河北省石家莊二中2020屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(理數(shù))

曰c—a2ab22Tb2,解得a2,b 22,所以橢圓2E方程為241. 4 分2y2kx得(2k21)x2所以X14kx2

4k20,其判別式 (4k)一一28(2kX2從而OAOB2k2PA1PBX1X22y2kx得(2k21)x2所以X14kx2

4k20,其判別式 (4k)一一28(2kX2從而OAOB2k2PA1PBX1X222P(1 )(1kbg(也可利用系數(shù)比值相等所以，當(dāng)1時(shí),x1x2k(x1x2)1，[x〔X2(y11)(y22 4)k2(22k211)]1)12k2121

2k21此時(shí)，OAOBPAPB3為定值10分當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直線AB即為直線CD,此時(shí)OCODPCPD21 3綜上，存在常數(shù)1,使得OAOBPAPB為定值—312分(n)當(dāng)直線ab斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為ykx1,A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)-2x聯(lián)立420.解：(1)X的可能取值的集合為{0,2,4,6,8}(2)可用列表或樹狀圖列出在等可能的假定下，1有P(X0)——,24TOC\o"1-5"\h\z1,2,3,4(2)可用列表或樹狀圖列出在等可能的假定下，1有P(X0)——,243 7 9P(X2)——,P(X4)——,P(X6)——24 24 244 …，一P(X8)得到X的分布列為:24X02468P1379424242424245分1EX0—24242462484245.⑶(i)P(X2)P(X0)P(X2)將三輪測(cè)試都有X2的概率記為P,2424由上述結(jié)果和獨(dú)立性假設(shè)，可彳導(dǎo)p121610分…12分21.解(1)f'(x)1lnx- 2 2f'(e)1lnef(e2)lne22e2曲線yf(x)在xe2處的切線方程為y2e2)(xe2)，(2)方法1(含參討論)：記g(x)f(x)(x1)xInx(x1)，則g'(x)lnx1…12分21.解(1)f'(x)1lnx- 2 2f'(e)1lnef(e2)lne22e2曲線yf(x)在xe2處的切線方程為y2e2)(xe2)，(2)方法1(含參討論)：記g(x)f(x)(x1)xInx(x1)，則g'(x)lnx1，令g'(x)0.得xx(0,e1、)時(shí),g'(x)0,則g(x)在(0,e1 .、，、一,.)上單調(diào)遞減,當(dāng)x(e1)時(shí),g'(x)0,則g(x)在(e)上單調(diào)遞增,g(x)ming(e1)(1)e1(e11)0.記6(則G'()1 ? _，令G’(0,得1,1)時(shí),G’()0,則G()在(，1)上單調(diào)遞增,(1,)時(shí),G’()0,則G()在(1,)上單調(diào)遞減,G—xG(1)0,G()0當(dāng)且僅當(dāng)1時(shí)取等號(hào),, 1 1(ii)由于p 0.005是一個(gè)很小的概率，216200這表明如果僅憑隨機(jī)猜測(cè)得到三輪測(cè)試都有 X2的結(jié)果的可能性很小,所以我們認(rèn)為該調(diào)味品品評(píng)師確實(shí)有良好的品味鑒別能力，不是靠隨機(jī)猜測(cè).方法2(參變分離)g(x)f(x)(x1)xlnx(x1)0g(x)f(x)(x1)xlnx(x1)0即(x1)xlnx,x0,x1, 00,x1,xlnxh(x),h'(x)x1Inx(x1Inx11Inx1（洛必達(dá)法則） 6分記m(x)x1Inx,m'(x)h(x)在(1,)上單調(diào)遞增，同理可得0x1, 1,綜上，1.方法3（必要性&充分性）

,1-1一0,m(x)m(1)0.xlimh(x)limx1 x1（必耍性）記g（x）f（x）

(x1)xInx(x1),x0,g'(x)Inx1，又g(1)0,則根據(jù)題意必有g(shù)'（1）0,得1.（充分性）下面證明當(dāng)1（充分性）下面證明當(dāng)1時(shí)，f(x)(x1),即g(x)xlnx(x1)0在(0,)上恒成立.)上單調(diào)增， 6分lnxxe2,x0當(dāng)1時(shí)，g'（x）lnx)上單調(diào)增， 6分lnxxe2,x0所以g(x)g⑴0,綜上，1.2 2.⑶先證f(x)xe恒成立，記h(x)f(x)(xe)x則h'(x)2lnx,令h'(x)0得xe22 當(dāng)x(0,e)時(shí)，h'(x)0,則h(x)在(0,e)上單調(diào)遞減，當(dāng)x(e2,)時(shí)，h'(x)0,則h(x)在(e2,)上單調(diào)遞增,TOC\o"1-5"\h\zh(x)min h(e2)e2lne2e2e2 0,一一 2“ .f(x)xe恒成立.記直線yx32與丫a交于點(diǎn)(xja),2一一一 2則a xi'e f(xi) xie,Xi'ae2,且Xi'Xi,當(dāng)且僅當(dāng)a2e2時(shí)取等號(hào),又由（2）可知f(x)x1，記直線y1分別與ya交于點(diǎn)（X2',a）,則aX2'1f（X2）X2'a1,且，X2X2’,當(dāng)且僅當(dāng)0時(shí)取等11分因止匕X2X1X2'Xi'(a1)(因等號(hào)成立的條件不能同時(shí)滿足，故x2xI2a1e2,即(x2x11)e212ae2.12分注：本題考查切線放縮，圖象如下:1X消參可得22. (1)C1：2cost.2sint(x1)2(y2x2y0,又xcosysin代入可得C,的極坐標(biāo)方程為cossin0,即2(sincos)（2）曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin2sin化為普通方程：x2y22yTOC\o"1-5"\h\z2 2 一 一x y 2x 2y 0聯(lián)乂2 2\o"CurrentDocument"x y 2y 0丘/口x0…x0解得或y0y210分極坐標(biāo)分別為(0,