2023年山東省德州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年山東省德州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

2.

3.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

4.

5.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

6.

7.A.A.4B.-4C.2D.-2

8.

9.

10.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價(jià)無窮小C.等價(jià)無窮小D.低階無窮小

13.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

14.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

15.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

16.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

17.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

18.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

19.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

20.

二、填空題(20題)21.微分方程y"+y=0的通解為______．

22.

23.

24.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

25.

26.

27.

28.

29.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

39.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

42.

43.證明：

44.

45.求微分方程的通解．

46.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

53.

54.

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

56.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

58.

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

64.求y"+2y'+y=2ex的通解．

65.

66.

67.

68.

69.

70.計(jì)算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

2.D

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

4.A解析：

5.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

6.B解析：

7.D

8.D

9.D解析：

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

11.A

12.D解析：

13.B

14.A

15.A

16.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

17.C

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

19.A

20.B

21.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

22.＜0

23.

24.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

25.

26.

27.e；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

28.

29.1/x

30.

31.

32.1

33.極大值為8極大值為8

34.

35.－24．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，?？梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

36.

37.22解析：

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

39.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=x3，所以y'=3x2

40.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

41.由等價(jià)無窮小量的定義可知

42.

則

43.

44.

45.

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

47.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

列表：

說明

56.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

60.

61.

62.

63.

64.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實(shí)根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實(shí)根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x，

65.

66.由題意知,使f(x)不成立的x值,均為f(x)的間斷點(diǎn).故sin(x-3)=0或x-3=0時(shí)'f(x)無意義,則間斷點(diǎn)為

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2