云南省大理市新世紀(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省大理市新世紀(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是某四面體ABCD水平放置時的三視圖（圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長為1，則四面體ABCD外接球的表面積為（）A．20π B． C．25π D．100π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；立體幾何．【分析】還原三視圖成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐P﹣ABC，其中AC⊥BC，PA⊥平面ABC，AB=BC=2且PA=3．利用線面垂直的判定與性質(zhì)，證出PB是Rt△PAB與Rt△PBC公共的斜邊，從而得到PB的中點(diǎn)O就是多面體的外接球的球心．再根據(jù)勾股定理和球的表面積公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：根據(jù)三視圖的形狀，將該多面體還原成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐P﹣ABC．其中△ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA⊥平面ABC，PA=3∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC．∵BC⊥AC，PA∩AC=C，∴BC⊥平面PAC結(jié)合PC?平面PAC，得BC⊥PC因此，PB是Rt△PAB與Rt△PBC公共的斜邊，設(shè)PB的中點(diǎn)為0，則OA=OB=OC=OP=PB．∴PB的中點(diǎn)O就是多面體的外接球的球心∵Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，∴AB=2．又∵Rt△PAB中，PA=3，∴PB==，所以外接球表面積為S=4πR2=25π．故選：C．【點(diǎn)評】本題給出三視圖，求多面體的外接球的表面積．著重考查了三視圖的認(rèn)識、線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于中檔題．2.已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B3.已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，則△ABC是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：A略4.直線3x+2y+5=0把平面分成兩個區(qū)域，下列各點(diǎn)與原點(diǎn)位于同一區(qū)域的是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（0，﹣3） D．（﹣3，2）參考答案：A【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】先把（0，0）代入3x+2y+5，然后檢驗(yàn)選項(xiàng)中的坐標(biāo)代入與該值正負(fù)一樣的即為符合條件的點(diǎn)【解答】解：把（0，0）代入3x+2y+5=5＞0把（﹣3，4）代入3x+2y+5=3×（﹣3）+2×4+5=4＞0∴（﹣3，4）與（0，0）在同一區(qū)域故選A5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)成立，則不等式的解集是A．B．C.D．參考答案：D6.設(shè)，那么

（

）A.a＜a＜b

B.a＜b＜aC.a＜a＜b

D.a＜b＜a參考答案：C7.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（

）A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：C略8.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）

A.命題“若則”的否命題為“若則”B．“”是“”的必要不充分條件C.命題若“”則“”的逆否命題為真D．命題“”的否定是“對。”參考答案：C略9.給出下列命題：①a＞b?ac2＞bc2；②a＞|b|?a2＞b2；③|a|＞b?a2＞b2；

④a＞b?a3＞b3其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④參考答案： D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析給定四個不等關(guān)系的正誤，可得答案．【解答】解：①a＞b?ac2＞bc2在c=0時不成立，故①錯誤；②a＞|b|?|a|＞|b|?a2＞b2，故②正確；③a=﹣2，b=1時，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③錯誤；④y=x3在R上為增函數(shù)，故a＞b?a3＞b3，故④正確；故選：D10.若一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長為1的正方形,且其體積為.則該幾何體的俯視圖可以是(

)

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：

略12.如圖，在等腰直角三角形中，，是的重心，是內(nèi)的任一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為_________參考答案：4略13.△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若A=60°，B=45°，c=20cm，則△ABC的AB邊上的高h(yuǎn)c=． 參考答案：【考點(diǎn)】解三角形． 【專題】計(jì)算題；方程思想；解三角形． 【分析】由A與C的度數(shù)求出B的度數(shù)，再作出AB邊上的高，利用兩個特殊直角三角形求高． 【解答】解：由已知得到∠C=75°，作出AB邊上的高CD，設(shè)高為x，則BD=x，AD=x，則x+x=20解得x=； 故答案為：． 【點(diǎn)評】此題考查了特殊角的三角函數(shù)以及利用方程思想解三角形． 14.已知函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)，則__________．參考答案：【分析】先通過定點(diǎn)計(jì)算A坐標(biāo)，代入計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)(9,3)，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)過定點(diǎn)問題，對數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15.設(shè)滿足，則的最大值為___________。參考答案：316.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的最小值為________________.參考答案：17.命題P：“內(nèi)接于圓的四邊形對角互補(bǔ)”，則P的否命題是

，非P是

。參考答案：不內(nèi)接于圓的四邊形對角不互補(bǔ).內(nèi)接于圓的四邊形對角不互補(bǔ)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn)． （1）證明：BC1∥面A1CD； （2）設(shè)AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱錐C－A1DE的體積．參考答案：（1）連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)，又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF，因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD． （2）因?yàn)锳BC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD，由已知AC＝CB，D為AB中點(diǎn)，所以，CD⊥AB，又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1，由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2得，∠ACB＝90°，19.（本小題滿分12分）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=.（1）設(shè)bn=，問：{bn}是否為等差數(shù)列？若是，請說明理由并求出通項(xiàng)bn；（2）設(shè)cn=anan+1，求{cn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）∵bn+1－bn=－=－=3∴{bn}是公差為3的等差數(shù)列又b1==∴bn=3n－ （2）∵bn=∴an=由an+1=得：3an+1an+an+1=an

anan+1=(an－an+1)∴Cn=(an－an+1)∴{Cn}的前n項(xiàng)和為

Sn=[(a1－a2)+(a2－a3)+…+(an－an+1)

=(a1－an+1)

=(2－)

=20.（本小題滿分13分）已知。（1）若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，解不等式。參考答案：（1）原不等式等價于對任意的實(shí)數(shù)恒成立，設(shè)當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得；綜上（2），即因?yàn)?，所以，因?yàn)樗援?dāng)時，，解集為｛x|｝；當(dāng)時，，解集為；當(dāng)時，，解集為｛x|｝21.(本小題滿分8分)求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)

(2)參考答案：(1)y′＝(3x2)′+(xsinx)′＝6x＋x′sinx+x(sinx)′＝6x＋sinx+xcosx.

（2）y′＝