等腰三角形的判定2

會(huì)計(jì)學(xué)1等腰三角形的判定》2一、復(fù)習(xí)：1、等腰三角形的性質(zhì)定理是什么？等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（可以簡稱：等邊對(duì)等角）2、這個(gè)定理的逆命題是什么？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。3、這個(gè)命題正確嗎？你能證明嗎？第1頁/共19頁導(dǎo)入新課如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測得∠A=∠B．如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？第2頁/共19頁在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？現(xiàn)在我們把這個(gè)問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？為什么它們所對(duì)的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個(gè)簡單的證明．

在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？現(xiàn)在我們把這個(gè)問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊有什么關(guān)系？為什么它們所對(duì)的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個(gè)簡單的證明．

第3頁/共19頁已知：△ABC中，∠B=∠C求證：AB=AC證明：作∠BAC的平分線AD在△

BAD和△

CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）1ABCD2第4頁/共19頁等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡寫成“等角對(duì)等邊”）．注意：使用“等邊對(duì)等角”前提是－－－在同一個(gè)三角形中第5頁/共19頁例2求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：如圖，∠CAE是△

ABC的外角，∠1=∠2，

AD∥BC。求證：AB=AC分析：從求證看：要證AB=AC，需證∠B=∠C，從已知看：因?yàn)椤?=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C與的關(guān)系。第6頁/共19頁證明：∵AD∥BC，ABCDE12∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）?！摺?=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對(duì)等邊）。第7頁/共19頁DC鞏固等腰三角形的判定定理例3

已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個(gè)等腰三角形.作法：（1）作線段AB=a；（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點(diǎn)D；（3）在MN上取一點(diǎn)C，使DC=h；（4）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN第8頁/共19頁練習(xí)1BADC已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC。求證：AB=AD解答第9頁/共19頁BADC證明：∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC∵∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD第10頁/共19頁[例2]如圖（1），標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，繩子CD和CE要多長？第11頁/共19頁這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問題，解決這類型問題，需要將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型．本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題．

解：選取比例尺為1：100（即為1cm代表1m）．

（1）作線段DE=4cm；

（2）作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點(diǎn)B；

（3）在MN上截取BC=2.5cm；

（4）連接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的長，就可以算出要求的繩長．第12頁/共19頁練習(xí)2CBAD12已知：如圖，∠A=∠DBC=360，∠C=720。計(jì)算∠1和∠2，并說明圖中有哪些等腰三角形？∠1=720∠2=360等腰三角形有：△ABC，△

ABD，△

BCD第13頁/共19頁練習(xí)32．如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊．重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？第14頁/共19頁解答答案：是等腰三角形．因?yàn)?，如圖可證∠1=∠2．第15頁/共19頁練習(xí)4如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB，求證：OC=OD．

第16頁/共19頁證明：∵OA=OB，

∴∠A=∠B．（等邊對(duì)等角）又∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∴∠C=∠D（等量代換）∴OC=OD（等角對(duì)等邊）

第17頁/共19頁2、等腰三角形的判定方法有下列幾種：。3、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是