò)誤的是（

）

A．命題若的逆否命題為“若，則”

B．若為假命題，則，均為假命題

C．對(duì)于命題存在,使得,則為:任意,均有

D．的充分不必要條件參考答案：B略8.已知圓交y軸正半軸于點(diǎn)A，在圓O內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)B，則成立的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A9.若變量x,y滿足約束條件，則的最小值為

(

)

A．14

B．17

C．3

D．5參考答案：D10.展開式中的系數(shù)是（A）6

（B）2

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則{an}的前9項(xiàng)和

．參考答案：26

12.的展開式中，的系數(shù)為

．參考答案：－12013.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圓半徑為1，，若邊BC上一點(diǎn)D滿足BD=2DC，且∠BAD=90°，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinA=，進(jìn)而可求A，∠CAD，BD，CD，由正弦定理可得b=sin∠2=sin∠1==c，可求sinB=，c=1，即可利用三角形面積公式計(jì)算得解．【解答】解：∵△ABC的外接圓半徑R為1，，∴由正弦定理，可得：sinA=，∵邊BC上一點(diǎn)D滿足BD=2DC，且∠BAD=90°，∴A=120°，∠CAD=30°，BD=a=，CD=a=，∴如圖，由正弦定理可得：，可得：b=sin∠2=sin∠1==c，∴△BAC是等腰三角形，底角是30°，∴sinB=，可得：c=1，∴S△ABC==．故答案為：．14.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：當(dāng)時(shí)，拋物線開口向右，，，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向左，，，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為。15.已知等腰梯形中//，，雙曲線以為焦點(diǎn)，且與線段(包括端點(diǎn)、)有兩個(gè)交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：雙曲線過點(diǎn)時(shí)，，開口越大，離心率越大，故答案為．16.漸近線為，且過點(diǎn)的雙曲線方程是__________．參考答案：∵雙曲線的一條漸近線為，∴設(shè)為雙曲線方程，∵點(diǎn)在雙曲線上，代入可得，∴標(biāo)準(zhǔn)方程為．17.函數(shù)對(duì)滿足條件，如果，那么=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，，.（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；（2）過AC的平面交PD于點(diǎn)M，若平面AMC把四面體P-ACD分成體積相等的兩部分，求二面角的正弦值.參考答案：(1)證明見解析；(2)【分析】（1）先證明面，再證明，最后得到平面平面.（2）以，，為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算法向量，利用向量的夾角公式得到答案.【詳解】解：（1）證明：因?yàn)?，則，又側(cè)面底面，面面，面，則面面，則又因?yàn)?，為平行四邊形，則，又，則為等邊三角形，則為菱形，則又，則面，面，則面面（2）由平面把四面體分成體積相等的兩部分，則為中點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，由知由（1）知平面，以，，為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，則中點(diǎn)為設(shè)面的法向量為，則，可取設(shè)面的法向量為，則，可取設(shè)二面角的大小為，則，則二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直，二面角，通過建立空間直角坐標(biāo)系可以簡化技巧，容易讓同學(xué)掌握，其計(jì)算量較大，需要同學(xué)們加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練.19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題．分析：（1）由點(diǎn)在y=3x﹣2的圖象上，得=3n﹣2，即sn=3n2﹣2n；由an=Sn﹣Sn﹣1可得通項(xiàng)公式，須驗(yàn)證n=1時(shí)，an也成立．（2）由（1）知，bn==…=；求和Tn=，可得；令；即，解得m即可．解答： 解：（1）依題意，點(diǎn)在y=3x﹣2的圖象上，得=3n﹣2，∴sn=3n2﹣2n；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣=6n﹣5

①；當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3×12﹣2=1，適合①式，所以，an=6n﹣5（n∈N*）（2）由（1）知，bn===；故Tn===；因此，使成立的m，必須且僅須滿足，即m≥10；所以，滿足要求的最小正整數(shù)m為10．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，用拆項(xiàng)法求數(shù)列前n項(xiàng)和以及數(shù)列與不等式綜合應(yīng)用問題，屬于中檔題．20.(本小題滿分l2分)如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC=60，EC面ABCD，F(xiàn)A面ABCD，G為BF的中點(diǎn)，若EG//面ABCD．

(I)求證：EG面ABF；(Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．參考答案：解:(Ⅰ)取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)GM,MC，G為BF的中點(diǎn),所以GM//FA,又EC面ABCD,FA面ABCD,∵CE//AF,∴CE//GM,………………2分∵面CEGM面ABCD=CM,EG//面ABCD,∴EG//CM,………………4分∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB,EGAF,∴EG面ABF.…6分（Ⅱ）建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)AB=2,則B（）E(0,1,1)F（0，-1，2）=(0，-2,1),=(,-1，-1),

=(,1，1),………………8分設(shè)平面BEF的法向量=（）則

令，則,∴=（）…10分

同理，可求平面DEF的法向量

=（-）設(shè)所求二面角的平面角為，則=.…12分

略21.（本題滿分12分）如圖，三角形和梯形所在的平面互相垂直，，，是線段上一點(diǎn)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)滿足平面？并說明理由.參考答案：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連接，………………1分又，所以.因?yàn)椋?四邊形是平行四邊形，………………2分所以因?yàn)槠矫?，平面所以平?………………4分（Ⅱ）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平?，且，所以平面，所以，………………5分因?yàn)?，所以平?如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.則，………6分是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的法向量，則，即令，則，所以,所以，………………8分故二面角的正弦值為?！?分.（Ⅲ）因?yàn)?，所以與不垂直,……………11分所以不存在點(diǎn)滿足平面.………………12分22.已知.（Ⅰ）求函數(shù)的