introduction3參數(shù)估計和假設(shè)檢驗

參數(shù)估計7.1

參數(shù)估計的一般問題7.2一個總體參數(shù)的區(qū)間估計7.3兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計7.4樣本容量的確定參數(shù)估計在統(tǒng)計方法中的地位參數(shù)估計假設(shè)檢驗統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計樣本統(tǒng)計量去估計總體的參數(shù)假設(shè)總體參數(shù)，用樣本信息去檢驗這個假設(shè)是否成立統(tǒng)計推斷的過程樣本總體樣本統(tǒng)計量如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差等7.1參數(shù)估計的一般問題7.1.1點估計7.1.2評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)7.1.3區(qū)間估計參數(shù)估計的方法矩估計法最小二乘法最大似然法順序統(tǒng)計量法估計方法點估計區(qū)間估計點估計參數(shù)：描述總體特征的概括性數(shù)字度量，是研究者想要了解的總體的某種特征值估計量：用于估計總體參數(shù)的隨機變量如樣本均值，樣本比例、樣本方差等例如:樣本均值就是總體均值的一個估計量參數(shù)用表示，估計量用表示估計值：估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值如果樣本均值x

=80，則80就是的估計值估計量與估計值

(estimator&estimatedvalue)評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)無偏性

(unbiasedness)無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)P(

)BA無偏有偏有效性

(efficiency)有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計量更有效

AB

的抽樣分布

的抽樣分布P(

)一致性

(consistency)一致性：隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(

)區(qū)間估計區(qū)間估計

(intervalestimate)在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減估計誤差而得到根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量比如，某班級平均分?jǐn)?shù)在75～85之間，置信水平是95%

樣本統(tǒng)計量

(點估計)置信區(qū)間置信下限置信上限將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平表示為(1-為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例常用的置信水平值有99%,95%,90%相應(yīng)的

為0.01，0.05，0.10置信水平

(confidencelevel)

置信區(qū)間

(95%的置信區(qū)間)重復(fù)構(gòu)造出的20個置信區(qū)間點估計值總體均值的區(qū)間估計

(正態(tài)總體、２已知，或非正態(tài)總體、大樣本)總體均值的區(qū)間估計

(大樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(２)

已知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似(n

30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體均值的區(qū)間估計

(圖示)樣本均值標(biāo)準(zhǔn)化后的分布(1-)區(qū)間包含了0的區(qū)間未包含0

1–aa/2a/2總體方差的區(qū)間估計1. 估計一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2. 假設(shè)總體服從正態(tài)分布總體方差2

的點估計量為s2,且4.總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體方差的區(qū)間估計

(圖示)221-2總體方差1-的置信區(qū)間自由度為n-1的2假設(shè)檢驗的基本思想什么是假設(shè)?

(hypothesis)對總體參數(shù)的的數(shù)值所作的一種陳述總體參數(shù)包括總體均值、比例、方差等分析之前必需陳述什么是假設(shè)檢驗?

(hypothesistesting)事先對總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否成立采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計上的小概率原理假設(shè)檢驗的步驟1提出假設(shè)2確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量3規(guī)定顯著性水平4作出統(tǒng)計決策1提出原假設(shè)和備擇假設(shè)什么是原假設(shè)？(nullhypothesis)待檢驗的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以反對的假設(shè)3. 總是有等號,或4. 表示為H0H0：

某一數(shù)值指定為=號，即或例如,H0：

3190（克）什么是備擇假設(shè)？(alternativehypothesis)與原假設(shè)對立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)總是有不等號:

,

或表示為H1H1：

<某一數(shù)值，或某一數(shù)值例如,H1：

<3910(克)，或3910(克)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)

假設(shè)的三種形式假設(shè)研究的問題雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0左側(cè)檢驗和右側(cè)檢驗通稱為單側(cè)檢驗2008年8月原假設(shè)和備擇假設(shè)是一個完備事件組，而且相互對立在一項假設(shè)檢驗中，原假設(shè)和備擇假設(shè)必有一個成立，而且只有一個成立先確定備擇假設(shè)，再確定原假設(shè)等號“=”總是放在原假設(shè)上因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(shè)(也可能得出不同的結(jié)論)提出假設(shè)(結(jié)論與建議)什么檢驗統(tǒng)計量？1. 用于假設(shè)檢驗決策的統(tǒng)計量2. 選擇統(tǒng)計量的方法與參數(shù)估計相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知檢驗統(tǒng)計量的基本形式為2確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量3規(guī)定顯著性水平

(significantlevel)什么顯著性水平？1. 是一個概率值2. 原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3. 表示為(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先確定4作出統(tǒng)計決策計算檢驗的統(tǒng)計量根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z或z/2，t或t/2將檢驗統(tǒng)計量的值與水平的臨界值進(jìn)行比較得出拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論雙側(cè)檢驗：I統(tǒng)計量I>臨界值，拒絕H0左側(cè)檢驗：統(tǒng)計量<-臨界值，拒絕H0右側(cè)檢驗：統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H02008年8月用統(tǒng)計量決策

(雙側(cè)檢驗)抽樣分布H0臨界值臨界值a/2a/2拒絕H0拒絕H01-置信水平2008年8月用統(tǒng)計量決策

(左側(cè)檢驗)抽樣分布H0臨界值a拒絕H01-置信水平2008年8月用統(tǒng)計量決策

(右側(cè)檢驗)抽樣分布H0臨界值2拒絕H01-置信水平假設(shè)檢驗中的兩類錯誤(決策風(fēng)險)假設(shè)檢驗中的兩類錯誤1. 第一類錯誤（棄真錯誤）原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)會產(chǎn)生一系列后果第一類錯誤的概率為被稱為顯著性水平2. 第二類錯誤（取偽錯誤）原假設(shè)為假時接受原假設(shè)第二類錯誤的概率為(Beta)假設(shè)檢驗中的

P值什么是P值?

(P-value)是一個概率值如果原假設(shè)為真，P-值是抽樣分布中大于或小于樣本統(tǒng)計量的概率左側(cè)檢驗時，P-值為曲線上方小于等于檢驗統(tǒng)計量部分的面積右側(cè)檢驗時，P-值為曲線上方大于等于檢驗統(tǒng)計量部分的面積被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平H0

能被拒絕的的最小值雙側(cè)檢驗的P值/

2/

2Z拒絕拒絕H0值臨界值計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量臨界值1/2P值1/2P值左側(cè)檢驗的P值H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域抽樣分布1-置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值右