云南省大理市果郎中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省大理市果郎中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列，，，具有性質(zhì)：對任意，，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，給出下列三個(gè)結(jié)論：①數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)．②若數(shù)列具有性質(zhì)，則．③數(shù)列，，具有性質(zhì)，則，其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）．A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A①數(shù)列0，2，4，6，，，兩數(shù)中都是該數(shù)列中項(xiàng)，，①正確，若有性質(zhì)，去中最大項(xiàng)，與至少一個(gè)為中一項(xiàng)，不是，又由，則是，，②正確，③，，有性質(zhì)，，，，至少有一個(gè)為中一項(xiàng)，．是項(xiàng)，，∴，則，不是中項(xiàng)，∴∴．．為中一項(xiàng)，則或或，①若同；②若，則與不符；③，．綜上，③正確，選．2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由幾何體的三視圖得該幾何體是一個(gè)底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個(gè)底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計(jì)算能力，是中檔題．3.若，且，則向量與的夾角為（

）

Ａ．300

B．600

Ｃ．1200

Ｄ．1500參考答案：C略4.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中任取兩個(gè)球，那么下列事件中是互斥事件的是（

）A.至少有一個(gè)白球，都是白球

B.

至少有一個(gè)白球，至多有一個(gè)紅球C.沒有白球，恰有一個(gè)紅球

D.至少有一個(gè)白球，都是紅球參考答案：.D略5.直線x－y+1=0的傾斜角為(

)參考答案：D略6.設(shè)等比數(shù)列的公比q=2,前n項(xiàng)和為，則A、2

B、4

C、

D、參考答案：C7.用二分法求方程求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，初始區(qū)間可選為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：B8.數(shù)列2，﹣5，8，﹣11，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=3n﹣1，n∈N* B．，n∈N*C．，n∈N* D．，n∈N*參考答案：A【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】設(shè)此數(shù)列為{an}，其符號為（﹣1）n+1，其絕對值為3n﹣1，即可得出．【解答】解：設(shè)此數(shù)列為{an}，其符號為（﹣1）n+1，其絕對值為3n﹣1，可得通項(xiàng)公式an=（﹣1）n+1（3n﹣1）．故選：A．9.等腰三角形一腰上的高是，這條高與底邊的夾角為，則底邊長為A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么這個(gè)冪函數(shù)的解析式是A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某水池裝有編號為1，2，3，…，8的8個(gè)進(jìn)出口水管，有的只進(jìn)水，有的只出水，已知所開的水管編號與灌滿水池的時(shí)間如下表：水管編號1，22，33，44，55，66，77，88，1時(shí)間（小時(shí)）369181212824若8個(gè)水管一齊開，灌滿水池需

小時(shí)。參考答案：212.實(shí)數(shù)x、y滿足的值等于

.參考答案：013.（5分）若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范是

．參考答案：a≤﹣3考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 利用二次函數(shù)的對稱軸公式求出二次函數(shù)的對稱軸，據(jù)對稱軸與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，令1﹣a≥4求出a的范圍．解答： 二次函數(shù)的對稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數(shù)∴1﹣a≥4解得a≤﹣3故答案為：a≤﹣3．點(diǎn)評： 解決二次函數(shù)的有關(guān)問題：單調(diào)性、最值首先要解決二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系．14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且,則

．參考答案：12設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化為：a1+6d=4．則a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

15.已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出：x123

x123f(x)211g(x)321

則當(dāng)f(g(x))=2時(shí)，x=_______________．參考答案：、3;16.若函數(shù)f(x)＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[,]上單調(diào)遞減，則ω＝________．參考答案：17.函數(shù)的最小正周期T=____________.參考答案：【分析】由解析式找出的值，代入周期公式：，求函數(shù)最小正周期?！驹斀狻坑煽芍?，所以周期.【點(diǎn)睛】本題主要考察三角函數(shù)的周期，形如的周期公式為：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，某大風(fēng)車的半徑為２m，每12s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)離地面m，風(fēng)車圓周上一點(diǎn)從最低點(diǎn)開始，運(yùn)動(dòng)（s）后與地面的距離為（m）．（1）求函數(shù)的關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象．

參考答案：如圖，以為原點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的切線為軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．設(shè)，則，．又，即，所以，．（２）函數(shù)的圖象如下19.寫出下列命題的否定。（1）若x2＞4則x＞2.。（2）若m≥0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根。（3）可以被5整除的整數(shù)，末位是0。（4）被8整除的數(shù)能被4整除。（5）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等。參考答案：解析：（1）否定：存在實(shí)數(shù)，雖然滿足＞4，但≤2?；蛘哒f：存在小于或等于2的數(shù)，滿足＞4。（完整表達(dá)為對任意的實(shí)數(shù)x,若x2＞4則x＞2）（2）否定：雖然實(shí)數(shù)m≥0,但存在一個(gè)，使+-m=0無實(shí)數(shù)根。（原意表達(dá)：對任意實(shí)數(shù)m,若m≥0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根。）（3）否定：存在一個(gè)可以被5整除的整數(shù)，其末位不是0。（4）否定：存在一個(gè)數(shù)能被8整除，但不能被4整除.(原意表達(dá)為所有能被8整除的數(shù)都能被4整除)（5）否定：存在一個(gè)四邊形，雖然它是正方形，但四條邊中至少有兩條不相等。（原意表達(dá)為無論哪個(gè)四邊形，若它是正方形，則它的四條邊中任何兩條都相等。）20.從某校參加數(shù)學(xué)競賽的試卷中抽取一個(gè)樣本，考查競賽的成績分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長方形的高的比為1：1：3：6：4：2，最右邊的一組的頻數(shù)是8.請結(jié)合直方圖的信息，解答下列問題：（1）樣本容量是多少？（2）成績落在哪個(gè)范圍的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)和頻率.（3）估計(jì)這次數(shù)學(xué)競賽成績的平均數(shù).參考答案：解（1）從左到右各小組的頻率分別為，，，，，樣本容量為（2）成績落在70～80之間的人數(shù)最多；頻率為；頻數(shù)為（3）平均數(shù)的估計(jì)值是略21.（本小題滿分12分）如圖，垂直于⊙所在的平面，是⊙的直徑，是⊙上一點(diǎn)，過點(diǎn)

作，垂足為.求證：平面參考答案：證明：因?yàn)槠矫?/p>

所以又因?yàn)槭恰训闹睆?，是⊙上一點(diǎn)，所以

所以平面而平面

所以又因?yàn)?，所以平?2.已知函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列．且，，，．（1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意分別列出關(guān)于、的方程，求出這兩個(gè)量，然后分別求出數(shù)列、的首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可計(jì)算出數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，兩式相減可求出，于此得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳