義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第一部分序言數(shù)學(xué)是研究數(shù)目關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進步息息有關(guān)，跟著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛快發(fā)展，數(shù)學(xué)更為寬泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和平常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象歸納而漸漸形成的科學(xué)語言與工具，不不過自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，并且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著愈來愈大的作用。特別是20世紀中葉以來，數(shù)學(xué)與計算機技術(shù)的聯(lián)合在好多方面直接為社會創(chuàng)辦價值，推進著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學(xué)是人類文化的重要構(gòu)成部分，數(shù)學(xué)修養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)當(dāng)具備的基本修養(yǎng)。作為促進學(xué)生全面發(fā)展教育的重要構(gòu)成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技術(shù)，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培育人的思想能力和創(chuàng)新能力方面的不可以代替的作用。一、課程性質(zhì)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培育公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，擁有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技術(shù)，培育學(xué)生的抽象思想和推理能力；培育學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學(xué)生在感情、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生將來生活、工作和學(xué)習(xí)確立重要的基礎(chǔ)。二、課程基本理念1．?dāng)?shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培育目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育，不相同的人在數(shù)學(xué)上獲得不相同的發(fā)展。2．課程內(nèi)容要反應(yīng)社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的認知規(guī)律。它不僅包含數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包含數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選綱要切近學(xué)生的實質(zhì)，有利于學(xué)生體驗與理解、思慮與研究。課程內(nèi)容的組織要重視過程，辦理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，辦理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，辦理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容的表現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。3．講課活動是師生踴躍參加、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的講課活動是學(xué)生學(xué)與教師教的一致，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、指引者與合作者。數(shù)學(xué)講課活動，特別是講堂講課應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)換學(xué)生踴躍性，引起學(xué)生的數(shù)學(xué)思慮，激勵學(xué)生的創(chuàng)辦性思想；要重視培育學(xué)生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握適合的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動開朗的、主動的和豐饒個性的過程。仔細聽講、踴躍思慮、著手實踐、自主研究、合作溝通等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷察看、實驗、猜想、計算、推理、考證等活動過程。教師講課應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的認知發(fā)展水平易已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，重視啟迪式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，辦理好講解與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，指引學(xué)生獨立思慮、主動研究、合作溝通，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技術(shù)，意會和運用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。4．學(xué)習(xí)討論的主要目的是為了全面認識學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改良教師講課。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的討論系統(tǒng)。討論既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的感情與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我、建立信心。5．信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及講課方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實行應(yīng)依據(jù)實質(zhì)狀況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，重視實效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進教與學(xué)的方式，使學(xué)生愿意并有可能投入到現(xiàn)實的、研究性的數(shù)學(xué)活動中去。三、課程設(shè)計思路義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，符合學(xué)生的認知規(guī)律和心理特點，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引起學(xué)生的數(shù)學(xué)思慮；充分考慮數(shù)學(xué)自己的特點，表現(xiàn)數(shù)學(xué)的實質(zhì)；在表現(xiàn)作為知識與技術(shù)的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實質(zhì)背景中抽象出數(shù)學(xué)識題、建立數(shù)學(xué)模型、追求結(jié)果、解決問題的過程。按以上思路詳細設(shè)計以下。（一）學(xué)段區(qū)分為了表現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，本標(biāo)準(zhǔn)兼?zhèn)淇紤]九年的課程內(nèi)容。同時，依據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特點，將九年的學(xué)習(xí)時間區(qū)分為三個學(xué)段：第一學(xué)段（1~3年級）、第二學(xué)段（4~6年級）、第三學(xué)段（7~9年級）。（二）課程目標(biāo)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識技術(shù)、數(shù)學(xué)思慮、問題解決、感神情度等四個方面加以論述。數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包含結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“認識”“理解”“掌握”“運用”等行為動詞表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷”“體驗”“研究”等行為動詞表述（行為動詞講解見附錄1）。（三）課程內(nèi)容在各學(xué)段中，安排了四個部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”。此中，“綜合與實踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培育學(xué)生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實詰問題，培育學(xué)生的問題意識、應(yīng)企圖識和創(chuàng)新意識，累積學(xué)生的活動經(jīng)驗，提升學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力。“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運算，數(shù)目的預(yù)計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等?！皥D形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質(zhì)、分類和胸懷；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相像和投影；平面圖形基天性質(zhì)的證明；運用坐標(biāo)描繪圖形的地點和運動?！敖y(tǒng)計與概率”的主要內(nèi)容有：采集、整理和描繪數(shù)據(jù)，包含簡單抽樣、整理檢查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；辦理數(shù)據(jù)，包含計算均勻數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等；從數(shù)據(jù)中提守信息并進行簡單的推測；簡單隨機事件及其發(fā)生的概率?！熬C合與實踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參加為主的學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生將綜合運用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”等知識和方法解決問題?！熬C合與實踐”的講課活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期最少一次，可以在講堂上達成，也可以課內(nèi)外相聯(lián)合。提倡把這種講課形式表此刻平常講課活動中。在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間見解、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人材培育的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別重視發(fā)展學(xué)生的應(yīng)企圖識和創(chuàng)新意識。數(shù)感主假如指對于數(shù)與數(shù)目、數(shù)目關(guān)系、運算結(jié)果預(yù)計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述詳細情境中的數(shù)目關(guān)系。符號意識主假如指可以理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)目關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，獲得的結(jié)論擁有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思慮的重要形式?？臻g見解主假如指依據(jù)物體特點抽象出幾何圖形，依據(jù)幾何圖形想象出所描繪的實質(zhì)物體；想象出物體的方向和相互之間的地點關(guān)系；描繪圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描繪畫出圖形等。幾何直觀主假如指利用圖形描繪和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)識題變得簡明、形象，有助于研究解決問題的思路，展望結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮重視要作用。數(shù)據(jù)分析見解包含：認識在現(xiàn)實生活中有好多問題應(yīng)當(dāng)先做檢查研究，采集數(shù)據(jù)，經(jīng)過分析做出判斷，意會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；認識對于相同的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要依據(jù)問題的背景選擇適合的方法；經(jīng)過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于相同的事情每次采集到的數(shù)據(jù)可能不相同，另一方面只需有足夠的數(shù)據(jù)即可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。運算能力主假如指可以依據(jù)法例和運算律正確地進行運算的能力。培育運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，追求合理簡短的運算門路解決問題。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫串于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思想方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中常常使用的思想方式。推理一般包含合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，依靠經(jīng)驗和直覺，經(jīng)過歸納和類比等推測某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公義、定理等）和確立的規(guī)則（包含運算的定義、法例、次序等）出發(fā)，依據(jù)邏輯推理的法例證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不相同，相輔相成：合情推理用于研究思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。模型思想的建立是學(xué)生意會和理解數(shù)學(xué)與外面世界聯(lián)系的基本門路。建立和求解模型的過程包含：從現(xiàn)實生活或詳細情境中抽象出數(shù)學(xué)識題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)識題中的數(shù)目關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)企圖識。應(yīng)企圖識有兩個方面的含義，一方面存心識利用數(shù)學(xué)的見解、原理和方法講解現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)目和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)識題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)當(dāng)培育學(xué)生的應(yīng)企圖識，綜合實踐活動是培育應(yīng)企圖識很好的載體。創(chuàng)新意識的培育是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)表此刻數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨立思慮、學(xué)會思慮是創(chuàng)新的核心；歸納歸納獲得猜想和規(guī)律，并加以考證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培育應(yīng)當(dāng)從義務(wù)教育階段做起，貫串?dāng)?shù)學(xué)教育的向來。第二部分課程目標(biāo)一、總目標(biāo)經(jīng)過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：1.獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技術(shù)、基本思想、基本活動經(jīng)驗。2.意會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其余學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間進行思慮，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力

的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思想方式。3.認識數(shù)學(xué)的價值，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣，擁有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度?？偰繕?biāo)從以下四個方面詳細論述：知識技術(shù)●經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技術(shù)?！窠?jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)商討、運動、地點確立等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技術(shù)?！窠?jīng)歷在實詰問題中采集和辦理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲守信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技術(shù)?！駞⒓泳C合實踐活動，累積綜合運用數(shù)學(xué)知識、技術(shù)和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)思慮●建立數(shù)感、符號意識和空間見解，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思想與抽象思維?！褚鈺y(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析見解，感覺隨機現(xiàn)象?！裨趨⒓硬炜?、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清楚地表達自己的想法。●學(xué)會獨立思慮，意會數(shù)學(xué)的基本思想和思想方式。問題解決●初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實詰問題，增強應(yīng)企圖識，提升實踐能力?！瘾@得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識?！駥W(xué)會與他人合作溝通?！癯醪叫纬捎懻撆c反省的意識。感神情度●踴躍參加數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲?！裨跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉戰(zhàn)勝困難的意志，建立自信心?！褚鈺?shù)學(xué)的特點，認識數(shù)學(xué)的價值?！耩B(yǎng)成仔細勤勞、獨立思慮、合作溝通、反省思疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣?！裥纬蓤猿终嬷B、修正錯誤、謹慎務(wù)實的科學(xué)態(tài)度?？偰繕?biāo)的這四個方面，不是相互獨立和割裂的，而是一個親密聯(lián)系、相互交融的有機整體。在課程設(shè)計和講課活動組織中，應(yīng)同時兼?zhèn)溥@四個方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實現(xiàn)，是學(xué)生遇到優(yōu)秀數(shù)學(xué)教育的標(biāo)記，它對學(xué)生的全面、連續(xù)、友好發(fā)展有重視要的意義。數(shù)學(xué)思慮、問題解決、感神情度的發(fā)展離不開知識技術(shù)的學(xué)習(xí)，知識技術(shù)的學(xué)習(xí)必然有利于其余三個目標(biāo)的實現(xiàn)。二、學(xué)段目標(biāo)第三學(xué)段（7~9年級）知識技術(shù)1．體驗從詳細情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程，理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必需的運算（包含預(yù)計）技術(shù)；研究詳細問題中的數(shù)目關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進行表述的方法。2．研究并掌握訂交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基天性質(zhì)與判斷，掌握基本的證明方法和基本的作圖技術(shù)；研究并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱；認識投影與視圖；研究并理解平面直角坐標(biāo)系及其應(yīng)用。3．體驗數(shù)據(jù)采集、辦理、分析和推測過程，理解抽樣方法，體驗用樣本預(yù)計整體的過程；進一步認識隨機現(xiàn)象，能計算一些簡單事件的概率。數(shù)學(xué)思慮1．經(jīng)過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)目關(guān)系的過程，意會模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質(zhì)和運動、確立物體地點等過程中，進一步發(fā)展空間見解；圖形思慮問題的過程，初步建立幾何直觀。

經(jīng)歷借助2．認識利用數(shù)據(jù)可以進行統(tǒng)計推測，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析見解；感覺隨機現(xiàn)象的特點。3．意會經(jīng)過合情推理研究數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。4．能獨立思慮，意會數(shù)學(xué)的基本思想和思想方式。問題解決1．初步學(xué)會在詳細的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單的實詰問題，增強應(yīng)企圖識，提升實踐能力。2．經(jīng)歷從不相同角度追求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。3．在與他人合作和溝經(jīng)過程中，能較好地理解他人的思慮方法和結(jié)論。4．能針對他人所提的問題進行反省，初步形成討論與反省的意識。感神情度1．踴躍參加數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。2．感覺成功的快樂，體驗獨自戰(zhàn)勝困難、解決數(shù)學(xué)識題的過程，有戰(zhàn)勝困難的勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。3．在運用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)擁有抽象、謹慎和應(yīng)用寬泛的特點，意會數(shù)學(xué)的價值。4．敢于宣布自己的想法、勇于思疑、敢于創(chuàng)新，養(yǎng)成仔細勤勞、獨立思慮、合作溝通等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成謹慎務(wù)實的科學(xué)態(tài)度。第三部分課程內(nèi)容第三學(xué)段（7~9年級）一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)與式1．有理數(shù)1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值的方法，知道｜a｜的含義（這里a表示有理數(shù)）。3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混淆運算（以三步之內(nèi)為主）。4）理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算。5）能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。2．實數(shù)1）認識平方根、算術(shù)平方根、立方根的見解，會用根號表示數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。2）認識乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百之內(nèi)整數(shù)的平方根，會用立方運算求百之內(nèi)整數(shù)（對應(yīng)的負整數(shù)）的立方根，會用計算器求平方根和立方根。3）認識無理數(shù)和實數(shù)的見解，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能務(wù)實數(shù)的相反數(shù)與絕對值。（4）能用有理數(shù)預(yù)計一個無理數(shù)的大概范圍（拜見例47）。5）認識近似數(shù)，在解決實詰問題中，能用計算器進行近似計算，并會按問題的要求對結(jié)果取近似值。6）認識二次根式、最簡二次根式的見解，認識二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運算法例，會用它們進行有關(guān)的簡單四則運算（拜見例48）。3．代數(shù)式（1）借助現(xiàn)真相境認識代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義（拜見例49）。（2）能分析詳細問題中的簡單數(shù)目關(guān)系，并用代數(shù)式表示。3）會求代數(shù)式的值；能依據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入詳細的值進行計算。4．整式與分式1）認識整數(shù)指數(shù)冪的意義和基天性質(zhì)；會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)（包含在計算器上表示）。2）理解整式的見解，掌握歸并同類項和去括號的法例，能進行簡單的整式加法和減法運算；能進行簡單的整式乘法運算（此中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）。3）能推導(dǎo)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，認識公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單計算（拜見例50）。4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超出二次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。5）認識分式和最簡分式的見解，能利用分式的基天性質(zhì)進行約分和通分；能進行簡單的分式加、減、乘、除運算。（二）方程與不等式1．方程與方程組1）能依據(jù)詳細問題中的數(shù)目關(guān)系列出方程，意會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)目關(guān)系的有效模型（拜見例51）。2）經(jīng)歷預(yù)計方程解的過程（拜見例52）。3）掌握等式的基天性質(zhì)。4）能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。5）掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。6）*[1]能解簡單的三元一次方程組。7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。8）會用一元二次方程根的鑒別式鑒別方程能否有實根和兩個實根能否相等。9）*認識一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。10）能依據(jù)詳細問題的實質(zhì)意義，查驗方程的解能否合理。2．不等式與不等式組1）聯(lián)合詳細問題，認識不等式的意義（拜見例53），研究不等式的基天性質(zhì)。2）能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確立由兩個一元一次不等式構(gòu)成的不等式組的解集。3）能依據(jù)詳細問題中的數(shù)目關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。（三）函數(shù)1．函數(shù)（1）研究簡單實例中的數(shù)目關(guān)系和變化規(guī)律，認識常量、變量的意義。（2）聯(lián)合實例，認識函數(shù)的見解和三種表示法，能舉出函數(shù)的實例。（3）能聯(lián)合圖象對簡單實詰問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析（拜見例54）。（4）能確立簡單實詰問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。（5）能用適合的函數(shù)表示法刻畫簡單實詰問題中變量之間的關(guān)系（拜見例55）。（6）聯(lián)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化狀況進行初步討論（拜見例56）。2．一次函數(shù)（1）聯(lián)合詳細情境意會一次函數(shù)的意義，能依據(jù)已知條件確立一次函數(shù)的表達式（拜見例57）。（2）會利用待定系數(shù)法確立一次函數(shù)的表達式。（3）能畫出一次函數(shù)的圖象，依據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達式y(tǒng)=kx+b(k≠0)研究并理解k＞0和k＜0時，圖象的變化狀況。4）理解正比率函數(shù)。5）意會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。6）能用一次函數(shù)解決簡單實詰問題。3．反比率函數(shù)（1）聯(lián)合詳細情境意會反比率函數(shù)的意義，能依據(jù)已知條件確立反比率函數(shù)的表達式。（2）能畫出反比率函數(shù)的圖象，依據(jù)圖象和表達式y(tǒng)=k/x(k≠0)研究并理解k＞0和k＜0時，圖象的變化狀況。（3）能用反比率函數(shù)解決簡單實詰問題。4．二次函數(shù)1）經(jīng)過對實詰問題的分析，意會二次函數(shù)的意義。2）會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，經(jīng)過圖象認識二次函數(shù)的性質(zhì)。（3）會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=a(x-h)2+k的形式，并能由此獲得二次函數(shù)圖象的極點坐標(biāo)，說出圖象的張口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決簡單實詰問題。（4）會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。（5）*知道給定不共線三點的坐標(biāo)可以確立一個二次函數(shù)。二、圖形與幾何（一）圖形的性質(zhì)1．點、線、面、角（1）經(jīng)過實物和詳細模型，認識從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點等（拜見例58）。2）會比較線段的長短，理解線段的和、差，以及線段中點的意義。3）掌握基本領(lǐng)實：兩點確立一條直線。4）掌握基本領(lǐng)實：兩點之間線段最短。5）理解兩點間距離的意義，能胸懷兩點間的距離。6）理解角的見解，能比較角的大小。7）認識度、分、秒，會對度、分、秒進行簡單的換算，并會計算角的和、差。2．訂交線與平行線1）理解對頂角、余角、補角等見解，研究并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質(zhì)。2）理解垂線、垂線段等見解，能用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。3）理解點到直線的距離的意義，能胸懷點到直線的距離。4）掌握基本領(lǐng)實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。5）鑒別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。6）理解平行線見解；掌握基本領(lǐng)實：兩條直線被第三條直線所截，假仿佛位角相等，那么這兩條直線平行。7）掌握基本領(lǐng)實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。（8）掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*認識平行線性質(zhì)定理的證明（參看例59）。9）能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。10）研究并證明平行線的判判斷理：兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補），那么這兩條直線平行；研究并證明平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補）。（11）認識平行于同一條直線的兩條直線平行。3．三角形（1）理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角均分線等見解，認識三角形的堅固性。2）研究并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。3）理解全等三角形的見解，能鑒別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。（4）掌握基本領(lǐng)實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（拜見例60）。（5）掌握基本領(lǐng)實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（拜見例60）。6）掌握基本領(lǐng)實：三邊分別相等的兩個三角形全等。7）證明定理：兩角分別相等且此中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。8）研究并證明角均分線的性質(zhì)定理：角均分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的均分線上。9）理解線段垂直均分線的見解，研究并證明線段垂直均分線的性質(zhì)定理：線段垂直均分線上的點到線段兩頭的距離相等；反之，到線段兩頭距離相等的點在線段的垂直均分線上。10）認識等腰三角形的見解，研究并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角均分線重合。研究并掌握等腰三角形的判判斷理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。研究等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形的各角都等于60°，及等邊三角形的判判斷理：三個角都相等的三角形（或有一個角是60°的等腰三角形）是等邊三角形。11）認識直角三角形的見解，研究并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形。12）研究勾股定理及其逆定理，并能運用它們解決一些簡單的實詰問題。13）研究并掌握判斷直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。14）認識三角形重心的見解。4．四邊形1）認識多邊形的定義，多邊形的極點、邊、內(nèi)角、外角、對角線等見解；研究并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的見解，以及它們之間的關(guān)系；認識四邊形的不堅固性。3）研究并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線相互均分；研究并證明平行四邊形的判判斷理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線相互均分的四邊形是平行四邊形。4）認識兩條平行線之間距離的意義，能胸懷兩條平行線之間的距離。5）研究并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線相互垂直；以及它們的判判斷理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線相互垂直的平行四邊形是菱形。正方形擁有矩形和菱形的全部性質(zhì)（拜見例61）。（6）研究并證明三角形的中位線定理。5．圓1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的見解，認識等圓、等弧的見解；研究并認識點與圓的地點關(guān)系。2）*研究并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑均分弦以及弦所對的兩條弧。3）研究圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，認識并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補。4）知道三角形的心里和外心。5）認識直線和圓的地點關(guān)系，掌握切線的見解，研究切線與過切點的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。（6）*研究并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等（拜見例62）。7）會計算圓的弧長、扇形的面積。8）認識正多邊形的見解及正多邊形與圓的關(guān)系。6．尺規(guī)作圖1）能用尺規(guī)達成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作一個角的均分線；作一條線段的垂直均分線；過一點作已知直線的垂線。2）會利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知向來角邊和斜邊作直角三角形。3）會利用基本作圖達成：過不在同向來線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。4）在尺規(guī)作圖中，認識作圖的道理，保存作圖的印跡，不要求寫出作法。7．定義、命題、定理1）經(jīng)過詳細實例，認識定義、命題、定理、推論的意義。2）聯(lián)合詳細實例，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，認識原命題及其抗命題的見解。會鑒別兩個互逆的命題，知道原命題建立其抗命題不用然建立。（3）知道證明的意義和證明的必需性（拜見例74），知道證明要符合邏輯（拜見例63），知道證明的過程可以有不相同的表達形式，會綜合法證明的格式。4）認識反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的。5）經(jīng)過實例意會反證法的含義。（二）圖形的變化1．圖形的軸對稱1）經(jīng)過詳細實例認識軸對稱的見解，研究它的基天性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直均分（拜見例64）。2）能畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）對于給定對稱軸的對稱圖形。3）認識軸對稱圖形的見解；研究等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)。4）認識并賞識自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。2．圖形的旋轉(zhuǎn)1）經(jīng)過詳細實例認識平面圖形對于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。研究它的基天性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所獲得的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等（拜見例64）。2）認識中心對稱、中心對稱圖形的見解，研究它的基天性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心均分。3）研究線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì)。4）認識并賞識自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。3．圖形的平移（1）經(jīng)過詳細實例認識平移，研究它的基天性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點的連線平行（或在同一條直線上）且相等（拜見例64）。2）認識并賞識平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。3）運用圖形的軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移進行圖案設(shè)計。4．圖形的相像（1）認識比率的基天性質(zhì)、線段的比、成比率的線段；經(jīng)過建筑、藝術(shù)上的實例認識黃金切割。2）經(jīng)過詳細實例認識圖形的相像。認識相似多邊形和相像比。3）掌握基本領(lǐng)實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比率。4）認識相似三角形的判判斷理：兩角分別相等的兩個三角形相像；兩邊成比率且夾角相等的兩個三角形相像；三邊成比率的兩個三角形相像。*認識相似三角形判判斷理的證明。5）認識相似三角形的性質(zhì)定理：相像三角形對應(yīng)線段的比等于相像比；面積比等于相像比的平方。6）認識圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或減小。（7）會利用圖形的相像解決一些簡單的實詰問題（拜見例74）。（8）利用相像的直角三角形，研究并認識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道

30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。9）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角。10）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用有關(guān)知識解決一些簡單的實詰問題。5．圖形的投影1）經(jīng)過豐富的實例，認識中心投影和平行投影的見解。2）會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會依據(jù)視圖描繪簡單的幾何體。3）認識直棱柱、圓錐的側(cè)面張開圖，能依據(jù)張開圖想象和制作實物模型。（4）經(jīng)過實例，認識上述視圖與張開圖在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。（三）圖形與坐標(biāo)與圖形地點

1．坐標(biāo)1）聯(lián)合實例進一步意會用有序數(shù)對可以表示物體的地點。2）理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)見解，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能依據(jù)坐標(biāo)描出點的地點、由點的地點寫出它的坐標(biāo)。（3）在實詰問題中，能建立適合的直角坐標(biāo)系，描繪物體的地點（拜見例65）。4）對給定的正方形，會選擇適合的直角坐標(biāo)系寫出它的極點坐標(biāo)，意會可以用坐標(biāo)刻畫一個簡單圖形。5）在平面上，能用方向角和距離刻畫兩個物體的相對地點（拜見例66）。2．坐標(biāo)與圖形運動1）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個已知極點坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的極點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)極點坐標(biāo)之間的關(guān)系。2）在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個已知極點坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的極點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)極點坐標(biāo)之間的關(guān)系。3）在直角坐標(biāo)系中，研究并認識將一個多邊形挨次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移后所獲得的圖形與本來的圖形擁有平移關(guān)系，意會圖形極點坐標(biāo)的變化。4）在直角坐標(biāo)系中，研究并認識將一個多邊形的極點坐標(biāo)（有一個極點為原點、有一條邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴大或減小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的。三、統(tǒng)計與概率（一）抽樣與數(shù)據(jù)分析1.經(jīng)歷采集、整理、描繪和分析數(shù)據(jù)的活動，認識數(shù)據(jù)辦理的過程；能用計算器辦理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)。2.意會抽樣的必需性，經(jīng)過實例認識簡單隨機抽樣（拜見例67）。3.會制作扇形統(tǒng)計圖，能用統(tǒng)計圖直觀、有效地描繪數(shù)據(jù)。4.理解均勻數(shù)的意義，能計算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)均勻數(shù)，認識它們是數(shù)據(jù)集中趨向的描繪（拜見例68）。5.意會刻畫數(shù)據(jù)失散程度的意義，會計算簡單數(shù)據(jù)的方差（拜見例69）。6.經(jīng)過實例，認識頻數(shù)和頻數(shù)散布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖講解數(shù)據(jù)中蘊涵的信息（拜見例70）。7.意會樣本與整體關(guān)系，知道可以經(jīng)過樣本均勻數(shù)、樣本方差推測整體均勻數(shù)、整體方差。8.能講解統(tǒng)計結(jié)果，依據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和展望，并能進行溝通（拜見例70）。9.經(jīng)過表格、折線圖、趨向圖等，感覺隨機現(xiàn)象的變化趨向（拜見例71）。（二）事件的概率1.能經(jīng)過列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件全部可能的結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，認識事件的概率（參看例72、例73）。2.知道經(jīng)過大量地重復(fù)試驗，可以用頻次來預(yù)計概率。四、綜合與實踐1．聯(lián)合實質(zhì)情境，經(jīng)歷設(shè)計解決詳細問題的方案，并加以實行的過程，體驗建立模型、解決問題的過程，并在此過程中，試一試發(fā)現(xiàn)和提出問題。2．會反省參加活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報告或小論文，并能進行溝通，進一步獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。3．經(jīng)過對有關(guān)問題的商討，認識所學(xué)過知識（包含其余學(xué)科知識）之間的關(guān)系，進一步理解有關(guān)知識，發(fā)展應(yīng)企圖識和能力。（拜見例74、例75、例76、例77、例78、例79）注：①標(biāo)有*的內(nèi)容為選學(xué)內(nèi)容，不作考試要求。第四部分實行建議一、講課建議講課活動是師生踴躍參加、交往互動、共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)講課應(yīng)依據(jù)詳細的講課內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗的同時也可以有機會獲得直接經(jīng)驗，即從學(xué)生實質(zhì)出發(fā)，創(chuàng)辦有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，指引學(xué)生經(jīng)過實踐、思慮、研究、溝通等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技術(shù)、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促進學(xué)生主動地、豐饒個性地學(xué)習(xí)，不停提升發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。在數(shù)學(xué)講課活動中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)變?yōu)樽约旱闹v課行為，辦理好教師講解與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，重視啟迪學(xué)生踴躍思慮；弘揚講課民主，當(dāng)勤學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、指引者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，激勵學(xué)生勇敢創(chuàng)新與實踐；創(chuàng)辦性地使用教材，踴躍開發(fā)、利用各樣講課資源，為學(xué)生供給豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的個體差別，有效地實行有差其余講課，使每個學(xué)生都獲得充分的發(fā)展；合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地域，要盡可能合理、有效地使用計算機和有關(guān)軟件，提升講課效益。（一）數(shù)學(xué)講課活動要重視課程目標(biāo)的整體實現(xiàn)為使每個學(xué)生都遇到優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)講課不僅需使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識技術(shù)，并且要把知識技術(shù)、數(shù)學(xué)思慮、問題解決、感神情度四個方面目標(biāo)有機聯(lián)合，整體實現(xiàn)課程目標(biāo)。課程目標(biāo)的整體實現(xiàn)需要日異月新。在平常的講課活動中，教師應(yīng)努力發(fā)掘講課內(nèi)容中可能蘊涵的、與上述四個方面目標(biāo)有關(guān)的教育價值，經(jīng)過長久的講課過程，漸漸實現(xiàn)課程的整體目標(biāo)。所以，不論是設(shè)計、實行講堂講課方案，仍是組織各樣講課活動，不僅需重視學(xué)生獲得悉識技術(shù)，并且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，經(jīng)過獨立思慮或許合作溝通感悟數(shù)學(xué)的基本思想，指引學(xué)生在參加數(shù)學(xué)活動的過程中累積基本經(jīng)驗，幫助學(xué)生形成仔細勤勞、獨立思慮、合作溝通、反省思疑等優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣。比方，對于“零指數(shù)”講課方案的設(shè)計可作以下考慮：講課目的不僅需包含認識零指數(shù)冪的“規(guī)定”、會進行簡單計算，還要包含感覺這個“規(guī)定”的合理性，并在這個過程中學(xué)會數(shù)學(xué)思慮、感悟理性精神（拜見例80）。（二）重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位有效的數(shù)學(xué)講課活動是教師教與學(xué)生學(xué)的一致，應(yīng)表現(xiàn)“以人為本”的理念，促進學(xué)生的全面發(fā)展。1.學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在踴躍參加學(xué)習(xí)活動的過程中不停獲得發(fā)展。學(xué)生獲得悉識，必然建立在自己思慮的基礎(chǔ)上，可以經(jīng)過接受學(xué)習(xí)的方式，也可以經(jīng)過自主研究等方式；學(xué)生應(yīng)用知識并漸漸形成技術(shù)，離不開自己的實踐；學(xué)生在獲得悉識技術(shù)的過程中，只有親自參加教師精心設(shè)計的講課活動，才能在數(shù)學(xué)思慮、問題解決和感神情度方面獲得發(fā)展（拜見例81）。2.教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、指引者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展供給優(yōu)秀的環(huán)境和條件。教師的“組織”作用主要表此刻兩個方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)正確掌握講課內(nèi)容的數(shù)學(xué)實質(zhì)和學(xué)生的實質(zhì)狀況，確立合理的講課目的，設(shè)計一個好的講課方案；第二，在講課活動中，教師要選擇適合的講課方式，因勢利導(dǎo)、合時調(diào)控、努力創(chuàng)辦師生互動、生生互動、生動開朗的講堂氣氛，形成有效的學(xué)習(xí)活動。教師的“指引”作用主要表此刻：經(jīng)過適合的問題，或許正確、清楚、豐饒啟迪性的講解，指引學(xué)生踴躍思慮、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；經(jīng)過適合的歸納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技術(shù)、累積經(jīng)驗、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差別，用不相同層次的問題或講課手段，指引每一個學(xué)生都能踴躍參加學(xué)習(xí)活動，提升講課活動的針對性和有效性。教師與學(xué)生的“合作”主要表此刻：教師以相同、尊敬的態(tài)度激勵學(xué)生踴躍參加講課活動，啟迪學(xué)生共同研究，與學(xué)生一同感覺成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成就。3.辦理勤學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。好的講課活動，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的友好一致。一方面，學(xué)生主體地位的真正落實，依靠于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)記，是學(xué)生可以真實成為學(xué)習(xí)的主體，獲得全面的發(fā)展（拜見例31、例51）。實行啟迪式講課有助于落實學(xué)生的主體地位和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。教師豐饒啟迪性的講授；創(chuàng)辦情境、設(shè)計問題，指引學(xué)生自主研究、合作溝通；組織學(xué)生操作實驗、察看現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟迪學(xué)生的思慮，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，漸漸學(xué)會學(xué)習(xí)。（三）重視學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技術(shù)的理解和掌握“知識技術(shù)”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實“數(shù)學(xué)思慮”“問題解決”“感神情度”目標(biāo)的載體。1.數(shù)學(xué)知識的講課，應(yīng)重視學(xué)生對所學(xué)知識的理解，意會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不可以依靠照本宣科，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不停堅固和深入。為了幫助學(xué)生真實理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系，組織學(xué)生張開實驗、操作、試一試等活動，指引學(xué)生進行察看、分析，抽象歸納，運用知識進行判斷。教師還應(yīng)揭示知識的數(shù)學(xué)實質(zhì)及其表現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清有關(guān)知識之間的差別和聯(lián)系等。數(shù)學(xué)知識的講課，要重視知識的“生長點”與“延長點”，把每堂課講課的知識置于整體知識的系統(tǒng)中，重視知識的結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)，辦理好局部知識與整體知識的關(guān)系，指引學(xué)生感覺數(shù)學(xué)的整體性，意會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不相同的角度加以分析、從不相同的層次進行理解。2.在基本技術(shù)的講課中，不僅需使學(xué)生掌握技術(shù)操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。比方，對于整數(shù)乘法計算，學(xué)生不僅需掌握如何進行計算，并且要知道相應(yīng)的算理；對于尺規(guī)作圖，學(xué)生不僅需知道作圖的步驟，并且要能知道實行這些步驟的原由?；炯夹g(shù)的形成，需要必然量的訓(xùn)練，但要適合，不可以依靠機械的重復(fù)操作，要重視訓(xùn)練的實效性。教師應(yīng)掌握技術(shù)形成的階段性，依據(jù)內(nèi)容的要乞降學(xué)生的實質(zhì)，分層次地落實。（四）感悟數(shù)學(xué)思想，累積數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗數(shù)學(xué)思想蘊涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與歸納，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在踴躍參加講課活動的過程中，經(jīng)過獨立思慮、合作溝通，漸漸感悟數(shù)學(xué)思想。比方，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中常常會遇到分類問題，如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學(xué)識題中，常常需要經(jīng)過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。講課活動中，要使學(xué)生漸漸意會為何要分類，如何分類，如何確立分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過程中如何認識對象的性質(zhì)，如何差別不同對象的不相同性質(zhì)。經(jīng)過多次頻頻的思慮和長時間的累積，使學(xué)生漸漸感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)識題。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的累積是提升學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的重要標(biāo)記。幫助學(xué)生累積數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不停經(jīng)歷、體驗各樣數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗需要在“做”的過程和“思慮”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中漸漸累積的。講課中重視聯(lián)合詳細的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)研究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生累積數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要門路。比方，在統(tǒng)計講課中，設(shè)計有效的統(tǒng)計活動，使學(xué)生經(jīng)歷圓滿的統(tǒng)計過程，包含采集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、顯現(xiàn)數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提守信息，并利用這些信息說明問題。學(xué)生在這樣的過程中，不停累積統(tǒng)計活動經(jīng)驗，加深理解統(tǒng)計思想與方法?！熬C合與實踐”是累積數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要載體。在經(jīng)歷詳細的“綜合與實踐”問題的過程中，指引學(xué)生體驗如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己達成的問題，如何把實詰問題變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，如何設(shè)計解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地表現(xiàn)實踐的成就，讓別人意會自己成就的價值。經(jīng)過這樣的講課活動，學(xué)生會漸漸累積運用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗。（五）關(guān)注學(xué)生感神情度的發(fā)展依據(jù)課程目標(biāo)，廣大教師要把落真相感態(tài)度的目標(biāo)作為己任，努力把感神情度目標(biāo)有機地融合在數(shù)學(xué)講課過程之中。設(shè)計講課方案、進行講堂講課活動時，應(yīng)當(dāng)常?？紤]以下問題：如何指引學(xué)生踴躍參加講課過程？如何組織學(xué)生研究，激勵學(xué)生創(chuàng)新？如何指引學(xué)生感覺數(shù)學(xué)的價值？如何使學(xué)生愿意學(xué)，喜愛學(xué)，對數(shù)學(xué)感興趣？如何讓學(xué)生體驗成功的歡喜，從而增強自信心？如何指引學(xué)生擅長與伙伴合作溝通，既能理解、尊敬他人的建議，又能獨立思慮、勇敢思疑？如何讓學(xué)生做自己能做的事，并對自己做的事情負責(zé)？如何幫助學(xué)生鍛煉戰(zhàn)勝困難的意志？如何培育學(xué)生優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣？在教育講課活動中，教師要尊敬學(xué)生，以激烈的責(zé)任心，謹慎的治學(xué)態(tài)度，健全的人品感染和影響學(xué)生；要不停提升自己的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，擅長發(fā)掘講課內(nèi)容的教育價值；要在講課實踐中擅長用本標(biāo)準(zhǔn)的理念分析各樣現(xiàn)象，適合地進行養(yǎng)成教育。（六）合理掌握“綜合與實踐”的實行“綜合與實踐”的實行是以問題為載體、以學(xué)生自主參加為主的學(xué)習(xí)活動。它有別于學(xué)習(xí)具體知識的研究活動，更有別于講堂上教師的直接講解。它是教師經(jīng)過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實踐過程相對圓滿的學(xué)習(xí)活動。累積數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培育學(xué)生應(yīng)企圖識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫串整個數(shù)學(xué)課程之中?！熬C合與實踐”是實現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體?！熬C合與實踐”的講課，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在活動中，重視學(xué)生自主參加、全過程參加，重視學(xué)生踴躍動腦、著手、動口。重在綜合是指在活動中，重視數(shù)學(xué)與生活實質(zhì)、數(shù)學(xué)與其余學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。教師在講課方案和實行時應(yīng)特別關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的張開過程，學(xué)生參加的方式，學(xué)生的合作溝通，活動過程和結(jié)果的顯現(xiàn)與討論等。要使學(xué)生能充分、自主地參加“綜合與實踐”活動，選擇適合的問題是重點。這些問題既可來自教材，也可以由教師、學(xué)生開發(fā)。提議教師研制、開發(fā)、生成出更多適合合地學(xué)生特點的且有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標(biāo)的好問題。實行“綜合與實踐”時，教師要松手讓學(xué)生參加，啟迪和指引學(xué)生進入角色，組織勤學(xué)生之間的合作溝通，并照想到全部的學(xué)生。教師不僅需關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程，不要急于求成，要激勵指引學(xué)生充分利用“綜合與實踐”的過程，累積活動經(jīng)驗、顯現(xiàn)思慮過程、溝通收獲意會、激發(fā)創(chuàng)辦潛能。在實行過程中，教師要注意察看、累積、分析、反省，使“綜合與實踐”的實行成為提升教師自己和學(xué)生素質(zhì)的互動過程。教師應(yīng)當(dāng)依據(jù)不相同學(xué)段學(xué)生的年紀特點和認知水平，依據(jù)學(xué)段目標(biāo)，合理設(shè)計并組織實行“綜合與實踐”活動。（七）講課中應(yīng)當(dāng)注意的幾個關(guān)系1.面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差其余關(guān)系講課活動應(yīng)努力使全體學(xué)生達到課程目標(biāo)的基本要求，同時要關(guān)注學(xué)生的個體差別，促進每個學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要賞賜實時的關(guān)注與幫助，激勵他們主動參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并試一試用自己的方式解決問題、宣布自己的見解，要實時地必然他們的點滴進步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原由，并激勵他們自己去更正，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們供給足夠的資料和思想空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。在講課活動中，要激勵與提議解決問題策略的多樣化，適合討論學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不相同水平；問題情境的設(shè)計、講課過程的張開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓全部學(xué)生都能主動參加，提出各自解決問題的策略，并指引學(xué)生經(jīng)過與他人的溝通選擇適合的策略，豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，提升思想水平。2.“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系講課方案是教師對講課過程的“預(yù)設(shè)”，講課方案的形成依靠于教師對教材的理解、研究和再創(chuàng)辦。理解和研究教材，應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，掌握好教材的編寫企圖和講課內(nèi)容的教育價值；對教材的再創(chuàng)辦，集中表此刻：能依據(jù)所教班級學(xué)生的實質(zhì)狀況，選擇貼切的講課素材和講課流程，正確地表現(xiàn)基本理念和課程內(nèi)容規(guī)定的要求。實行講課方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)變?yōu)閷嵸|(zhì)的講課活動。在這個過程中，師生兩方的互動常常會“生成”一些新的講課資源，這就需要教師可以實時掌握，因勢利導(dǎo)，合時調(diào)整方案，使講課活動收到更好的奏效。3.合情推理與演繹推理的關(guān)系推理貫串于數(shù)學(xué)講課的向來，推理能力的形成和提升需要一個長久的、次序漸進的過程。義務(wù)教育階段要重視學(xué)生思慮的條理性，不要過分重申推理的形式。推理包含合情推理和演繹推理。教師在講課過程中，應(yīng)當(dāng)設(shè)計適合的學(xué)習(xí)活動，指引學(xué)生經(jīng)過察看、試一試、預(yù)計、歸納、類比、繪圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜想某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；經(jīng)過實例使學(xué)生漸漸意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認，可以依據(jù)學(xué)生的年紀特點提出不相同程度的要求。在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為研究活動的自然連續(xù)和必需發(fā)展，使學(xué)生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式?！白C明”的講課應(yīng)關(guān)注學(xué)生對質(zhì)明必需性的感覺，對質(zhì)明基本方法的掌握和證明過程的體驗。證明命題時，應(yīng)要求證明過程及其表述符合邏輯，清楚而有條理（拜見例62）。其余，還可以夠適合地指引學(xué)生研究證明同一命題的不相同思路和方法，進行比較和討論，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣，發(fā)展學(xué)生思想的廣闊性和靈巧性。4.使用現(xiàn)代信息技術(shù)與講課手段多樣化的關(guān)系踴躍開發(fā)和有效利用各樣課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，重視信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變講課方式，提升講堂講課的效益。有條件的地域，講課中要盡可能地使用計算器、計算機以及有關(guān)軟件；臨時沒有這種條件的地域，一方面要踴躍創(chuàng)辦條件改良教學(xué)設(shè)備，另一方面廣大教師應(yīng)努力自制教具以填補講課設(shè)備的不足。在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法例進行計算的基礎(chǔ)上，激勵學(xué)生用計算器達成較為繁瑣的計算。講堂講課、課外作業(yè)、實踐活動中，應(yīng)當(dāng)依據(jù)課程內(nèi)容的要求，同意學(xué)生使用計算器，還應(yīng)當(dāng)激勵學(xué)生用計算器進行研究規(guī)律等活動（拜見例28、例50）?，F(xiàn)代信息技術(shù)的作用不可以圓滿代替原有的講課手段，其真實價值在于實現(xiàn)原有的講課手段難以達到甚至達不到的奏效。比方，利用計算機顯現(xiàn)函數(shù)圖象、幾何圖形的運動變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制適合的統(tǒng)計圖表；利用計算機的隨機模擬結(jié)果，指引學(xué)生更好地理解隨機事件以及隨機事件發(fā)生的概率；等等。在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時，教師還應(yīng)重視課堂講課的板書設(shè)計。必需的板書有利于實現(xiàn)學(xué)生的思想與講課過程同步，有助于學(xué)生更好地掌握講課內(nèi)容的脈絡(luò)。二、討論建議討論的主要目的是全面認識學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改良教師講課。評價應(yīng)以課程目標(biāo)和課程內(nèi)容為依據(jù)，表現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面討論學(xué)生在知識技術(shù)、數(shù)學(xué)思慮、問題解決和感神情度等方面的表現(xiàn)。討論不僅需關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化。應(yīng)采納多樣化的討論方式，適合表現(xiàn)并合理利用討論結(jié)果，發(fā)揮討論的激勵作用，保護學(xué)生的自尊心和自信心。經(jīng)過討論獲得的信息，可以認識學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達到的水平易存在的問題，幫助教師進行總結(jié)與反省，調(diào)整和改良講課內(nèi)容與講課過程。（一）基礎(chǔ)知識和基本技術(shù)的討論對基礎(chǔ)知識和基本技術(shù)的討論，應(yīng)以各學(xué)段的詳細目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn)，察看學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技術(shù)的理解與掌握程度，以及在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識與基本技術(shù)過程中的表現(xiàn)。在對學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識和基本技術(shù)的結(jié)果進行討論時，應(yīng)當(dāng)正確地掌握“認識、理解、掌握、應(yīng)用”不同層次的要求。在對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進行討論時，應(yīng)依據(jù)“經(jīng)歷、體驗、研究”不相同層次的要求，采納靈巧多樣的方法，定性與定量相聯(lián)合、以定性討論為主。每一學(xué)段的目標(biāo)是該學(xué)段結(jié)束時學(xué)生應(yīng)達到的要求，教師需要依據(jù)學(xué)習(xí)的進度和學(xué)生的實質(zhì)狀況確立詳細的要求。比方，下表是對第一學(xué)段有關(guān)計算技術(shù)的基本要求，這些要求是在學(xué)段結(jié)束時應(yīng)達到的，討論時應(yīng)注意掌握尺度，對計算速度不作過高要求。第一學(xué)段計算技術(shù)討論要求（略）學(xué)習(xí)內(nèi)容速度要求20之內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算8~10題/分百之內(nèi)加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)口算3~4題/分兩位數(shù)和三位數(shù)加減法筆算2~3題/分兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算1~2題/分一位數(shù)乘除兩位數(shù)和三位數(shù)筆算1~2題/分教師應(yīng)同意學(xué)生經(jīng)過較長時間的努力，跟著數(shù)學(xué)知識與技術(shù)的累積漸漸達到學(xué)段目標(biāo)。在實施討論時，可以對部分學(xué)生采納“延緩討論”①的方式，供給再次討論的機會，使他們看到自己的進步，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。（二）數(shù)學(xué)思慮和問題解決的討論數(shù)學(xué)思慮和問題解決的討論要依據(jù)總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的要求，表此刻整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。對數(shù)學(xué)思慮和問題解決的討論應(yīng)當(dāng)采納多種形式和方法，特別要重視在平常講課和詳細的問題情境中進行討論。比方，在第二學(xué)段，教師可以設(shè)計下邊的活動，討論學(xué)生數(shù)學(xué)思慮和問題解決的能力：用長為50厘米的細繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，如何才能使面積達到最大？在對學(xué)生進行討論時，教師可以關(guān)注以下幾個不相同的層次：第一，學(xué)生能否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如經(jīng)過繪圖進行試一試；第二，學(xué)生能否列舉若干知足條件的長方形，經(jīng)過列表等形式將其進行有序擺列；第三，在察看、比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時，面積的變化規(guī)律，并猜想問題的結(jié)果；第四，對猜想的結(jié)果賞賜考證；第五，激勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，如，猜想當(dāng)長和寬的變化不限于整厘米數(shù)時，面積何時最大。為此，教師可以依據(jù)實質(zhì)狀況，設(shè)計有層次的問題討論學(xué)生的不相同水平。比方，設(shè)計下邊的問題：1）找出三個知足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并依據(jù)長或?qū)挼拈L短有序地擺列出來。2）察看擺列的結(jié)果，研究長方形的長和寬發(fā)生變化時，面積相應(yīng)的變化規(guī)律。猜想當(dāng)長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。3）列舉知足條件的長和寬的全部可能結(jié)果，考證猜想。（4）猜想：假如不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，如何才能使它的面積最大？教師可以預(yù)設(shè)目標(biāo)：對于第二學(xué)段的學(xué)生，可以達成（1）（2）題就達到基本要求，對于能達成（3）4）題的學(xué)生，則賞賜進一步的必然。學(xué)生解決問題的策略可能與教師的預(yù)設(shè)有所不相同，教師應(yīng)賞賜適合的討論。（三）感神情度的討論感神情度的討論應(yīng)依據(jù)課程目標(biāo)的要求，采納適合的方法進行。主要方式有講堂察看、活動記錄、課后訪談等。感神情度討論主要在平常講課過程中進行，重視察看和記錄學(xué)生在不相同方面的表現(xiàn)，認識學(xué)生感神情度的狀況及變化。比方，●主動參加學(xué)習(xí)活動；●學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心；●戰(zhàn)勝困難的勇氣；●與他人合作；●與伙伴和老師溝通教師可以依據(jù)實質(zhì)狀況用靈巧多樣的方式記錄學(xué)生感神情度的狀況，用適合的方式給學(xué)生以反應(yīng)和指導(dǎo)。（四）重視對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的討論學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，知識技術(shù)、數(shù)學(xué)思慮、問題解決和感神情度等方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合表此刻數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中。在討論學(xué)生每一個方面表現(xiàn)的同時，要重視對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的整體討論，分析學(xué)生在不相同階段的表現(xiàn)特點和發(fā)展變化。討論時應(yīng)采取靈巧的方式記錄、保存和分析學(xué)生在不相同方面的表現(xiàn)。比方，●主動參加學(xué)習(xí)活動；●提出問題和分析問題；●獨立思慮問題；●與他人合作溝通；●試一試從不相同角度思慮問題；●有條理地表述自己的思慮過程；●聆聽和理解他人的思路；●反省自己思慮過程的意識；還可以夠經(jīng)過建立成長記錄等方式，使學(xué)生記錄和反省學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀況與成長的歷程。（五）表現(xiàn)討論主體的多元化和討論方式的多樣化討論主體的多元化是賜教師、家長、同學(xué)及學(xué)生自己都可以作為討論者，可以綜合運用教師討論、學(xué)生自我討論、學(xué)生相互討論、家長討論等方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和教師的講課情況進行全面的察看。比方，每一個學(xué)習(xí)單元結(jié)束時，教師可以要修業(yè)生自我設(shè)計一個“學(xué)習(xí)小結(jié)”，用適合的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學(xué)到的知識和方法，學(xué)習(xí)中的收獲，遇到的問題，等等。教師可以經(jīng)過學(xué)習(xí)小結(jié)對學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進行討論，也可以組織學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)小結(jié)在班級顯現(xiàn)溝通，經(jīng)過這種形式總結(jié)自己的進步，反省自己的不足以及需要改良的地方，吸取他人值得借鑒的經(jīng)驗。條件同意時，可以請家長參加討論。討論方式多樣化表此刻多種討論方法的運用，包含書面測試、口頭測試、開放式問題、活動報告、講堂察看、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等等（拜見例82）。在條件同意的地方，也可以采納網(wǎng)上溝通的方式進行討論。每種討論方式都擁有各自的特點，教師應(yīng)聯(lián)合學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點，選擇適合的討論方式。比方，可以經(jīng)過講堂察看認識學(xué)生學(xué)習(xí)的過程與學(xué)習(xí)態(tài)度，從作業(yè)中認識學(xué)生基礎(chǔ)知識與基本技術(shù)掌握的狀況，從研究活動中認識學(xué)生獨立思慮的習(xí)慣和合作溝通的意識，從成長記錄中認識學(xué)生的發(fā)展變化。（六）適合地表現(xiàn)和利用討論結(jié)果討論結(jié)果的表現(xiàn)應(yīng)采納定性與定量相聯(lián)合的方式。第一學(xué)段的討論應(yīng)當(dāng)以描繪性討論為主，第二學(xué)段采納描繪性討論和等級討論相聯(lián)合的方式，第三學(xué)段可以采納描繪性討論和等級（或百分制）討論相聯(lián)合的方式。討論結(jié)果的表現(xiàn)和利用應(yīng)有利于增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進學(xué)生的發(fā)展。討論結(jié)果的表現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注學(xué)生的進步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些提升，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。比方，下邊是對某同學(xué)第二學(xué)段對于“統(tǒng)計與概率”學(xué)習(xí)的書面考語：王小明同學(xué)，本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了采集、整理和表達數(shù)據(jù)。你經(jīng)過自己的努力，能采集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求均勻數(shù)，認識統(tǒng)計圖的特點，制作的統(tǒng)計圖很優(yōu)秀，在這方面表現(xiàn)突出。但你在使用語言講解統(tǒng)計結(jié)果方面還存在必然差距。連續(xù)努力，小明！評定等級：B。這個以定性為主的考語，實質(zhì)上也是教師與學(xué)生的一次感情溝通。學(xué)生閱讀這一考語，可以獲得成功的體驗，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也知道自己的不足和努力方向。教師要注意分析全班學(xué)生討論結(jié)果隨時間的變化，從而認識自己講課的成績和問題，分析、反省講課過程中影響學(xué)生能力發(fā)展和素質(zhì)提升的原由，追求改良講課的對策。同時，以適合的方式，將學(xué)生一些踴躍的變化實時反應(yīng)給學(xué)生。（七）合理設(shè)計與實行書面測試書面測試是察看學(xué)生課程目標(biāo)達成狀況的重要方式，合理地設(shè)計和實行書面測試有助于全面察看學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，實時反應(yīng)講課奏效，不停提升講課質(zhì)量。1.對于學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技術(shù)達成狀況的討論，必然正確掌握課程內(nèi)容中的要求。比方，知道∣a∣的含義（a表示有理數(shù)），認識二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運算法例。設(shè)計試題時應(yīng)符合這種要求。課程內(nèi)容中的以下選學(xué)內(nèi)容，不得列入察看（考試）范圍：能解簡單的三元一次方程組，了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，知道給定不共線三點的坐標(biāo)可以確立一個二次函數(shù)，了解平行線性質(zhì)定理的證明，研究并證明垂徑定理和切線長定理，認識相似三角形判判斷理的證明。對于相像三角形的判判斷理、性質(zhì)定理的察看，本標(biāo)準(zhǔn)的要求是“認識”，不要求用這些定理證明其余命題。其余，在考試中，幾何命題的證明應(yīng)以“圖形的性質(zhì)”中所列出的基本領(lǐng)實和定理作為依據(jù)。對基礎(chǔ)知識和基本技術(shù)的察看，要重視察看學(xué)生對此中所蘊涵的數(shù)學(xué)實質(zhì)的理解，察看學(xué)生能否在詳細情境中合理應(yīng)用。所以，在設(shè)計試題時，應(yīng)淡化特其余解題技巧，不出偏題怪題。2.在設(shè)計試題時，應(yīng)當(dāng)關(guān)注并且表現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計思路中提出的幾個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間見解、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析見解、運算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)企圖識和創(chuàng)新意識。3.依據(jù)討論的目的合理地設(shè)計試題的種類，有效地發(fā)揮各各樣類題目的功能。比方，為察看學(xué)生從詳細情境中獲守信息的能力，可以設(shè)計閱讀分析的問題；為察看學(xué)生的研究能力，可以設(shè)計研究規(guī)律的問題；為察看學(xué)生解決問題的能力，可以設(shè)計擁有實質(zhì)背景的問題；為了察看學(xué)生的創(chuàng)辦能力，可以設(shè)計開放性問題。4.在書面測試中，踴躍研究可以察看學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題，認識學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。注：①延緩討論是指在平常學(xué)習(xí)過程中，對還沒有達到目標(biāo)要求的學(xué)生，可臨時不給明確的討論結(jié)果，給學(xué)生更多的機會，當(dāng)獲得較好的成績時再賞賜討論，以保護學(xué)生學(xué)習(xí)的踴躍性。三、教材編寫建議數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動供給了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識結(jié)構(gòu)，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實行數(shù)學(xué)講課的重要資源。數(shù)學(xué)教材的編寫應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)。教材編寫要努力突顯特點，踴躍研究教材的多樣化。教材所選擇的學(xué)習(xí)素材應(yīng)盡量與學(xué)生的生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實、其余學(xué)科現(xiàn)實相聯(lián)系，應(yīng)有利于加深學(xué)生對所要學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)理解。教材內(nèi)容的表現(xiàn)要表現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的整體性，表現(xiàn)重要的數(shù)學(xué)知識和方法的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用過程；應(yīng)指引學(xué)生進行自主研究與合作溝通，并關(guān)注對學(xué)生人文精神的培育；教材的編寫要有利于調(diào)換教師的主動性和踴躍性，有利于教師進行創(chuàng)辦性講課。課程內(nèi)容是依據(jù)學(xué)段制定的，并未規(guī)定學(xué)習(xí)內(nèi)容的表現(xiàn)次序。所以，教材可以在不違反數(shù)學(xué)知識邏輯關(guān)系的基礎(chǔ)上，依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認知規(guī)律、知識背景和活動經(jīng)驗，合理地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成自己的編排系統(tǒng)，表現(xiàn)出自己的風(fēng)格和特點。（一）教材編寫應(yīng)表現(xiàn)科學(xué)性科學(xué)性是對教材編寫的基本要求。教材一方面要符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，另一方面要符合學(xué)生的認知規(guī)律。1.全面表現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)提出的理念和目標(biāo)教材的編寫應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在正確理解的基礎(chǔ)上，全面表現(xiàn)和落實本標(biāo)準(zhǔn)提出的基本理念和各項目標(biāo)。2.表現(xiàn)課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)實質(zhì)教材中學(xué)習(xí)素材的選擇，圖片、情境、實例與活動欄目等的設(shè)置，拓展內(nèi)容的編寫，以及其他課程資源的利用，都應(yīng)當(dāng)與所安排的數(shù)學(xué)內(nèi)容有實質(zhì)性聯(lián)系，有利于提升學(xué)生對數(shù)學(xué)實質(zhì)的理解，有利于提升學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的興趣。3.正確掌握課程內(nèi)容要求本標(biāo)準(zhǔn)對于義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)講課內(nèi)容有明確和詳細的目標(biāo)要求，教材的編寫應(yīng)依據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，正確地掌握“過程目標(biāo)”和“結(jié)果目標(biāo)”要求的程度。比方，對于距離的見解，在第二學(xué)段要求“知道”兩點間的距離，在第三學(xué)段要求“理解”兩點間距離的意義，“能”胸懷兩點間的距離。在編寫有關(guān)內(nèi)容時，一方面要掌握好“知道”與“理解”“能”之間程度的差別，另一方面也要注意內(nèi)容之間的連接。4.教材的編寫要有必然的實驗依據(jù)教材的內(nèi)容、實例的設(shè)計、習(xí)題的配置等，要經(jīng)過講堂講課的實踐查驗，特別是新增的內(nèi)容要經(jīng)過較大范圍的實驗，依據(jù)實踐的結(jié)果商酌可行性，并精益求精與圓滿。（二）教材編寫應(yīng)表現(xiàn)整體性教材編寫應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)整體性，重視突出核心內(nèi)容，重視內(nèi)容之間的相互聯(lián)系，重視表現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的整體性。1.整體表現(xiàn)課程內(nèi)容的核心教材的整體設(shè)計要表現(xiàn)內(nèi)容領(lǐng)域的核心。本標(biāo)準(zhǔn)在設(shè)計思路中提出了幾個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間見解、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析見解、運算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，它們是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心，也是教材的主線。所以，教材應(yīng)當(dāng)環(huán)繞這些核心內(nèi)容進行整體設(shè)計和編排。比方，在方程、不等式和函數(shù)的各部分內(nèi)容編排中，應(yīng)整體考慮模型思想的表現(xiàn)，突出建立模型、求解模型的過程。再比方，推理能力包含合情推理和演繹推理，不論是“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”仍是“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容編排中，都要盡可能地為學(xué)生供給察看、操作、歸納、類比、猜想、證明的機會，發(fā)展學(xué)生的推理能力。2.整體考慮知識之間的關(guān)系教材的整體設(shè)計要表現(xiàn)不相同數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系。一些數(shù)學(xué)知識之間存在邏輯次序，教材編寫應(yīng)有利于學(xué)生感悟這種次序。一些知識之間存在實在質(zhì)性的聯(lián)系，這種聯(lián)系表此刻相同的內(nèi)容領(lǐng)域，也表此刻不相同的內(nèi)容領(lǐng)域。比方，在“數(shù)與代數(shù)”的領(lǐng)域內(nèi)，函數(shù)、方程、不等式之間均存在實在質(zhì)性聯(lián)系；其余，代數(shù)與幾何、統(tǒng)計之間也存在著必然的實質(zhì)性聯(lián)系。幫助學(xué)生理解近似的實質(zhì)性聯(lián)系，是數(shù)學(xué)講課的重要任務(wù)。為此，教材在內(nèi)容的素材采納、問題設(shè)計和編排系統(tǒng)等方面應(yīng)表現(xiàn)這些實質(zhì)性聯(lián)系，顯現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的整體性和數(shù)學(xué)方法的一般性。3.重要的數(shù)學(xué)見解與數(shù)學(xué)思想要表現(xiàn)螺旋上漲的原則數(shù)學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長的認識過程，漸漸理解和掌握的，如，分數(shù)、函數(shù)、概率、數(shù)形聯(lián)合、邏輯推理、模型思想等。所以，教材在表現(xiàn)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法時，應(yīng)依據(jù)學(xué)生的年紀特點與知識累積，在依據(jù)科學(xué)性的前提下，采納逐級遞進、螺旋上漲的原則。螺旋上漲是指在深度、廣度等方面都要有實質(zhì)性的變化，即表現(xiàn)出明顯的階段性要求。比方，函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，也是義務(wù)教育階段學(xué)生比較難理解和掌握的數(shù)學(xué)概念之一，本標(biāo)準(zhǔn)在三個學(xué)段中均安排了與函數(shù)關(guān)系的內(nèi)容目標(biāo)，希望學(xué)生可以漸漸加深對函數(shù)的理解。所以，教材對函數(shù)內(nèi)容的編排應(yīng)表現(xiàn)螺旋上漲的原則，分階段漸漸深入。依據(jù)課程內(nèi)容的要求，教材可以將函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)分為三個主要階段：第一階段，經(jīng)過一些詳細實例，讓學(xué)生感覺數(shù)目的變化過程、以及變化過程中變量之間的對應(yīng)關(guān)系，研究此中的變化規(guī)律及基天性質(zhì)，試一試依據(jù)變量的對應(yīng)關(guān)系作出展望，獲得函數(shù)的感性認識。第二階段，在感性認識的基礎(chǔ)上，歸納歸納出函數(shù)的定義，并研究詳細的函數(shù)及其性質(zhì)，了解研究函數(shù)的基本方法，借助函數(shù)的知識和方法解決問題等，使得學(xué)生可以在操作層面認識和理解函數(shù)。第三階段，認識函數(shù)與其余有關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系（比方，與方程之間、不等式之間的聯(lián)系），使得學(xué)生可以一般性地認識函數(shù)的見解。4.整體性表現(xiàn)還應(yīng)注意以下幾點配置習(xí)題時應(yīng)試慮其與相應(yīng)內(nèi)容之間的協(xié)調(diào)性。一方面，要保證裝備必需的習(xí)題幫助學(xué)生鞏固、理解所學(xué)知識內(nèi)容；另一方面，又要防范配置的習(xí)題所波及的知識超出相應(yīng)的內(nèi)容要求。教材內(nèi)容的表現(xiàn)既要考慮不相同年紀學(xué)生的特點，又要使整套教材的編寫體例、風(fēng)格協(xié)調(diào)一致。數(shù)學(xué)文化作為教材的構(gòu)成部分，應(yīng)浸透在整套教材中。為此，教材可以合時地介紹有關(guān)背景知識，包含數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用、以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)資料，幫助學(xué)生認識在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感覺數(shù)學(xué)家治學(xué)的謹慎，賞識數(shù)學(xué)的優(yōu)美。比方，可以介紹《九章算術(shù)》、珠算、《幾何本來》、機器證明、黃金切割、CT技術(shù)、布豐投針等。（三）教材內(nèi)容的表現(xiàn)應(yīng)表現(xiàn)過程性教材編寫不是純真的知識介紹，學(xué)生學(xué)習(xí)也不是純真地模擬、練習(xí)和記憶。所以，教材應(yīng)選用適合的學(xué)習(xí)素材，介紹知識的背景；設(shè)計必需的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)過察看、實驗、猜想、推理、溝通、反省等，感悟知識的形成和應(yīng)用。適合地讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程，對于他們理解數(shù)學(xué)知識與方法、形成優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思想習(xí)慣、增強應(yīng)企圖識、提升解決問題的能力有重視要的作用。1.表現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程在設(shè)計一些新知識的學(xué)習(xí)活動時，教材可以顯現(xiàn)“知識背景—知識形成—揭示聯(lián)系”的過程。這個過程要有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，理解數(shù)學(xué)實質(zhì)，發(fā)展思慮能力，認識知識之間的關(guān)系。比方，分數(shù)、負數(shù)和無理數(shù)的引入都可以表現(xiàn)這樣的過程。2.反應(yīng)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程教材應(yīng)當(dāng)依據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計運用數(shù)學(xué)知識解決問題的活動。這樣的活動應(yīng)表現(xiàn)“問題情境─建立模型─求解考證”的過程，這個過程要有利于理解和掌握有關(guān)的知識技術(shù)，感悟數(shù)學(xué)思想、累積活動經(jīng)驗；要有利于提升發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，增強應(yīng)企圖識和創(chuàng)新意識。每一冊教材最少應(yīng)當(dāng)設(shè)計一個適用于“綜合與實踐”學(xué)習(xí)活動的題材，這樣的題材可以以“長作業(yè)”的形式出現(xiàn)，將講堂內(nèi)的數(shù)學(xué)活動延長到講堂外，經(jīng)歷采集數(shù)據(jù)、查閱資料、獨立思考、合作溝通、實踐查驗、推理論證等多種形式的活動。提議在教材中設(shè)計更為豐富的“綜合與實踐”活動題材，供教師選擇。（四）表現(xiàn)內(nèi)容的素材應(yīng)切近學(xué)生現(xiàn)實素材的采納應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的認知水平易活動經(jīng)驗。這些素材應(yīng)當(dāng)在反應(yīng)數(shù)學(xué)實質(zhì)的前提下盡可能地切近學(xué)生的現(xiàn)實，以利于他們經(jīng)歷從現(xiàn)真相境中抽象出數(shù)學(xué)知識與方法的過程。學(xué)生的現(xiàn)實主要包含以下三個方面：1.生活現(xiàn)實在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中，好多內(nèi)容都可以在學(xué)生的生活實質(zhì)中找到背景。第一學(xué)段，學(xué)生所感知的生活面較窄，從他們身旁熟習(xí)的、風(fēng)趣的事物中采納學(xué)習(xí)素材，容易激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們感覺到數(shù)學(xué)就在自己的身旁，也易于他們理解有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，意會到數(shù)學(xué)的作用。第二學(xué)段、第三學(xué)段，學(xué)生的活動空間有了較大的擴展，他們感興趣的問題已拓展到客觀世界的好多方面，他們漸漸關(guān)注根源于自然、社會中更為寬泛的現(xiàn)象和問題，對擁有必然挑戰(zhàn)性的內(nèi)容表現(xiàn)出更大的興趣。所以，教材所選擇的素材應(yīng)盡量根源于自然、社會中的現(xiàn)象和問題。如與現(xiàn)實生活有關(guān)的圖片和圖形（照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等），以使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)的價值和興趣。2.數(shù)學(xué)現(xiàn)實跟著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所累積的數(shù)學(xué)知識和方法就成為學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，這些現(xiàn)實應(yīng)看作為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素材。采納這些素材，不僅有利于學(xué)生理解所學(xué)知識的內(nèi)涵，還可以夠更好地揭示有關(guān)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在關(guān)系，有利于學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)，建立數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。比方，因式分解知識的引入可以借助整數(shù)的分解，平行四邊形見解的引入可以借助三角形，等等。3.其余學(xué)科現(xiàn)實數(shù)學(xué)的好多內(nèi)容與其余學(xué)科知識有著親密的聯(lián)系，跟著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，其余學(xué)科的知識也就成為學(xué)生的“現(xiàn)實”，教材在選擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材時應(yīng)當(dāng)予以關(guān)注。（五）教材內(nèi)容設(shè)計要有必然的彈性依據(jù)本標(biāo)準(zhǔn)要求，教材的編寫要面向全體學(xué)生，也要考慮到學(xué)生發(fā)展的差別，在保證基本要求的前提下，表現(xiàn)必然的彈性，以知足學(xué)生的不相同需求，使不相同的人在數(shù)學(xué)上獲得不相同的發(fā)展，也便于教師發(fā)揮自己的講課創(chuàng)辦性。比方：1.就同一問題情境提出不相同層次的問題或開放性問題。2.供給必然的閱讀資料，包含史料、背景資料、知識應(yīng)用等，供學(xué)生選擇閱讀。3.習(xí)題的選擇和編排突出層次性，設(shè)置堅固性問題、拓展性問題、研究性問題等；凡不要求全體學(xué)生掌握的習(xí)題，需要明確標(biāo)出。4.在設(shè)計綜合與實踐活動時，所選擇的課題要使全部的學(xué)生都能參加，不相同的學(xué)生可以經(jīng)過解決問題的活動，獲得不相同的體驗。5.編入一些拓寬知識或許方法的選學(xué)內(nèi)容，增添的內(nèi)容應(yīng)重視于介紹重要的數(shù)學(xué)見解、數(shù)學(xué)思想方法，而不該當(dāng)片面追求內(nèi)容的深度、問題的難度、解題的技巧。6.設(shè)計一些課題和閱讀資料，指引學(xué)生借助算盤、函數(shù)計算器、計算機等工具，進行研究性學(xué)習(xí)活動。（六）教材編寫要表現(xiàn)可讀性教材應(yīng)具備可讀性，易于學(xué)生接受，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生供給思慮的空間。教材可讀與否，對不相同學(xué)段的學(xué)生擁有不相同的標(biāo)準(zhǔn)。所以，教材的表現(xiàn)應(yīng)當(dāng)在正確表達數(shù)學(xué)含義的前提下，符合學(xué)生年紀特點，從而有助于他們理解數(shù)學(xué)。對于第一學(xué)段的學(xué)生，可以采納圖片、游戲、卡通、表格、文字等多種方式，直觀形象、圖文并茂、生動風(fēng)趣地表現(xiàn)素材，提升他們的學(xué)習(xí)興趣。對于第二學(xué)段的學(xué)生，因為他們具備了必然的文字理解和表達能力，所以教材的表現(xiàn)應(yīng)在運用學(xué)生感興趣的圖片、表格、文字等形式的同時，漸漸增添數(shù)學(xué)語言的比重。對于第三學(xué)段的學(xué)生，跟著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、語言學(xué)習(xí)的深入，他們使用文字和數(shù)學(xué)符號的能力已經(jīng)有了必然程度的發(fā)展。教材的表現(xiàn)可以將實物照片、圖形、圖表、文字、數(shù)學(xué)符號等多種形式聯(lián)合起來。四、課程資源開發(fā)與利用建議數(shù)學(xué)課程資源是指應(yīng)用于教與學(xué)活動中的各樣資源。主要包含文本資源——如教科書、教師用書，教與學(xué)的協(xié)助用書、講課掛圖等；信息技術(shù)資源——如網(wǎng)絡(luò)、數(shù)學(xué)軟件、多媒體光盤等；社會教育資源——如教育與學(xué)科專家，圖書室、少年宮、博物館，報紙雜志、電視廣播等；環(huán)境與工具——如平常生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，用于操作的學(xué)具或教具，數(shù)學(xué)實驗室等；生成性資源——如講課活動中提出的問題、學(xué)生的作品、學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題、講堂實錄等。數(shù)學(xué)講課過程中適合的使用數(shù)學(xué)課程資源，將在很大程度上提升學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動的水平易教師從事講課活動的質(zhì)量。教材編寫者、講課研究人員、教師和有關(guān)人員應(yīng)依據(jù)本標(biāo)準(zhǔn)，有意識、有目的地開發(fā)和利用各樣課程資源。（一）文本資源對于教科書、教師用書的開發(fā)，拜見“教材編寫建議”。學(xué)生學(xué)習(xí)協(xié)助用書主假如為了更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力，幫助學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容，堅固有關(guān)技術(shù)，開辟數(shù)學(xué)視線，從而知足他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的個性化需求。這一類用書的開發(fā)不可以但是著眼