云南省昆明市云南師范大學(xué)五華區(qū)實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省昆明市云南師范大學(xué)五華區(qū)實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D,則,在R上是減函數(shù).,的解集為.選D.2.若直線與圓有公共點，則實數(shù)取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則在該幾何體中，最長的棱的長度是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖因為原幾何體是一個四棱錐，底面ABCD為一個直角梯形，側(cè)棱SA垂直于底面，,計算得SC最長為

所以，

故答案為：D4.已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為交于A，B兩點，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是(

)A．

B．2

C．

D．

參考答案：略5.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===2+i，故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.“或是假命題”是“非為真命題”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：p或q是假命題，意味著p,q均為假命題，所以，非p為真命題；反之，非p為真命題，意味著p為假命題，而q的真假不確定，所以，無法確定p或q是真假命題，即“p或q是假命題”是“非p為真命題”的充分而不必要條件，故選A．考點：充分條件與必要條件．7.函數(shù)的大致圖像是(

)參考答案：A8.已知函數(shù),函數(shù)的最大值是2,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列判斷正確的是(

)A.要得到函數(shù)f(x)的圖象，只需將的圖像向左平移個單位B.時，函數(shù)f(x)的最小值是-2C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)在上單調(diào)遞增參考答案：D9.設(shè)a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：C【考點】正切函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，綜合可得．【解答】解：由誘導(dǎo)公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故選：C【點評】本題考查三角函數(shù)值大小的比較，涉及誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．10.右圖的算法中，若輸入A=192，B=22，輸出的是（

） A、0

B、1 C、2

D、4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（0,2）12.“，”的否定是

．參考答案：使13.已知扇形的半徑為10㎝，圓心角為120°，則扇形的面積為_____________．參考答案：㎝2略14.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為___________.參考答案：.函數(shù)與的圖象，如圖：由圖可以看出，函數(shù)的零點有個.15.若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為_____________.參考答案：略16.已知某幾何體的三視圖如圖,正（主）視圖中的弧線是半圓，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是_________（單位:）．

參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖與直觀圖解：該幾何體是半個圓柱。

所以

故答案為：17.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的周期為；

②直線是的一條對稱軸；③點是的圖象的一個對稱中心；④將的圖象向左平移個單位，可得到的圖象.其中真命題的序號是______.（把你認(rèn)為真命題的序號都寫上）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)，過的圖像上點的切線為

⑴若在時有極值，求

⑵若函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，求的取值范圍參考答案：略19.已知函數(shù),在處的切線方程為.（I）求函數(shù)的極值;（II）若方程()有三個不等的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）定義域為，解得。，，解得，增極大值減極小值增所以…………8分（2），所以，解得………12分20.函數(shù)y=f（x）=，x∈（0，1），f（x）圖象在點M（a，）處的切線為l，l分別與y軸、直線y=1交于P、Q兩點，N（0，1）．（1）用a表示△PQN的面積S；（2）若△PQN的面積為r的點M恰有2個，求r及點M橫坐標(biāo)a的范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，求得切線方程，再求P，Q兩點的坐標(biāo)，求得△PQN的面積；（2）令=t（t∈（0，1）），即有S=g（t）=（t3﹣4t2+4t），0＜t＜1，求得導(dǎo)數(shù)，和單調(diào)區(qū)間，求得最大值，即可得到r和a的范圍．【解答】解：（1）由y′=，切點M（a，），在點M（a，）處的切線斜率為k=，切線方程l：y=x+，即有P（0，），Q（2﹣a，1），則S=||NP|?|NQ|=（2﹣）（2﹣a），a∈（0，1）；（2）由S=（2﹣）（2﹣a），令=t（t∈（0，1）），即有S=g（t）=（t3﹣4t2+4t），S′=（3t﹣2）（t﹣2）即有t∈（0，）時，S′＞0，g（t）單調(diào)遞增，t∈（，1），S′＜0，g（t）單調(diào)遞減，則S在t=時，取最大值S（）=，又S（1）=，S（0）=0，當(dāng)r∈（，）時，△PQN的面積為r的點M恰有2個，當(dāng)（t3﹣4t2+4t）=時，t1=1，t2=，t3=＞1舍去．則有點M橫坐標(biāo)a的范圍是（，1）．【點評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用：求切線方程；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（t），通過研究該函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21.已知關(guān)于的一元二次函數(shù)（Ⅰ）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；（Ⅱ）設(shè)點（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機點，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率。參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且

若=1則=－1；若=2則=－1，1；若=3則=－1，1；

∴事件包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5

∴所求事件的概率為

（Ⅱ）由（Ⅰ）知