云南省昆明市東川區(qū)第五中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

云南省昆明市東川區(qū)第五中學2022年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線，當變動時，所有直線都通過定點（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：由得對于任何都成立，則2.已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）與圓C2：x2+y2=b2，若在橢圓C1上存在點P，過P作圓的切線PA，PB，切點為A，B使得∠BPA=，則橢圓C1的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用O、P、A、B四點共圓的性質(zhì)及橢圓離心率的概念，綜合分析即可求得橢圓C的離心率的取值范圍．【解答】解：連接OA，OB，OP，依題意，O、P、A、B四點共圓，∵∠BPA=，∠APO=∠BPO=，在直角三角形OAP中，∠AOP=，∴cos∠AOP==，∴|OP|==2b，∴b＜|OP|≤a，∴2b≤a，∴4b2≤a2，即4（a2﹣c2）≤a2，∴3a2≤4c2，即，∴，又0＜e＜1，∴≤e＜1，∴橢圓C的離心率的取值范圍是[，1），故選：A．【點評】本題考查橢圓的離心率，考查四點共圓的性質(zhì)及三角函數(shù)的概念，考查轉(zhuǎn)化與方程思想，屬于難題．3.已知為虛數(shù)單位，為實數(shù)，復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為M，則“”是“點M在第四象限”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是()．A．若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項B．若數(shù)列{Sn}有最大項，則d＜0C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意n∈N*，均有Sn＞0D．若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列參考答案：C略5.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】雙曲線的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出焦點坐標，利用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結(jié)合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的一個焦點在直線l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦點坐標為（﹣5，0），∴c=5，∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．【點評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．6.如果實數(shù)b與純虛數(shù)z滿足關(guān)系式(2－i)z＝4－bi(其中i為虛數(shù)單位)，那么b等于()A．8

B．－8

C．2

D．－2參考答案：B略7.現(xiàn)有5種不同的顏色，給四棱錐P-ABCD的五個頂點涂色，要求同一條棱上的兩個頂點顏色不能相同，一共有（

）種方法.A.240 B.360 C.420 D.480參考答案：C【分析】利用分布計數(shù)原理逐個頂點來進行涂色，注意討論同色與不同色.【詳解】當頂點A,C同色時，頂點P有5種顏色可供選擇，點A有4種顏色可供選擇，點B有3種顏色可供選擇，此時C只能與A同色，1種顏色可選，點D就有3種顏色可選，共有種；當頂點A,C不同色時，頂點P有5種顏色可供選擇，點A有4種顏色可供選擇，點B有3種顏色可供選擇，此時C與A不同色，2種顏色可選，點D就有2種顏色可選，共有種；綜上可得共有種，故選C.【點睛】本題主要考查基本計數(shù)原理，兩個原理使用時要注意是分步完成某事還是分類完成某事，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).8.已知f（x）為R上的可導函數(shù)，且?x∈R，均有f（x）+f'（x）＜0，則以下判斷正確的是（）A．e2017?f（2017）＞f（0）B．e2017?f（2017）=f（0）C．e2017?f（2017）＜f（0）D．e2017f（2017）與f（0）的大小無法確定參考答案：C【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=exf（x），求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)論．【解答】解：令g（x）=exf（x），則g′（x）=ex[f（x）+f′（x）]＜0，故g（x）在R遞減，故g（2017）＜g（0），即e2017f（2017）＜f（0），故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．9.命題“”的否定是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略10.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k=10，則該算法的功能是（）A．計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項和 B．計算數(shù)列{2n﹣1}的前9項和C．計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項和 D．計算數(shù)列{2n﹣1}的前9項和參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】從賦值框給出的兩個變量的值開始，逐漸分析寫出程序運行的每一步，便可得到程序框圖表示的算法的功能．【解答】解：框圖首先給累加變量S和循環(huán)變量i賦值，S=0，i=1；判斷i＞10不成立，執(zhí)行S=1+2×0=1，i=1+1=2；判斷i＞10不成立，執(zhí)行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；判斷i＞10不成立，執(zhí)行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；…判斷i＞10不成立，執(zhí)行S=1+2+22+…+29，i=10+1=11；判斷i＞10成立，輸出S=1+2+22+…+29．算法結(jié)束．故則該算法的功能是計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項和．故選A．【點評】本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=x×ex的導函數(shù)f￠(x)=

；已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象如圖所示，記，則之間的大小關(guān)系為

。（請用“>”連接）。

參考答案：(1+x)ex

，；

12.已知函數(shù)，若（，且），則的最小值是

.參考答案：

13._________。參考答案：14.如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_________.參考答案：6.815.設(shè)，則二項式展開式中項的系數(shù)是

*

*

參考答案：-16016.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上

上單調(diào)遞減的函數(shù)序號為

▲

．參考答案：①②③17.經(jīng)調(diào)查顯示某地年收入x（單位：萬元）與年飲食支出y(單位：萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程y=0.278x+0.826.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加

萬元。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為的直線交拋物線于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且|AB|=9，（1）求該拋物線的方程；（2）O為坐標原點，C為拋物線上一點，若，求λ的值．參考答案：【考點】拋物線的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題．【分析】（1）直線AB的方程與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，從而x1+x2=，再由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，則拋物線方程可得．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得設(shè)的坐標，最后代入拋物線方程即可解得λ．【解答】解：（1）直線AB的方程是y=2（x﹣），與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9∴p=4，∴拋物線方程是y2=8x．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0，∴x1=1，x2=4，y1=﹣2，y2=4，從而A（1，﹣2），B（4，4）．設(shè)=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2）又2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2．【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了基本的分析問題的能力和基礎(chǔ)的運算能力．19.已知，不等式的解集為。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若恒成立，求k的取值范圍。參考答案：略20.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正項等比數(shù)列{bn}的首項b1=1，且3a2是b2，b3的等差中項．（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（II）若cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（I）數(shù)列{an}的前n項和sn=n2﹣n，當n=1時，a1=s1；當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1．可得an．利用等比數(shù)列的通項公式可得bn．（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（I）數(shù)列{an}的前n項和sn=n2﹣n，當n=1時，a1=s1=0；當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．當n=1時上式也成立，∴an=2n﹣2．設(shè)正項等比數(shù)列{bn}的公比為q，則，b2=q，b3=q2，3a2=6，∵3a2是b2，b3的等差中項，∴2×6=q+q2，得q=3或q=﹣4（舍去），∴bn=3n﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn=an?bn=（2n﹣2）3n﹣1=2（n﹣1）3n﹣1，∴數(shù)列{cn}的前n項和Tn=2×0×30+2×1×31+2×2×32+…+2（n﹣2）3n﹣2+2（n﹣1）3n﹣1，…①

3Tn=2×0×31+2×1×32+2×2×32+…+2（n﹣2）3n﹣1，+2（n﹣1）3n，…②①﹣②得：﹣2Tn=2×31+2×32+…+2×3n﹣1﹣2（n﹣1）3n=2×=3n﹣3﹣2（n﹣1）3n=（3﹣2n）3n﹣3∴Tn=．21.如圖，A，B兩點相距2千米，．甲從A點以v千米/小時的速度沿AC方向勻速直線行駛，同一時刻乙出發(fā)，經(jīng)過t小時與甲相遇．（1）若v=12千米/小時，乙從B處出發(fā)勻速直線追趕，為保證在15分鐘內(nèi)（含15分鐘）能與甲相遇，試求乙速度的最小值；（2）若乙先從A處沿射線AB方向以16千米/小時勻速行進m(0＜m＜t)小時后，再以8千米/小時的速度追趕甲，試求甲在能與乙相遇的條件下v的最大值．參考答案：(1)6.（2）【分析】（1）設(shè)乙速度為x千米/小時（），利用余弦定理建立x關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的最小值可得.（2）利用余弦定理,整理,題即關(guān)于的一元二次方程在有解，利用一元二次方程根的分布條件可得.【詳解】（1）設(shè)乙速度為x千米/小時，由題意可知，整理得.由于，所以所以，當即t＝時，x2取得最小值36，即x最小值為6.答：乙速度的最小值為6千米/