云南省大理市巍山縣文華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市巍山縣文華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點，點F2關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為(

)A.3 B. C.2 D.參考答案：C由題意，F(xiàn)1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c），一條漸近線方程為y=x，則F2到漸近線的距離為=b．設(shè)F2關(guān)于漸近線的對稱點為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，∴|MF2|=2b，A為F2M的中點，又0是F1F2的中點，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，即c=2a，e=2．故答案為：C．點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.2.曲線y=x3﹣2在點（1，﹣）處切線的斜率為（）A． B．1 C．﹣1 D．參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求曲線在某點處的切線的斜率，就是求曲線在該點處的導(dǎo)數(shù)值，先求導(dǎo)函數(shù)，然后將點的坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果．【解答】解：y=x3﹣2的導(dǎo)數(shù)為：y′=x2，將點（1，﹣）的橫坐標(biāo)代入，即可得斜率為：k=1．故選：B．3.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.函數(shù)的圖像如圖所示，則它的解析式是（

）參考答案：C5.一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別為（

）A．

B．和C．

D．參考答案：A略6.下列命題為真命題的是（）A．a(chǎn)＞b是的充分條件 B．a(chǎn)＞b是的必要條件C．a(chǎn)＞b是a2＞b2的充要條件 D．a(chǎn)＞b＞0是a2＞b2的充分條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】可利用的充要條件來排除A、B，也可利用舉反例法排除A、B，利用舉反例法可排除C，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可證明D正確【解答】解：2＞﹣1，＞，故排除A；若，則0，即＜0?或，不一定a＞b，故排除B1＞﹣2，但12＜（﹣2）2，即a＞b不能推出a2＞b2，排除C；∵y=x2在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，∴a＞b＞0時，a2＞b2，故選D7.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為（

）

A．（－1，0）∪（1，+）

B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）

D．（－，－1）∪（0，1）參考答案：A略8.設(shè)，，…，是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點,通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（）A．和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率

B．和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D．直線過點

參考答案：D略9.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.函數(shù)的圖像恒過定點A,若點A在直線上，其中的最小值為（

）A.6

B.8

C.4

D.10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

▲

．參考答案：12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為__________參考答案：36【分析】依次計算程序框圖，得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖知：結(jié)束，輸出故答案為36【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生的理解能力和計算能力.13.函數(shù)y=8x2-lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是____▲____.參考答案：略14.直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是

；參考答案：15.已知，且函數(shù)在處有極值，則的最大值為______．參考答案：略16.已知的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，為x-204f(x)1-11的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖，若，則的范圍為

.參考答案：略17.如圖，在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點到平面的距離為_____________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，點分別為的中點，且．（Ⅰ）證明：⊥平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得平面；若存在，求出的長；若不存在，說明理由．參考答案：證明：（Ⅰ）因為為菱形，所以，又，所以．因為點為的中點，所以，而平面，平面，所以．又，所以平面．

……………2分（Ⅱ）因為,

又底面，，所以．

所以三棱錐的體積．

……………4分（Ⅲ）在上存在一點，使得平面．

……………5分取中點，連結(jié)，，．因為，分別為，中點，所以．

又在菱形中，，

所以，即是平行四邊形，

……………6分

所以．

又平面，平面，

所以平面，

……………7分即在上存在一點，使得平面，此時.

……………8分

略19.已知四面體，，，且平面平面.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小.

參考答案：（Ⅰ）∵∴∴，取中點，則∴平面，∴

4分

（Ⅱ）過點作交延長線于，連結(jié)

∵平面平面，∴平面，∴為與平面所成角

∵，，∴ks5u∴∴在中，∴直線與平面所成角的大小為略20.設(shè)函數(shù)f（x）=2sinxcos2+cosxsinφ﹣sinx（0＜φ＜π）在x=π處取最小值．（I）求?的值，并化簡f（x）；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【分析】（I）由條件利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再利用誘導(dǎo)公式求得φ的值，可得函數(shù)的解析式．（II）由條件求得A，再利用正弦定理求得sinB的值，可得B，再利用三角形內(nèi)角和公式求得C的值．【解答】解：（I）∵=sinx+sinxcosφ+cosxsinφ﹣sinx=sinxcosφ+cosxsinφ=sin（x+φ），因為函數(shù)f（x）在x=π處取最小值，所以sin（π+φ）=﹣1，由誘導(dǎo)公式知sinφ=1，因為0＜φ＜π，所以，所以．（II）因為，所以，因為角A為△ABC的內(nèi)角，所以．又因為，所以由正弦定理，得，也就是，因為b＞a，所以或．當(dāng)時，；

當(dāng)時，．21.（本題滿分16分）已知命題p：函數(shù).命題q：，不等式恒成立.(1)若函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(－∞,－1]，求m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，且命題為真命題，求m的取值范圍．參考答案：（1），………3分得出，所以

………6分

………7分………8分………10分……12分…………14分所以，………………16分

22.（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD。

①求證：∠EDF=∠CDF；

②求證：AB2=AF·AD。

參考答案：證明：(1)∵

∴

(2分)

∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形