上海顧村中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析

上海顧村中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.四邊形OABC中，，若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.在中，若，，，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.正三棱錐的底邊長和高都是2，則此正三棱錐的斜高長度為（

）（A） (B) (C) (D)參考答案：D5.已知x＞y＞0，則x+的最小值是（）A．2B．3C．4D．9參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】由x+=x﹣y++y，利用基本不等式的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵x＞y＞0，∴x+=x﹣y++y≥3?=3，當且僅當x=2，y=1時取等號，故x+的最小值是3，故選：B．6.已知過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，則m的值為（） A．0 B．﹣8 C．2 D．10參考答案：B【考點】斜率的計算公式． 【專題】計算題． 【分析】因為過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y﹣1=0平行，所以，兩直線的斜率相等． 【解答】解：∵直線2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2， ∴過點A（﹣2，m）和B（m，4）的直線的斜率K也是﹣2， ∴=﹣2，解得， 故選B． 【點評】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應用．7.若，則（）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥參考答案：B略9.已知函數(shù)f（x）=若函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣2的零點個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理． 【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】函數(shù)f（x）=，通過對x分類討論可得f（x）=．進而解出即可． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=， ∴f（x）=． ∴x∈（﹣∞，log23）時，f（f（x））=∈[0，3]，令f（f（x））=2，解得x=log2（1+log23）． 同理可得：x∈[log23，2）時，=2，解得x=． x∈時，=2，解得x=． 時，=2，解得x=1+． 綜上可得：函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣2的x零點個數(shù)為4． 故選：B． 【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題． 10.若集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，則a+b的值為（）A．3 B．1 C．0 D．不能確定參考答案：B【考點】集合的相等．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合的相等，求出a，b的值，相加即可．【解答】解：∵集合A={1，a，b}，B={1，﹣1，2}，且B=A，∴a=﹣1，b=2或a=2，b=﹣1，則a+b=1，故選：B．【點評】本題考查了集合的相等問題，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合可用描述法表示為_________.參考答案：略12.依次寫出數(shù)列，的法則如下：如果為自然數(shù)且未寫過，則寫，否則就寫，則=

。（注意：是自然數(shù)）參考答案：613.函數(shù)f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，則a的值為_．參考答案：1【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，則（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案為：114.某年級120名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間．將測試結(jié)果分成5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．如果從左到右的5個小矩形的面積之比為，那么成績在的學生人數(shù)是_

____．參考答案：5415.（8分）（1）已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，若函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個零點，求k的范圍．（2）函數(shù)h（x）=，m（x）=2x+b，若方程h（x）=m（x）有兩個不等的實根，求b的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）畫出兩個函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1，g（x）=kx，的圖象，利用函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個零點，即可求k的范圍．（2）函數(shù)h（x）=，m（x）=2x+b，方程h（x）=m（x）有兩個不等的實根，畫出圖象，利用圓的切線關(guān)系求出b的取值范圍．解答： （1）因為函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）有兩個零點，即f（x）=g（x）有兩個不等的實根即函數(shù)f（x）=|x﹣3|+1與g（x）=kx，有兩個不同的交點．由圖象得k的范圍．是（）．（2）由h（x）=，得x2+y2=4（y≥0）即圖形是以（0，0）為圓心，以2為半徑的上半圓，若方程h（x）=m（x）有兩個不等的實根，即兩圖象有兩個不同的交點，當直線m（x）=2x+b，過（﹣2，0）時，b=4有兩個交點，當直線與圓相切時=2，可得b=2，b=﹣2（舍去）b的取值范圍[2，2）．點評： 本題考查函數(shù)與方程的應用，考查數(shù)形結(jié)合，直線與圓的位置關(guān)系，考查分析問題解決問題的能力．16.下列命題中真命題的序號是________①若，則方程有實數(shù)根

②“若，則”的否命題③“矩形的對角線相等”的逆命題

④“若，則中至少有一個為0”的否命題參考答案：①②④17.已知R，則下列四個結(jié)論：①的最小值為．②對任意兩實數(shù)，都有．③不等式的解集是．④若恒成立，則實數(shù)能取的最大整數(shù)是．基中正確的是

（多填、少填、錯填均得零分）．.參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設集合，,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：略19.如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a,b]，使得該函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的值域為[a2,b2]，則稱函數(shù)f(x)是該定義域上的“和諧函數(shù)”.（1）求證：函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)是“和諧函數(shù)”；（2）若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）要證：存在區(qū)間使得在上的值域為，又由于是一個單調(diào)遞増的函數(shù)，且定義域為故只需證存在實數(shù)滿足,且有觀察得，即存在符合題意故函數(shù)是“和諧函數(shù)”（2）由題，即存在實數(shù)滿足，使得在區(qū)間上的值域為，由于單調(diào)遞増，從而有，該方程組等價于方程在有至少2個解，即在上至少有2個解，即和的圖像至少有2個交點，記，則，從而有，記，配方得，又，作出的圖像可知，時有兩個交點，綜上，的取值范圍為.20.已知函數(shù)f（log2x）=x2+2x．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a?2x﹣4在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個不相等的實根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）令t=log2x，使用換元法得出f（x）的解析式；（2）令2x=m，則關(guān)于m的方程m2+（2﹣a）m+4=0在（1，4）上有兩解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式解出a的范圍．【解答】解：（1）設t=log2x，t∈R，則x=2t，f（t）=22t+2?2t=4t+2t+1．∴f（x）=4x+2x+1．（2）∵方程f（x）=a?2x﹣4在區(qū)間（0，2）內(nèi)有兩個不相等的實根，∴4x+（2﹣a）2x+4=0在（0，2）有兩個不等實根．令2x=m，h（m）=m2+（2﹣a）m+4，則m∈（1，4）．∴h（m）=0在（1，4）上有兩個不等的實根，∴，解得6＜a＜7．21.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．（1）若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；（3）當x∈R時，若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）因為A∪B＝A，所以B?A，當B＝?時，m＋1>2m－1，則m<2；當B≠?時，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得，解得2≤m≤3.綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是（－∞，3]．（2）當x∈Z時，A＝{x|－2≤x≤5}＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，共有8個元素，所以A的非空真子集的個