2023年山東省臨沂市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年山東省臨沂市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

2.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

3.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

4.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

9.

10.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

11.

12.

13.設(shè)()A.1B.-1C.0D.214.（）。A.為無(wú)窮小B.為無(wú)窮大C.不存在，也不是無(wú)窮大D.為不定型

15.

16.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線(xiàn)所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

17.設(shè)等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos118.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

19.

20.

21.下面哪個(gè)理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論22.（）。A.3B.2C.1D.023.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

24.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

25.

26.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

27.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

28.

29.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx30.設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.下列說(shuō)法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

34.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

35.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對(duì)象的全面性劃分

36.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂(lè)公司C.卡普蘭和諾頓D.國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織

37.

38.

39.

40.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

41.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個(gè)特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

42.

43.（）。A.過(guò)原點(diǎn)且平行于X軸B.不過(guò)原點(diǎn)但平行于X軸C.過(guò)原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過(guò)原點(diǎn)但垂直于X軸

44.

45.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2與x2比較是A.A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小46.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

47.

48.

49.

50.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)x2為f（x)的一個(gè)原函數(shù)，則f（x)=_____

58.

59.直線(xiàn)的方向向量為_(kāi)_______。60.

61.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為_(kāi)_____.

62.

63.

64.

65.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為_(kāi)_____．66.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_______。67.

68.

69.

70.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

三、計(jì)算題(20題)71.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．74.75.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.

77.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．80.81.求微分方程的通解．

82.

83.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則84.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

85.86.

87.

88.證明：89.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.92.求曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)．93.用鐵皮做一個(gè)容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時(shí)，所使用的鐵皮面積最小。

94.設(shè)D是由曲線(xiàn)x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

95.

96.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定，求dy.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求

的極值。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

2.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

4.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

5.B

6.B

7.A解析：

8.C

9.D

10.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

11.B

12.B

13.A

14.D

15.A解析：

16.D

17.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應(yīng)選B．

18.B

19.B

20.B

21.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

22.A

23.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

24.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

25.D

26.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

27.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

28.A

29.D

30.D

31.D

32.B

33.A

34.B解析：

35.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的來(lái)劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

36.C

37.A

38.D

39.D

40.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

41.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

42.A

43.C將原點(diǎn)(0，0，O)代入直線(xiàn)方程成等式，可知直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)(或由

44.C

45.B

46.C

47.C

48.B

49.A

50.B

51.

52.

53.

解析：

54.

55.

56.57.由原函數(shù)的概念可知

58.59.直線(xiàn)l的方向向量為

60.

61.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

62.

63.發(fā)散

64.

解析：65.(-1，1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過(guò)于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．66.因?yàn)榧?jí)數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時(shí)收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

67.

68.

69.

70.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％72.由二重積分物理意義知

73.

列表：

說(shuō)明

74.

75.

76.

則

77.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

78.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

79.

80.

81.

82.

83.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

84.

85.86.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

87.

88.

89.

90.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.92.由于

可知y=0為所給曲線(xiàn)的水平漸近線(xiàn)．由于

，可知x=2為所給曲線(xiàn)的鉛直漸近線(xiàn)．本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)．

注意漸近線(xiàn)的定義，只需分別研究水平漸近線(xiàn)與鉛直漸近線(xiàn)：

若，則直線(xiàn)y=c為曲線(xiàn)y=f(x)的水平漸近線(xiàn)；

若，則直線(xiàn)x=x0為曲線(xiàn)y=f(x)的鉛直漸近線(xiàn)．

有些特殊情形還需研究單邊極限．

本題中考生出現(xiàn)的較多的錯(cuò)誤是忘掉了鉛直漸近線(xiàn)．93.設(shè)圓柱形的底面半徑為r，高為h，則V=πr2h。所用鐵皮面積S=2πr2+2r