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第第頁(3)根據(jù)倍根方程的定義找出 m,n之間的關系，進行分類討論即可求解【詳解】..?一元二次方程x23xc0是倍根方程”??令2xi=X2,有X1+x2=3,X1X2=C.?c=2(2)設x=m,x=2m是方程ax2bxc0(a0)的解1-2m+m=——,2m2=caa消去m解得2b2=9ac所以a,b,c之間的關系為2b29ac(x2)(mxn)0(m0)是培根方程方程的兩個根分別為x=2和x=—,-=4或=1,即n=4m或n=m當n=4m時，原式為(m-n)(4m-n)=0,當n=m時，原式為(m-n)(4m-n)=0,，代數(shù)式4m25mnn2=0【點睛】本題屬于閱讀題型，需要有一定的理解和運用能力， 關鍵是要理清題目的條件，運用所學知識求解.… 30一-一23.(1)在點P、Q運動過程中，始終有PQ±AC；理由見解析；(2)①當t=亍時，點PM、N在一直線上；②存在這樣的t,故當t=2或20時，存在以PN為一直角邊的直角3三角形.【解析】【分析】(1)此問需分兩種情況，當0vtw汲5vtw1哂部分分另IJ討論得PQ±AC.(2)①由于點P、M、N在一直線上，則AQ+QM=AM,代入求得t的值.

上時和點N在CD上時兩種情況分別討論.【詳解】解：（1）若0<t則AP=4t,AQ=2t.則空=手=亞,AQ2V3t3又?.AO=10y§,AB=20,AB=20_2屈AO-10x3-3-APAD——=2^.又/CAB=30,AAPQ^AABO.AQAOZAQP=90，即PQXAC.當5vtwi耐，同理，可由△PCM^BCCXI^PQC=90,即PQ±AC.，在點P、Q運動過程中，始終有PQXAC.(2)①如圖，在RtAAPM中，ZPAM=30,AP=4t,在△APQ中，ZAQP=90,AQ=AP?cos30=2^3t,QM=AC-2AQ=20J5t.由AQ+QM=AM得：2百t+20 -473②存在這樣的t,使△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形.設l交AC于H.如圖1,當點N在AD上時，若PNXMN,則/NMH=30.??.MH=2NH.得20技4J3t-如圖2,當點N在CD上時，若PMXPN,則/HMP=30.?

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