2023年安徽省蕪湖市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2023年安徽省蕪湖市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

9.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

10.

11.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

12.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

15.

16.

17.

18.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

19.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

20.

21.

22.

23.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

24.

25.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

33.

34.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

35.

36.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

37.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

38.

39.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=045.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

46.

47.

48.

49.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C50.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.451.（）。A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.

55.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

56.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

57.

58.

59.

60.甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.961.（）。A.1/2B.1C.2D.3

62.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

63.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)64.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

65.

66.

67.

68.

69.

A.

B.

C.

D.

70.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

71.A.0B.1/3C.1/2D.372.A.A.

B.

C.

D.

73.

74.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

75.

76.

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

81.

82.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

83.

84.

85.

86.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.187.A.A.

B.

C.

D.

88.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限89.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)90.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

91.A.A.

B.

C.

D.

92.

93.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu94.（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

111.

112.113.114.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．

137.

138.

139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.D

3.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

4.B

5.D

6.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

7.B

8.A

9.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

10.A解析：

11.C

12.C

13.B

14.D此題暫無(wú)解析

15.C

16.M(24)

17.B解析：

18.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

19.A

20.C解析：

21.

22.C

23.C

24.C

25.B

26.C

27.B

28.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

29.A

30.B

31.A

32.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

33.D

34.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

35.C

36.A

37.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

38.y=(x+C)cosx

39.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

40.C

41.B

42.A

43.C

44.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

45.B

46.A

47.

48.B

49.D

50.B

51.C

52.C

53.D

54.A

55.A

56.D

57.C

58.A

59.B

60.B

61.C

62.B

63.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來(lái)，再確定選項(xiàng)。

64.A

65.D

66.C

67.B

68.C

69.A此題暫無(wú)解析

70.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

71.B

72.B

73.可去可去

74.D

75.C

76.A解析：

77.B

78.D

79.B

80.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

81.A

82.B

83.A

84.C

85.

86.A

87.B

88.D

89.B

90.D

91.A

92.A

93.C

94.B

95.C

96.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

97.C

98.C

99.A

100.π/4

101.

102.

103.

104.

105.22解析：

106.0107.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

108.

109.1

110.

111.

112.

113.114.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx115.2

116.

117.

118.119.e

120.

121.122.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.131.

132.

133.本題考查