上海西南工程學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

上海西南工程學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（

）A．27

B．36

C.45

D．66參考答案：D2.若是第四象限角，，則（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B3.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與

B．與

C．

D．與參考答案：D略4.圓上的一點(diǎn)到直線的最大距離為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出圓心到直線距離，再加上圓的半徑，就是圓上一點(diǎn)到直線的最大距離?！驹斀狻繄A心（2,1）到直線的距離是，所以圓上一點(diǎn)到直線最大距離為，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圓上一點(diǎn)到直線距離最值的求法，以及點(diǎn)到直線的距離公式。5.f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是（）A． B． C．[3，+∞） D．（0，3]參考答案：A【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域；18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先求出兩個(gè)函數(shù)在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，再根據(jù)對(duì)任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式組即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，注意條件a＞0．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，由題意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故選：A6.一種放射性元素，每年的衰減率是8%，那么a千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來(lái)的一半所需的時(shí)間）t等于（）A．lg B．lg C． D．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來(lái)的一半所需的時(shí)間）t，可以得出一個(gè)方程，得兩邊取對(duì)數(shù)，再用換底公式變形，求出t；【解答】解：a千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來(lái)的一半所需的時(shí)間）為t，a（1﹣8%）t=，兩邊取對(duì)數(shù)，lg0.92t=lg0.5，即tlg0.92=lg0.5，∴t=故選C；7.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

（）A．向上平移一個(gè)單位

B．向下平移一個(gè)單位C．向左平移一個(gè)單位

D．向右平移一個(gè)單位參考答案：D8.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B9.sin420°的值是()A.－

B.

C．－

D．參考答案：D10.已知集合M=，集合為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝_________。參考答案：略12.函數(shù)f(x)=cos2x+sinx的最小值是________參考答案：13.設(shè)A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，則A∩B=．參考答案：{（﹣2，﹣1）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】聯(lián)立A與B中兩方程組成方程組，求出方程組的解即可得到兩集合的交集．【解答】解：聯(lián)立得：，解得：，則A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案為：{（﹣2，﹣1）}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.在中，已知，則該三角形形狀為_(kāi)_________．參考答案：略15.已知函數(shù)在是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：16.已知點(diǎn)A（1，﹣2），若向量與=（2，3）同向，||=2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

．參考答案：（5，4）【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】先假設(shè)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出向量，再由向量與a=（2，3）同向且||=2，可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（xA，yA），B點(diǎn)坐標(biāo)為（xB，yB）．∵與a同向，∴可設(shè)=λa=（2λ，3λ）（λ＞0）．∴||==2，∴λ=2．則=（xB﹣xA，yB﹣yA）=（4，6），∴∵∴∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4）．故答案為：（5，4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩向量間的共線問(wèn)題．屬基礎(chǔ)題．17.圓x2+y2﹣4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為

．參考答案：x﹣y+2=0

【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，求出切點(diǎn)與圓心連線的斜率，然后求出切線的斜率，解出切線方程．【解答】解：圓x2+y2﹣4x=0的圓心坐標(biāo)是（2，0），所以切點(diǎn)與圓心連線的斜率：=﹣，所以切線的斜率為：，切線方程為：y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．故答案為：x﹣y+2=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）已知全集，集合，，求:（2）已知集合，，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）先求出：

所以（2）當(dāng)，即時(shí)，滿(mǎn)足，即；當(dāng)，即時(shí)，滿(mǎn)足，即；當(dāng)，即時(shí)，由，得，即；；（或者建立三個(gè)不等式組）∴綜上所得：取值范圍是：略19.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，且，求的取值范圍．參考答案：（1）時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，有最小值為，當(dāng)時(shí)，有最大值為………………6分（2）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，由于在上是單調(diào)函數(shù)，所以或，………………8分即或，所求的取值范圍是………………12分20.(本小題滿(mǎn)分14分)已知E，E1分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中點(diǎn)．（1）求異面直線AA1和BC所成的角的大小.（2）求證:.

參考答案：解：（1）因?yàn)?所以即為異面直線和所成的角………3分又因?yàn)?，所以?xún)蓷l異面直線所成的角為………6分（2）法1：因?yàn)榉謩e為正方體的棱的中點(diǎn)．所以,,得到,且，四邊形為平行四邊形，所以,…9分同理可證，…………11分又因?yàn)?所以,,即證.………………14分法2：因?yàn)榉謩e為正方體的棱的中點(diǎn)．所以,,得到，四邊形為平行四邊形，所以……………9分同理可證………11分又因?yàn)榕c方向相同，與方向相同，所以.………14分

21.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的