2023年安徽省池州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2023年安徽省池州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

3.A.A.

B.e

C.e2

D.1

4.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

5.

6.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

7.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

8.

9.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

10.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.。A.2B.1C.-1/2D.0

12.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

13.

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

18.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

19.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強(qiáng)縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

20.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

21.

22.

23.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

24.

25.

26.

27.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x28.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

29.

30.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

31.

32.

33.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值34.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

35.

36.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

37.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

38.

39.A.A.2

B.

C.1

D.－2

40.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值49.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

50.

二、填空題(20題)51.

52.53.過點(diǎn)M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．54.

55.

56.設(shè)，則y'=______。

57.

58.59.60.

61.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

62.

63.

64.65.過點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

66.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為__________．

67.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

68.

69.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

70.微分方程y"=y的通解為______．三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.74.75.

76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．77.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.

83.

84.證明：85.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.求微分方程的通解．

88.

89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)91.92.93.94.95.

(本題滿分8分)96.設(shè)97.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

98.

99.

100.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B，可知應(yīng)選B。

2.C

3.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

4.B

5.A解析：

6.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

7.A本題考查了導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)的知識點(diǎn)。

8.C

9.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

10.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

11.A

12.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

13.B

14.A

15.B

16.C解析：

17.A

18.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

19.A

20.C

21.B解析：

22.A

23.C

24.C解析：

25.A解析：

26.A解析：

27.B解析：

28.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

29.C解析：

30.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

31.A

32.B

33.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

34.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點(diǎn)，

35.A解析：

36.D

37.C

38.A

39.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

40.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

41.D

42.A

43.A

44.B解析：

45.B

46.D

47.A

48.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

49.D

50.C

51.y=2x+152.153.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．54.解析：

55.556.本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

57.

58.

59.

60.

61.

62.y=-e-x+C

63.y+3x2+x

64.1

65.

66.67.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

68.(12)(01)

69.(2x-y)dx+(2y-x)dy70.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％72.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

73.

74.

75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.

78.由二重積分物理意義知

79.

80.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.由等價無窮小量的定義可知

82.

則

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

列表：

說明

91.92.將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，得

93.

94.95.

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)求導(dǎo)．由于y=xsinx，可得

96.9