第課時(shí)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

會(huì)計(jì)學(xué)1第課時(shí)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法2.三角形數(shù)13610第1頁(yè)/共20頁(yè)3.正方形數(shù)14916第2頁(yè)/共20頁(yè)（2）三角形數(shù)：1，3，6，10，…探究點(diǎn)1數(shù)列的概念這些數(shù)有什么共同特點(diǎn)？（5）無(wú)窮多個(gè)1排列成的一列數(shù)：1，1，1，1，…（3）正方形數(shù)：1，4，9，16，…（4）1，2，3，4，…的倒數(shù)排列成的一列數(shù)1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序第3頁(yè)/共20頁(yè)按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.1.數(shù)列的概念:思考：(1)“1,2,3,4,5”與“5,4,3,2,1”是同一個(gè)數(shù)列嗎？與“1,3,2,4,5”呢？

沒(méi)有按照一定的順序排列，不符合數(shù)列的有序性不是同一個(gè)數(shù)列第4頁(yè)/共20頁(yè)(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？(3)數(shù)列與集合有什么區(qū)別？可以數(shù)列講究：有序性、可重復(fù)性、確定性.集合講究：無(wú)序性、互異性、確定性；第5頁(yè)/共20頁(yè)數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).2.數(shù)列的項(xiàng):數(shù)列中的每一項(xiàng)都和它的序號(hào)有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫做首項(xiàng))，排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)……排在第n位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng).第6頁(yè)/共20頁(yè)3.數(shù)列的一般記法:數(shù)列a1,a2,a3,a4,…,an,…可簡(jiǎn)記為{an}.思考：數(shù)列{an}是集合嗎？{an}與an有何區(qū)別？

集合中的元素具有無(wú)序性、互異性，而數(shù)列不具備這些特征，數(shù)列{an}不是集合,它是數(shù)列的一個(gè)整體符號(hào).{an}表示數(shù)列a1,

a2,a3,a4,…,

an,…，而an表示數(shù)列的第n項(xiàng).第7頁(yè)/共20頁(yè)4.數(shù)列的分類:(1)按項(xiàng)數(shù)分：有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列；(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列與擺動(dòng)數(shù)列.有窮數(shù)列遞增數(shù)列無(wú)窮數(shù)列遞減數(shù)列有窮數(shù)列遞增數(shù)列無(wú)窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列常數(shù)列第8頁(yè)/共20頁(yè)例觀察下面的數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列？（1）全體自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列0,1,2,3,….（2）1996～2002年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬(wàn)人）構(gòu)成的數(shù)列82,93,105,119,129,130,132.（3）無(wú)窮多個(gè)3構(gòu)成的數(shù)列3,3,3,3,….第9頁(yè)/共20頁(yè)（4）目前通用的人民幣面額按從大到小的順序構(gòu)成的數(shù)列（單位：元）100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.（5）-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪……構(gòu)成的數(shù)列-1，1，-1，1，….第10頁(yè)/共20頁(yè)解：遞增數(shù)列有：（1）、（2）、（6)中的不足近似值構(gòu)成的數(shù)列;遞減數(shù)列有：（4）常數(shù)列有：（3）;擺動(dòng)數(shù)列有：（5）.思考:上面數(shù)列中哪些是無(wú)窮數(shù)列,哪些是有窮數(shù)列?有窮數(shù)列有：（2）、（4）；無(wú)窮數(shù)列有：（1）、（3）、（5）、（6）.第11頁(yè)/共20頁(yè)（1）你能說(shuō)出256是否是下面數(shù)列中的項(xiàng)嗎？是的話,是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)?（2）同學(xué)們觀察數(shù)列中的項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系,你能從中得到什么啟示?你能否寫出它的第n項(xiàng)?項(xiàng):序號(hào):探究點(diǎn)2數(shù)列中的項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系是第9項(xiàng)256是數(shù)列中的一項(xiàng)，1234…，9第12頁(yè)/共20頁(yè)（3)你能把上述數(shù)列按照（n,an)的形式畫在下面的坐標(biāo)系中嗎?O1234567248163264nan圖象是一些離散的點(diǎn)第13頁(yè)/共20頁(yè)5.數(shù)列的實(shí)質(zhì):從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列的項(xiàng)是序號(hào)n的函數(shù).即數(shù)列可以看成以正整數(shù)集

（或它的有限子集{1,2，…，n}）為定義域的函數(shù)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)y=f（x）,如果f（i）（i=1,2,3，…）有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f（1），f（2），f（3），…，f（n），…第14頁(yè)/共20頁(yè)函數(shù)數(shù)列(特殊的函數(shù))定義域解析式圖象R或R的子集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}an＝f(n)y＝f(x)點(diǎn)的集合一些離散的點(diǎn)的集合數(shù)列與函數(shù)對(duì)比表總結(jié)提升第15頁(yè)/共20頁(yè)（1）2，4，

，16,32，

，128（2）

，4,9,16,25，

，491.觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：864136第16頁(yè)/共20頁(yè)2.下面數(shù)列是有窮數(shù)列的是（）A.1,0,1,0，…B.1，1，1，1，1C.2,22,222，…D.0,0,0,0，…3.以下四個(gè)數(shù)中是數(shù)列{n（n+1）}中的一項(xiàng)的是（）A.380B.39C.32D.23BA第17頁(yè)/共20頁(yè)4.寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7.