2022年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

3.

4.

5.（）。A.0B.1C.nD.n!

6.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

7.A.-2B.-1C.1/2D.1

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

16.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

17.A.A.x+y

B.

C.

D.

18.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

19.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

20.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

21.

22.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

23.

24.

25.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.126.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組27.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

28.

29.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)30.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定二、填空題(30題)31.

32.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.設f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

40.

41.

42.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

43.

44.

45.46.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．47.

48.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.56.57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

77.

78.

79.

80.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

81.

82.

83.

84.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．85.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)設z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．102.103.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．104.

105.

106.

107.(本題滿分8分)

108.

109.求下列函數(shù)的全微分：110.甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0．6和0．8，求此密碼被破譯的概率．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

2.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

3.C

4.

5.D

6.D

7.B

8.C

9.B

10.C

11.B

12.C

13.C

14.B

15.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

16.B

17.D

18.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

19.D

20.D

21.C

22.D此題暫無解析

23.C解析：

24.D

25.A

26.A

27.D

28.B

29.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

30.D

31.1/2

32.

33.1

34.

35.e-1

36.C

37.

38.x2lnxx2lnx解析：

39.5

40.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

41.

42.x=e

43.

44.

45.

46.

47.

48.0.3549.1/2

50.10!

51.

解析：52.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

53.

54.55.156.利用反常積分計算，再確定a值。57.x/16

58.

59.A

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.

82.

83.84.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識點是隱函數(shù)求偏導數(shù)的計算和全微分公式．

先用對數(shù)性質進行化簡，再求導會簡捷一些．

解法1

設F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，則

解法2將原方程兩邊直接對x，y分別求導得

解法3對等式兩邊求微分得

102.本題考查的知識點是定積分的湊微分法和分部積分法．

本題的關鍵是用湊微分法將?(x)dx寫成udυ的形式，然后再分部積分．

103.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本題考查的知識點是事件相互獨立的概念和概率的加法公式．

本題的關鍵是密碼被破譯這一事件是指密