2023年山東省東營(yíng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2023年山東省東營(yíng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

5.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

6.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

7.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.0B.1C.nD.n!

14.

15.

16.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

17.

18.

19.

20.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

21.

22.

23.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

27.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

28.（）。A.-3B.0C.1D.3

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.x+yB.xC.yD.2x

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設(shè)f(x)=e-x，則

35.

36.

37.y=cose1/x,則dy=_________.

38.設(shè)函數(shù)y=1+2x，則y'(1)=_______。

39.

40.

41.

42.

43.

44.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

45.設(shè)z=cos(xy2)，則

46.

47.

48.

49.

50.________.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

106.

107.

108.當(dāng)x＞0時(shí)，證明：ex＞1+x

109.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．

110.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導(dǎo)數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.D解析：

3.A解析：

4.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

5.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

6.C

7.A

8.4！

9.D

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過(guò)點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過(guò)點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

11.D

12.B

13.D

14.

15.C

16.D

17.-4

18.D

19.-3

20.A

21.1/4

22.D

23.B

24.

25.B

26.B

27.B本題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無(wú)需分段積分．

28.A

29.B

30.D

31.A

32.2

33.

34.1/x+C

35.e

36.1/2

37.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

38.2ln2

39.

40.

41.

用湊微分法積分可得答案．

42.y+x-e=0y+x-e=0解析：

43.e3

44.-1

45.-2xysin(xy2)

46.

求出yˊ，化簡(jiǎn)后再求)，”更簡(jiǎn)捷．

47.

48.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

49.B

50.

51.

52.A

53.

54.C

55.0

56.

57.1

58.00

59.2

60.x/16

61.

62.

63.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

64.

65.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

66.

67.

68.

69.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

所以f(2，-2)=8為極大值．

71.

72.

73.

74.

75.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

76.

77.

78.

79.

80.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.畫(huà)出平面圖形如圖l一3-7陰影所示．

圖1—3—6