二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題及答案

二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例1、如圖所示，在y>0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y<0的空間中，[*1(123存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面(紙面)向外.一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過(guò)y軸上y=h處的點(diǎn)P1時(shí)速率為v0，方向沿x軸正方向，然后經(jīng)過(guò)x軸上x(chóng)=2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過(guò)y軸上y=-^h處的P3[*1(123電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向；磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.變式：如圖所示的區(qū)域中，第二象限為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，第一、第四象限是一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向如圖。一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子從P孔以初速度v0沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，初速度方向與邊界線的夾角。=30。，粒子恰好從y軸上的C孔垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)x軸的Q點(diǎn)，已知OQ=OP，不計(jì)粒子的重力，求：粒子從P運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間t；電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。涣Ｗ拥竭_(dá)Q點(diǎn)的動(dòng)能Ek。1、如圖所示，半徑分別為。、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，中心O處固定一個(gè)半徑很小(可忽略)的金屬球，在小圓空間內(nèi)存在沿半徑向內(nèi)的輻向電場(chǎng)，小圓周與金屬球間電勢(shì)差為U，兩圓之間的空間存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，設(shè)有一個(gè)帶負(fù)電的粒子從金屬球表面沿+x軸方向以很小的初速度逸出，粒子質(zhì)量為m，電量為q，(不計(jì)粒子重力，忽略粒子初速度)求：粒子到達(dá)小圓周上時(shí)的速度為多大？粒子以(1)中的速度進(jìn)入兩圓間的磁場(chǎng)中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度超過(guò)某一臨界值時(shí)，粒子將不能到達(dá)大圓周，求此最小值B。若磁感應(yīng)強(qiáng)度取(2)中最小值，且b=J湯+1)a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出發(fā)點(diǎn)，粒子需經(jīng)過(guò)多少次回旋？并求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。(設(shè)粒子與金屬球正碰后電量不變且能以原速率原路返回)2、如圖所示，x軸上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外(圖中未畫(huà)出)。x軸下方存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿與x軸負(fù)方向成60°角斜向下。一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+e的質(zhì)子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。質(zhì)子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從b點(diǎn)處穿過(guò)x軸進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，速度方向與x軸正方向成30°，之后通過(guò)

了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)。不計(jì)質(zhì)子的重力。畫(huà)出質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的軌跡，并求出圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑和最小面積；求出O點(diǎn)到c點(diǎn)的距離。3、在圖所示的坐標(biāo)系中，x軸水平，>軸垂直，x軸上方空間只存在重力場(chǎng)，第m象限存在沿>軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直勺平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第W象限由沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小與第m象限存在的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等。一質(zhì)量為m，帶電荷量大小為q的質(zhì)點(diǎn)。，從>軸上y=h處的PP1點(diǎn)以一定的水平速度沿x軸負(fù)方向拋出，它經(jīng)過(guò)x=—2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入第111象限，恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)>軸上方y(tǒng)"2h的P3點(diǎn)進(jìn)入第困象限，試求：質(zhì)點(diǎn)a到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向;2第m象限中勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;質(zhì)點(diǎn)a進(jìn)入第0象限且速度減為零時(shí)的位置坐標(biāo)4、如圖16所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過(guò)開(kāi)有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L。槽內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，球A帶電量為+2q，球B帶電量為-3q，兩球由長(zhǎng)為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)。最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L(zhǎng)。若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后(設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場(chǎng)的分布)，求：球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大??；帶電系統(tǒng)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零所需的時(shí)間及球A相對(duì)右板的位置。5.20XX年(上海卷物理)(12分)如圖所示為研究電子槍中電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型示意圖。在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)I和II，兩電場(chǎng)的邊界均是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形(不計(jì)電子所受重力)。(1)在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開(kāi)ABCD區(qū)域的位置。

在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開(kāi)，求所有釋放點(diǎn)的位置。若將左側(cè)電場(chǎng)II整體水平向右移動(dòng)L/n(nN1),仍使電子從ABCD區(qū)域左下角D在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開(kāi)，求所有釋放點(diǎn)的位置。若將左側(cè)電場(chǎng)II整體水平向右移動(dòng)L/n(nN1),仍使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開(kāi)(D不隨電場(chǎng)移動(dòng))，求在電場(chǎng)I區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置。答案：例1、(1)設(shè)粒子從P到P的時(shí)間為t，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，度為a，粒子在電場(chǎng)中的加速qE=mavt=2h0—at2=h2Emv22qh(2)粒子到達(dá)七時(shí)速度沿x方向的分量仍為V。，以匕表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，。表示速度和x軸的夾角，則有圖6-網(wǎng)(3)qvB因?yàn)閠an9=―1v

0V1=V9=45。OP2=OP3，0=45P2P3為圓軌道的直徑，得 r=/2hqh變式：答案：(1)帶電粒子在電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示七2運(yùn)動(dòng)的軌跡為半個(gè)圓周由Bqv0=峰Bq2兀r 2兀m七2運(yùn)動(dòng)的軌跡為半個(gè)圓周由Bqv0=峰Bq又丁=v0T得帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=2qB由圖可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周，r=得：ED(2)帶電粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，初速度v0垂直于電場(chǎng)沿CF方向，過(guò)Q點(diǎn)作直線CF由圖可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周，r=得：ED2mvCF于D，則由幾何知識(shí)可知，ACPOMACQOMACDQ，由圖可知：CP=2r=~^^.cc mv帶電粒子從C運(yùn)動(dòng)到Q沿初速度方向的位移為帶電粒子從C運(yùn)動(dòng)到Q沿電場(chǎng)方向的位移為se=DQ=OQ=OP=CPsin300=r=—b帶電粒子從C運(yùn)動(dòng)到Q沿初速度方向的位移為3mvS=CD=CO=CPcos300=、，3r=——ov0 qBc1 1qE由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：Se=-a2=萬(wàn)—t22Bv聯(lián)立以上各式解得：E2Bv聯(lián)立以上各式解得：E= 0（3）由動(dòng)能定理得:mv2=qES聯(lián)立以上各式解得：Ek7=—mv26 0練習(xí):1、（1）粒子在電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定律得：qU=1mvv=：2qU.mv1、（1）粒子在電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定律得：qU=1mvv=：2qU.mv2=m—r要使粒子不能到達(dá)大圓周，其最大的圓半徑為軌跡圓與大圓周相切，如圖，（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，qBv貝^有a2+r2=b一rb2一a2所以r=2b聯(lián)立解得B=己嚴(yán)（3）圖中tan6=—= =1a 2ab則粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)眩=270°，即6=45°N然后沿半徑進(jìn)入電場(chǎng)減速到達(dá)金屬球表面，再經(jīng)電場(chǎng)加速原路返回磁場(chǎng)，如此重復(fù)，恰好經(jīng)過(guò)4個(gè)回旋后，沿與原出射方向相反的方向回到原出發(fā)點(diǎn)。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=4x，T=42粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=4x，T=42、（1）質(zhì)子先在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，射出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)做類(lèi)V2平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示.根據(jù)牛頓第二定律，有BeV0=m~R~要使磁場(chǎng)的區(qū)域面積最小，則Oa為磁場(chǎng)區(qū)域的直徑，由幾何關(guān)系可知:r=Rcos300求出圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑r=尋3兀m2v2圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為%=兀r2=無(wú)才（2）質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)后，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，垂直電場(chǎng)方向：ssin300=vt；平行電場(chǎng)方向：SCOS300=1at2平行電場(chǎng)方向：SCOS300=1at2（3分）由牛頓第二定律eE=ma4<3mv2解得：SeE0°°點(diǎn)到c點(diǎn)的距離:d=\Ob1+bc23mv ,4<3mv2、( )2+( )2Be eE3、（1）質(zhì)點(diǎn)在第II象限中做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v0，由h=2gt2①2h=vt解得平拋的初速度v0=J2gh在P2點(diǎn)，速度v的豎直分量Vy=gt=J2gh???v=2抑，其方向與X軸負(fù)向夾角0=45OR—室—2h2（2）帶電粒子進(jìn)入第田象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，必有mR—室—2h2又恰能過(guò)負(fù)y軸2h處，故P2P3為圓的直徑，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑V2又由qvB=m—R日mgV2又由qvB=m—R⑤可解得E=一q（3）帶電粒以大小為v，方向與X軸正向夾45角進(jìn)入第^象限，所受電場(chǎng)力與重力的合力為, o巨mg，方向與過(guò)P3點(diǎn)的速度方向相反，故帶電粒做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小為a，則:a-巡—巨g

mO2O2-V2=5得^-步=5此得出速度減為0時(shí)的位置坐標(biāo)是（h，~h）4、解：對(duì)帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)球A能達(dá)到右極板，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W『有:W=2qEx2.5L+(-3qEx1.5L)>0而且還能穿過(guò)小孔，離開(kāi)右極板。假設(shè)球B能達(dá)到右極板，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為W2，有:W=2qEx2.5L+(-3qEx3.5L)<0綜上所述，帶電系統(tǒng)速度第一次為零時(shí)，球A、B應(yīng)分別在右極板兩側(cè)。 （1）帶電系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)加速度為％,由牛頓第二定律:_2qEqE系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)加速度為％,由牛頓第二定律:2mm球B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度為％，有:c, '2qEL=2a1L 求得：V1=\'W2mL得："r1\：qE-2mL得："r1\：qE-3qE+2qE qE =— 2m 2m（2）設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)間為t1，則：t1=t1球B進(jìn)入電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)的加速度為a2,由牛頓第二定律:。顯然，帶電系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)球A剛達(dá)到右極板時(shí)的速度為v2,減速所需時(shí)間為t2，則有：V2—V2=2ax1.5LV2—V2=2ax1.5L求得:V2=2\~m~‘J、：~qE球A離電場(chǎng)后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a3,再由牛頓第二定律:-3qEa= 3 2m設(shè)球A從離開(kāi)電場(chǎng)到靜止所需的時(shí)間為t3,運(yùn)動(dòng)的位移為x，則有：,0—V 12mL L13= 2 —v2=2%x 求得：k=3了—e~，x=6 由⑦（11）（15）可知，帶電系72mL統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時(shí)間為：t=t1+七+13=3-qE~L球A相對(duì)右板的位置為：x=—65、解：（1）設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，電子在電場(chǎng)I中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，出區(qū)域I時(shí)的為v°，此后電場(chǎng)II做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為yL、1(2—y)=2血2meELL、1(2—y)=2血2meEL=1mV22 °解得y=1L，所以原假設(shè)成立，即電子離開(kāi)A8CD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（一2L，4然后（2）設(shè)釋放點(diǎn)在電場(chǎng)區(qū)域I中，其坐標(biāo)為（x，y），在電場(chǎng)I中電子被加速到V]進(jìn)入電場(chǎng)II做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，并從。點(diǎn)離開(kāi)，有然后eEx=1mV2211eE(LeEx=1mV221y=—at2=