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文檔簡介
2023年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.A.A.導(dǎo)數(shù)存在,且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值
2.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx
3.
4.
5.
6.在空間直角坐標系中,方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是().
A.球面
B.柱面
C.錐面
D.橢球面
7.搖篩機如圖所示,已知O1B=O2B=0.4m,O1O2=AB,桿O1A按
規(guī)律擺動,(式中∮以rad計,t以s計)。則當t=0和t=2s時,關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。
A.當t=0時,篩面中點M的速度大小為15.7cm/s
B.當t=0時,篩面中點M的法向加速度大小為6.17cm/s2
C.當t=2s時,篩面中點M的速度大小為0
D.當t=2s時,篩面中點M的切向加速度大小為12.3cm/s2
8.()。A.
B.
C.
D.
9.
10.
11.
12.
A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy
13.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散
14.設(shè)y=e-3x,則dy=A.e-3xdx
B.-e-3xdx
C.-3e-3xdx
D.3e-3xdx
15.設(shè)y=sin2x,則y'等于().A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x
16.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上()
A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值
17.
A.僅有水平漸近線
B.既有水平漸近線,又有鉛直漸近線
C.僅有鉛直漸近線
D.既無水平漸近線,又無鉛直漸近線
18.
A.6xarctanx2
B.6xtanx2+5
C.5
D.6xcos2x
19.()。A.3B.2C.1D.0
20.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為()。A.y*=Aex
B.y*=Axex
C.y*=2ex
D.y*=ex
二、填空題(20題)21.設(shè)y=x+ex,則y'______.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.________.
30.
31.
32.
33.過M0(1,-1,2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______.
34.
35.
36.
37.冪級數(shù)的收斂半徑為________。
38.
39.曲線y=x3-3x2-x的拐點坐標為____。
40.
三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.
42.
43.
44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
45.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).
48.求微分方程的通解.
49.
50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
51.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
52.
53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
55.
56.證明:
57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
59.
60.
四、解答題(10題)61.
62.
63.
64.
65.
66.設(shè)
67.(本題滿分8分)
68.
69.計算二重積分
,其中D是由直線
及y=1圍
成的平面區(qū)域.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.
=________。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義.
2.B
3.D
4.B解析:
5.A
6.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面,故選D.
7.D
8.D
9.D解析:
10.A解析:
11.C
12.B
13.D
14.C
15.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈式法則.
Y=sin2x,
則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x.
可知應(yīng)選D.
16.B因處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的,故在[-1,1]上單調(diào)增加.
17.A
18.C
19.A
20.A由方程知,其特征方程為,r2-2=0,有兩個特征根r=±.又自由項f(x)=ex,λ=1不是特征根,故特解y*可設(shè)為Aex.
21.1+ex本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算.
y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex.
22.-sinx
23.2x
24.4
25.
26.11解析:
27.
本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系.
由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行,因此可取所求直線的方向向量為(2,1,-1).由直線的點向式方程可知所求直線方程為
28.y
29.
30.
31.1/6
32.
33.
本題考查的知識點為直線方程的求解.
由于所求直線與平面垂直,因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2,-1,3).由直線的點向式方程可知所求直線方程為
34.-24.
本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值.
若f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),在[a,b]上連續(xù),常可以利用導(dǎo)數(shù)判定f(x)在[a,b]上的最值:
35.2/3
36.
37.因為級數(shù)為,所以用比值判別法有當<1時收斂,即x2<2。收斂區(qū)間為,故收斂半徑R=。
38.x=-3
39.(1,-1)
40.
41.
列表:
說明
42.
43.
則
44.
45.
46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
47.
48.
49.
50.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
51.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
52.由一階線性微分方程通解公式有
53.由等價無窮小量的定義可知
54.
55.
56.
57.函數(shù)的定義域為
注意
58.由二重積分物理意義知
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
解析:本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算.
67.【解析】
68.
69.所給積分區(qū)域D如圖5-6所
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