2022年安徽省蚌埠市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022年安徽省蚌埠市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.15.（）。A.0B.1C.2D.36.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

A.0B.2x3C.6x2D.3x218.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

19.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

A.

B.

C.

D.

29.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調遞減區(qū)間是_________。

35.

36.

37.

38.

39.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

40.

41.

42.

43.設函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．52.53.

54.

55.

56.

57.

58.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

65.

66.

67.

68.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

69.

70.

71.

72.

73.

74.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

89.

90.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx。

103.

104.

105.

106.證明：當x>1時，x>1+lnx．107.

108.

109.求下列函數(shù)的全微分：110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.32/3

2.D

3.C

4.B

5.C

6.D

7.B

8.C

9.B

10.C

11.-1

12.sint/(1-cost)

13.B

14.A

15.B

16.C

17.C本題考查的知識點是函數(shù)在任意一點x的導數(shù)定義．注意導數(shù)定義的結構式為

18.D

19.D此題暫無解析

20.C

21.A

22.D

23.B

24.D

25.A

26.C

27.C

28.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

29.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

30.A

31.

32.-(3/2)

33.

34.(-∞．0)

35.

36.1/4

37.D

38.

39.-1/2

40.A

41.

42.

43.

44.45.e

46.

47.A

48.C

49.2/27

50.A51.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

52.53.0因為x3+3x是奇函數(shù)。

54.B

55.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結果．

56.1/21/2解析：57.0

58.59.160.2/3

61.

62.

63.64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

65.

66.

67.68.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

84.

85.

86.

87.88.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

當x>1時，f’(x)>0，則f(x)單調增加，所以當x>1時，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，

得x>1+lnx．

107.

1