云南省昆明市大學(xué)外國語附屬學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

云南省昆明市大學(xué)外國語附屬學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間是減函數(shù)，則?的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性可得?+=kπ，k∈Z，故可取?=，檢驗(yàn)滿足條件，可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴?+=kπ，k∈Z，故可取?=，此時，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x，在區(qū)間上，2x∈[0，]，y=sin2x單調(diào)遞增，故f（x）=﹣2sin2x，滿足f（x）在區(qū)間是減函數(shù)，故選：B．2.如圖：曲線對應(yīng)的函數(shù)是：A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.在中，，，，則邊的值為（）．A． B． C． D．參考答案：A根據(jù)正弦定理，可得，∴，∴項(xiàng)正確．4.若為奇函數(shù),且在[0,]為增函數(shù),則的一個值為

(

)A.

B.-

C.

D.-參考答案：B5.在等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝12，則a7＝()A．8

B．10

C．14

D．16參考答案：D6.是第四象限角，，（）A B C D

參考答案：B7.設(shè)a=50.3，b=0.35，c=log50.3+log52，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)和和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵c=log50.3+log52=log50.6＜0，0＜0.35＜1，50.3＞1．∴c＜b＜a．故選D．8.在中，若，，則的值為（

）Ks5u

A．

B．

C． D．參考答案：B略9.已知{an}為等比數(shù)列，，，則（

）A．7

B．2

C．5

D．-7參考答案：C10.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則使的x的取值范圍是A.(－∞,0)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(－∞,0)∪(1,+∞)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個根，且，則α+β=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個根，根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，表示出所求角度的正切值，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡后，將表示出的兩根之和與兩根之積代入即可求出tan（α+β）的值，根據(jù)α與β的范圍，求出α+β的范圍，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．【解答】解：依題意得tanα+tanβ=3，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）===﹣．又∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及兩角和的正切函數(shù)公式化簡求值，本題的關(guān)鍵是找出α+β的范圍，屬于基礎(chǔ)題．12.一個等比數(shù)列前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則前3n項(xiàng)和為．參考答案：63【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比數(shù)列，代值計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得Sn=48，S2n=60，又Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n仍成等比數(shù)列，∴（S2n﹣Sn）2=Sn（S3n﹣S2n），代入數(shù)據(jù)可得∴（60﹣48）2=48（S3n﹣60），解得前3n項(xiàng)和S3n=63故答案為：6313.（5分）設(shè)和是兩個單位向量，其夾角是60°，則向量=2+與=2﹣3的夾角是

．參考答案：120°考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件容易求出，，根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出cos＜＞，從而求出向量的夾角．解答： =；=，=；∴cos=；∴夾角為120°．故答案為：120°．點(diǎn)評： 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量長度求法：，以及向量夾角的余弦公式．14.如右圖，棱長為的正方體中，為線段上的動點(diǎn)(不含端點(diǎn))，下列結(jié)論：①與平面所成角為

②③二面角的大小為

④的最小值為其中正確結(jié)論的序號是

．（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：②③④15.若，全集，則_______．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=，且函數(shù)F（x）=f（x）+x﹣a有且僅有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函數(shù)f（x）和y=﹣x+a的圖象如圖：當(dāng)直線y=﹣x+a經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時，兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn)，此時1=﹣0+a，即a=1，要使兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn)，則a≤1即可，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1，故答案為：a≤117.若向量=（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，則實(shí)數(shù)x=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由于向量=（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，可得，進(jìn)而列出方程組求解出答案即可．【解答】解：因?yàn)橄蛄?（﹣1，2）與向量=（x，4）平行，所以，所以﹣1=λx，2=λ4，解得：λ=，x=﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握向量共線的坐標(biāo)表示，并且結(jié)合正確的計(jì)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l1的方程為，若l2在x軸上的截距為，且l1⊥l2．（1）求直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知直線l3經(jīng)過l1與l2的交點(diǎn)，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求l3的方程．參考答案：（1）(2,1)；（2）或【分析】（1）利用l1⊥l2，可得斜率．利用點(diǎn)斜式可得直線l2的方程，與直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；（2）當(dāng)直線l3經(jīng)過原點(diǎn)時，可得方程．當(dāng)直線l3不經(jīng)過過原點(diǎn)時，設(shè)在x軸上截距為a≠0，則在y軸上的截距的2a倍，其方程為：1，把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）代入可得a．【詳解】解：（1）∵l1⊥l2，∴2．∴直線l2的方程為：y﹣0＝2（x），化為：y＝2x﹣3．聯(lián)立，解得．∴直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．（2）當(dāng)直線l3經(jīng)過原點(diǎn)時，可得方程：yx．當(dāng)直線l3不經(jīng)過過原點(diǎn)時，設(shè)在x軸上截距為a≠0，則在y軸上的截距的2a倍，其方程為：1，把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）代入可得：1，解得a．可得方程：2x+y＝5．綜上可得直線l3的方程為：x﹣2y＝0，2x+y﹣5＝0．【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、截距式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)．（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）證明：任取，且則……3分∵，∴，有即∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)……………5分（2）∵

………………8分∴

恒成立，設(shè)，顯然在上為增函數(shù)，

的最大值為故的取值范圍是………………10分

20.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3=5，a6=11，數(shù)列{bn}是公比大于1的等比數(shù)列，且b1=1，b3=9．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an﹣bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式由已知條件求出首項(xiàng)和公比，由此能求出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；由數(shù)列{bn}是以b1=3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，能求出{bn}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由cn=（2n﹣1）﹣3n，利用分組求和法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=5，a6=11，∴得，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∵b1=1，b3=9．∴q2b1=9．即q2=9，∵q＞1，∴q=3，即數(shù)列{bn}是以b1=3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，∴．（Ⅱ）∵cn=an﹣bn，∴cn=（2n﹣1）﹣3n，∴Sn=1+3+5+7+…+（2n﹣1）﹣（3+32+33+…+3n）=﹣=n2﹣（3n﹣1）．21.為了解某校今年高一年級女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲鉛球”的項(xiàng)目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成[1,3),[3,5),[5,7)[7,9),[9,11]五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在9米到11米之間．（1）求實(shí)數(shù)a的值及參加“擲鉛球”項(xiàng)目測試的人數(shù)；（2）若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．參考答案：（1）、；（2）.

（Ⅰ）由題意可知，

解得.所以此次測試總?cè)藬?shù)為．

..............4分

答：此次參加“擲鉛球”的項(xiàng)目測試的人數(shù)為人．

（Ⅱ）設(shè)從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取名學(xué)生自不同組的事件為

：由已知，測試成績在有人，

記為，；在有人，記為．..................6分

從這人中隨機(jī)抽取人有

，共種情況．

事件