2023年山西省陽(yáng)泉市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年山西省陽(yáng)泉市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(30題)1.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件7.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

A.0B.2x3C.6x2D.3x212.A.A.-1B.-2C.1D.2

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.-2B.-1C.1/2D.124.A.0B.1/2C.1D.2

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．34.

35.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

36.

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.曲線y=x3+3x2+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

57.

58.

59.

60.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

三、計(jì)算題(30題)61.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

62.

63.

64.

65.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

66.

67.

68.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.102.

103.

104.(本題滿分10分)

105.

106.

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

參考答案

1.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

2.

3.

4.C

5.C

6.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

7.C

8.C

9.B

10.C

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

12.A

13.

14.A

15.C

16.B解析：

17.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

18.B

19.A

20.C

21.C

22.A

23.B

24.A

25.C

26.C

27.C

28.x=y

29.15π/4

30.B

31.F(lnx)+C

32.33.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

34.

35.3sinxln3*cosx

36.

37.C

38.

39.A40.2xydx+(x2+2y)dy41.(-∞,-1)

42.

43.144.(-1，3)

45.46.1/2

47.

48.

49.

50.

51.2ln2－ln3

52.k<0

53.

54.

55.8/38/3解析：

56.極小極小

57.4

58.

59.

60.-2xf'(-x2)dx61.畫出平面圖形如圖陰影所示

62.

63.

64.65.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

66.

67.

68.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

69.

70.

71.

72.73.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

89.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

90.

91.

92.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根