2023年安徽省池州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年安徽省池州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

2.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

3.

4.A.A.5B.3C.-3D.-5

5.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

6.

7.

8.

9.

10.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

11.

等于()．

12.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

13.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

15.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.

17.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

18.

19.

20.

21.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

22.

23.

24.

25.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

26.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

27.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

28.

29.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

30.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

31.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

32.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

33.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

34.

35.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

36.

37.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量D.低階無窮小量

38.

39.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

40.

41.

42.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

43.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔，如圖所示，每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時(shí)針方向B.30N·m，順時(shí)針方向C.60N·m，逆時(shí)針方向D.60N·m，順時(shí)針方向

44.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

45.

46.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

47.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

48.

49.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

50.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.微分方程y=x的通解為________。

64.

65.

66.

67.微分方程y"+y'=0的通解為______．

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

74.證明：

75.

76.

77.

78.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

81.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

82.

83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

84.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

88.

89.求微分方程的通解．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點(diǎn)的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ使得f''(ξ)=0.

93.

94.

95.

96.

97.求

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.比較大小:

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

3.D

4.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

6.D

7.D

8.D解析：

9.D

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

11.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

12.A

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

14.B

15.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

16.C

17.D

18.B

19.D解析：

20.D解析：

21.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應(yīng)排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當(dāng)y1，y2線性無關(guān)時(shí)，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應(yīng)該選B．

本題中常見的錯(cuò)誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導(dǎo)致的錯(cuò)誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個(gè)線性無關(guān)的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關(guān)的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應(yīng)選B．

22.D

23.D

24.D解析：

25.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

26.B本題考查了一階線性齊次方程的知識(shí)點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時(shí)也可用變量分離.

27.B

28.A解析：

29.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

30.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

31.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

32.A

33.C

34.A

35.A

36.C解析：

37.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

38.C解析：

39.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

40.B

41.D

42.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

43.D

44.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂．

45.A解析：

46.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

47.B

48.C解析：

49.A本題考查了等價(jià)無窮小的知識(shí)點(diǎn)。

50.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

51.3e3x3e3x

解析：

52.y

53.

54.

55.y=0

56.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

57.

58.

59.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，

60.

61.

62.1

63.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

64.（-21）（-2，1）

65.2

66.y=2x+1

67.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

68.0＜k≤10＜k≤1解析：

69.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

則

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.由等價(jià)無窮小量的定義可知

79.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

80.

81.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

列表：

說明

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

85.

86.

87.由二重積分物理意義知

88.

89.

90.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.

92.由題意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內(nèi)有一點(diǎn)η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)內(nèi)有一點(diǎn)η2，使得f'(