云南省大理市牛街鄉(xiāng)民族中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

云南省大理市牛街鄉(xiāng)民族中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)與這兩個函數(shù)在區(qū)間［1,2］上都是減函數(shù)的一個充分不必要條件是實數(shù)A.(－2,－1)∪(1,2)

B．(－1,0)∪(0,2)

C．(1,2)

D．(1,2]參考答案：C【分析】根據(jù)兩個函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，分別求得實數(shù)的取值范圍，再根據(jù)選項，即可得到答案.【詳解】由題意，因為在區(qū)間上是減函數(shù)，∴，即，又由在區(qū)間上是減函數(shù)，∴，即，∴的取值范圍是，故的一個充分不必要條件是實數(shù)a∈(1,2)，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應用，以及充分不必要條件的判定及應用，其中解答中根據(jù)兩個函數(shù)的單調(diào)性，求解實數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

2.如圖甲所示的莖葉圖為高三某班60名學生某次數(shù)學模擬考試的成績，算法框圖圖乙中輸入的ai為莖葉圖的學生成績，則輸出的m，n，k分別是（）A．m=18，n=31，k=11 B．m=18，n=33，k=9C．m=20，n=30，k=9 D．m=20，n=29，k=11參考答案：B【考點】EF：程序框圖；BA：莖葉圖．【分析】模擬程序的運行，可得算法的功能，結(jié)合莖葉圖即可得解．【解答】解：依據(jù)程序框圖，可知，m表示數(shù)學成績ai＜90的學生人數(shù)，則m=18；n表示數(shù)學成績90≤ai≤120的學生人數(shù)，則n=33；k表示數(shù)學成績ai＞120的學生人數(shù)，則k=9，故選：B．【點評】本題借助莖葉圖考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵，屬于基礎題．3.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則目標函數(shù)z=2y﹣x的最大值為（）A．14 B．13 C．12 D．11參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，判斷目標函數(shù)z=2y﹣x的位置，求出最大值．【解答】解：作出約束條件不等式組的可行域如圖，目標函數(shù)z=2y﹣x在A處取得最小值，由解得A（7，9），目標函數(shù)z=2y﹣x的最大值為z=2×9﹣7=11．故選：D．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：計算題．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算并輸出k的值．解答：解：第一次循環(huán)：n=3×5+1=16，k=0+1=1，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)：n==8，k=1+1=2，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：n==4，k=2+1=3，繼續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：n==2，k=3+1=4，繼續(xù)循環(huán)；第五次循環(huán)：n==1，k=4+1=5，結(jié)束循環(huán)．輸出k=5．故選B．點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．5.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設，，，則大小關(guān)系是（）k$s#5uＡ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略6.函數(shù)的定義域為（

）A．{|0≤≤1}

B．{|≥0}C．{|≤1}

D．{|≥1或≤0}參考答案：A7.已知雙曲線，其右焦點為，為其上一點，點滿足=1，，則的最小值為 （

）A

3

B

C

2 D

參考答案：B8.已知直線ax+by=1（其中a，b為非零實數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，O為坐標原點，且△AOB為直角三角形，則+的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的截距式方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線ax+by=1（其中a，b為非零實數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，且△AOB為直角三角形，可得|AB|=．圓心O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=，可得2a2+b2=2．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵直線ax+by=1（其中a，b為非零實數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，且△AOB為直角三角形，∴|AB|=r=．∴圓心O（0，0）到直線ax+by=1的距離d==，化為2a2+b2=2．∴+=（+）（2a2+b2）=（2+2++）≥（4+2）=4，當且僅當b2=2a2=1取等號．∴+的最小值為4．故選：C．【點評】本題考查了直線與圓相交問題弦長問題、點到直線的距離公式、基本不等式的性9.在鈍角△ABC中，c=，b=1，B=，則△ABC的面積等于（）A． B． C．或 D．或參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinC，結(jié)合C范圍，可求C的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵c=，b=1，B=，∴sinC===，又∵C∈（0，π），∴C=或，又∵△ABC為鈍角三角形，∴S△ABC=bcsinA=．故選：B．10.設、都是非零向量，下列四個條件中，使=成立的是（）A．=﹣ B．∥ C．=2 D．∥且||=||參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應用．【分析】由于、都是非零向量，使=成立需要滿足：同方向共線即可．【解答】解：由于、都是非零向量，使=成立需要滿足：同方向共線即可，只有滿足．故選：C．【點評】本題考查了向量同方向共線、向量相等的定義，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量、，若，則_____；參考答案：由于，故，故.

12.由曲線與直線所圍成圖形的面積等于________．參考答案：【分析】根據(jù)定積分的幾何意義得到積S＝(ex＋x)dx，由牛頓萊布尼茨公式可得到答案.【詳解】根據(jù)定積分的幾何意義得到，面積S＝(ex＋x)dx＝故答案為：【點睛】這個題目考查了定積分的幾何意義，以及常見函數(shù)的積分值的求法.13.已知向量，則向量與的夾角的余弦值為__________________.參考答案：略14.將函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經(jīng)過點（，0），則ω的最小值是．參考答案：2【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先利用三角函數(shù)的圖象平移得到y(tǒng)=sinω（x﹣），代入點（，0）后得到sinω=0，由此可得ω的最小值．【解答】解：將函數(shù)y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為y=sinω（x﹣）．再由所得圖象經(jīng)過點（，0），可得sinω（﹣）=sinω=0，∴ω=kπ，k∈z．故ω的最小值是2．故答案為：2．15.設函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=3，則a=．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】利用分段函數(shù)，通過a的范圍，列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f（f（a））=3，當a≥1時，可得：f（﹣2a2+1）=3，可得log2（2a2）=3，解得a=2．當a＜1時，可得：f（log2（1﹣a））=3，log2（1﹣a）＞1時，可得，解得a∈?．log2（1﹣a）＜1時，可得log2（1﹣log2（1﹣a））=3，即1﹣log2（1﹣a）=8，log2（1﹣a）=﹣7，1﹣a=，可得a=．故答案為：2或．16.已知的展開式中,末三項的二項式系數(shù)的和等于121,則展開式中系數(shù)最大的項為

.

參考答案：17.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是___________參考答案：解析：，由題設的周期為，∴，由得，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，側(cè)面ADEF為梯形，，.（1）求證：；（2）求證：BF∥平面CDE．參考答案：（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）易證AD⊥平面CDE，從而AD⊥CE；（2）先證平面ABF∥平面CDE，可得BF∥平面CDE.【詳解】證明：（1）因為矩形ABCD所以AD⊥CD又因為DE⊥AD，且CDDE=D，CD、DE平面CDE所以AD⊥平面CDE又因為CE平面CDE所以AD⊥CE（2）因為AB∥CD，CD平面CDE，AB平面CDE所以AB∥平面CDE又因為AF∥DE，DE平面CDE，AF平面CDE所以AF∥平面CDE又因為ABAF=A，AB、AF平面ABF所以平面ABF∥平面CDE又因為BF平面ABF所以BF∥平面CDE【點睛】本題考查了異面直線垂直的證明和線面平行的證明，異面直線垂直常先證線面垂直，線面平行證明可用其判定定理，也可先證面面平行再得線面平行.19.如圖＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，如圖＜2＞：若G，H分別為D′B，D′E的中點．（Ⅰ）求證：GH⊥D′A；（Ⅱ）求三棱錐C﹣D′BE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）通過證明：AD′⊥AE，AD′⊥AC，推出AD′⊥平面ABCD，推出AD′⊥BE，通過證明GH∥BE，推出GH⊥D′A；（Ⅱ）三棱錐C﹣D′BE的體積．直接利用棱錐的體積公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E點，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2，ED=4，連結(jié)BE，GH，在三角形AED′中，可得ED′2=AE2+AD′2，可得AD′⊥AE，DC==2，AC=2，可得AC2+AD′2=CD′2，可得AD′⊥AC，因為AE∩AC=A，所以AD′⊥平面ABCD，可得AD′⊥BE，G，H分別為D′B，D′E的中點，可得GH∥BE，所以GH⊥D′A．（Ⅱ）三棱錐C﹣D′BE的體積為V．則V===．20.選修4-5：不等式選講設函數(shù).（1）求的最小值及取得最小值時x的取值范圍；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）∵函數(shù)，故函數(shù)的最小值為3，此時；（2）當不等式的解集為，函數(shù)恒成立，即的圖象恒位于直線的上方，函數(shù)，而函數(shù)表示過點，斜率為的一條直線，如圖所示：當直線過點時，，∴，當直線過點時，，∴，數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍為.21.PM2.5是指大氣中空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標準采用世界衛(wèi)生組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標．某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本，將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示（十位為莖，個位為葉）．（Ⅰ）在這18個數(shù)據(jù)中隨機抽取3個數(shù)據(jù)，求其中恰有2個數(shù)據(jù)為空氣質(zhì)量達到一級的概率；（Ⅱ）在這18個數(shù)據(jù)中隨機抽取3個數(shù)據(jù)，用表示其中不超標數(shù)據(jù)的個數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；（Ⅲ）以這18天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計算）中約有多少天的空氣質(zhì)量為二級．參考答案：（Ⅰ）概率……3分（Ⅱ）由題意，服從超幾何分布：其中,,，的可能取值為0、1、2、3.由，得，，，……6分所以的分布列為：0123得期望或用公式……9分（Ⅲ）由題意，一年中空氣質(zhì)量為二級的概率，，所以一年（按360天計算）中約有120天的空氣質(zhì)量為二級……12分22.設f（x）=|3x﹣2|+|x﹣2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤8；（Ⅱ）對任意的非零實數(shù)x，有f（x）≥（m2﹣m+2）?|x|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分情況將原不等式絕對值符號去掉，然后求解；（Ⅱ）兩邊同除以|x|，然后求出左邊的最小值，解關(guān)于m的不等式即可．【解答】解：（Ⅰ