2023年安徽省淮南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年安徽省淮南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

3.A.A.1B.2C.3D.44.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

5.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

6.設(shè)曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-17.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

10.

11.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

12.

13.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)14.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面16.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

17.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)18.A.A.

B.

C.

D.

19.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

20.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.冪級數(shù)的收斂半徑為________。25.

26.

27.

28.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．29.30.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

31.

32.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

36.設(shè)z=x2y2+3x,則37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.

46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.

49.50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.證明：52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.求微分方程的通解．57.58.

59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

62.設(shè)y=xsinx，求y'。

63.計算

64.設(shè)y=xsinx，求y．

65.

66.

67.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''68.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

69.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．

70.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

3.A

4.C

5.C

6.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

7.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

8.A解析：

9.C

10.C

11.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

12.A解析：

13.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

14.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

15.B

16.C

17.D

18.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

19.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

20.C

21.R

22.

23.2/52/5解析：24.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

25.4π本題考查了二重積分的知識點。

26.

27.1/21/2解析：28.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

29.30.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

31.6x232.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

33.

34.

35.1+1/x236.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

37.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

38.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

39.

40.

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

列表：

說明

48.

49.

50.

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.

則

59.60.由等價無窮小量的定義可知61.設(shè)圓柱形的底面半徑為r，高為h，則V=πr2h。所用鐵皮面積S=2πr2+2rh。于是由實際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

62.因為y=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因為y=xsinx，則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

63.

64.解

65.

66.

67.68.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

69.本題考查的知識點為選擇積分次序；計算二重積分．

由于不能利用初等函數(shù)表示出來，因此應(yīng)該將二重積分化為先對x積分后對y積分的二此積分．

70.本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

由于

可知y＝0為所給曲線的水平漸近線．

【解題指導(dǎo)】

71.

①f(0)=1