2014年書上例題-第4講理解點兵這類題目實質(zhì)

+ +預(yù)習(xí)本講內(nèi)容理解 前鋪知識不定方——5講（10級下后續(xù)知識3,5,7的最小公倍數(shù) 12×11除以9的余數(shù) 答案:1211326(mod9枚舉嘗試:除以3余1,除以5余2的最小自然數(shù) 1第4 點兵（基礎(chǔ)班1加余、差同減差、和同加和加余、差同減差、和同加和在在一千多年前的《孫子算經(jīng)》中，有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”按照今天的話來說：一個數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，求這個數(shù)．這樣的問題，有人稱為“韓信點兵”．它形成了一類問題，解這類問題的方法是為“中國剩余定理我們在解決類似“物不知其數(shù)”NAa,B余b,除以C余c．在解決這一類問題的時候，我們有“四大絕招”把余數(shù)問首，所以被稱第一類 加例如ab,NaAB]nNNAB]na第二類：差同減差A(yù)aBbd,NdAB]nNNAB]nd第三類：和同加和．AaBbe;NeAB]nNNAB]n大寬特別愛吃小饅頭，每次吃饅頭都要數(shù)一數(shù)，第一包小饅頭（多于1 個，三個三個吃，剛好吃完；四個四個吃，也剛好吃完；五個五個吃又剛好吃完. 第三包小饅頭（多于1個若三個三個吃少2個；四個四個吃又少2個；五個五個吃還是少2個.則 【分析】（1）3，4，5的最小公倍數(shù)[3,4,5]60一個自然數(shù)除以43，除73，問滿足條件的最小兩位數(shù)是多少？一個自然數(shù)，它除以52，除以41，這個數(shù)最小是多少？一個小于200的數(shù)，它除以117，除以139，這個數(shù)是多少？【分析】（1）[4,7]331根據(jù)總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)這兩個除數(shù)與余數(shù)的差都等于52413354整除，而5,420，這個數(shù)最小是20317根據(jù)總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)這兩個除數(shù)與余數(shù)的差都等于1171394后就能同時被11和13整除,所以11,13143，所以這個數(shù)是143- 第4 點兵（基礎(chǔ)班和薇兒去采摘園摘草莓，最后放在一起數(shù)了數(shù)，若三個三個數(shù)多2個，若四個四個數(shù)多3個，七個七個數(shù)多6個，聰明的，你知道他們最少摘了多少個草莓嗎？一個自然數(shù)，它除以82，除以64，這個數(shù)最小是多少？一個自然數(shù)除以43，除61，問滿足條件的最小兩位數(shù)是多少？【分析】（1）除數(shù)和余數(shù)的和恰好是10，若打破余數(shù)一定比除數(shù)小的局限，即N810N6106,824N=24n10N=12n7N=12n7六年級二班的小龍同學(xué)去分（少于200個，七個七個分少5個，五個五個分少1個，那么這些逐逐級滿足法第四類：逐級滿足法．一個自然數(shù)除以4余3，除以7余1，這個數(shù)最小 一個自然數(shù)除以5余3，除以9余5，這個數(shù)最小是 第4講點兵（基礎(chǔ)班 432：逐級滿足法3A4n343315532：逐級滿足法A5n35n355n29n4A5n323.下一個這樣的數(shù)要求加上一個除以5余0且除以9余0的數(shù)，則這樣的數(shù)可以表示成2359k2345k.一個數(shù)除以31，除以42，除以51，求滿足條件的最小的自然數(shù)．一個數(shù)除以325372，求滿足條件的最小的自然數(shù)【分析】(1)1:131,51的條件.1+15k42,k3時滿足2:4-2=3-1=2,3×4-2=1031,42的條件.10+12k51,2:逐級滿足:設(shè)滿足除以72的數(shù)為7k+2,則7k23(mod5),化簡為2k1(mod5),k3時滿足.因此7×3+2=23滿足除以7和除以5的條件.23+35m能一直滿足除以7和除以5的條件.則2335m2(mod3),化簡為2m0(mod3)m0,因此這個自然數(shù)為23+35×0=23有一箱蘋果，甲班分，每人3個還剩10個；乙班分，每人4個還剩11個；丙班分，每人5個還剩12個， 第4 點兵（基礎(chǔ)班一個自然數(shù)在10002000之間,且被31,5除余2,7除余3,問符合條件的數(shù)有多少個？………45+42+70=157滿足我們的條件,但最小的滿足條件的自然數(shù)是15710552另滿足條件的自然數(shù)是[3,5,7]n52105n52.n10n18之間時滿足，所以符合條件的數(shù)有9個.法2：我們先找出被3除余1的數(shù)：73的數(shù)：3,10,17,24,31,38,45,52,…；之間．結(jié)果是[357]n52105n52n10n189個.3：先列出除以31的數(shù)：1,4,7,10,13,16,…；數(shù),列出這一串?dāng)?shù)是7,22,37,52,…；再列出除以7余3的數(shù)：3,10,17,24,31,38,45,52,…523、5、7的最小公倍數(shù),10002000之間．結(jié)果是[357]n52105n52，n10n18之間時滿足，所以符合條件的數(shù)有9個.足前面兩個條件的a15m7(m為自然數(shù)),只需15m7除以7余3,即15m除以7余3,15721,m73,m3,所以滿足三個條件的最小自然數(shù)為315752第4講點兵（基礎(chǔ)班 例如ab,NaAB]nNNAB]na第二類：差同減差A(yù)aBbd,NdAB]nNNAB]nd第三類：和同加和．AaBbe;NeAB]nNNAB]n第四類：逐級滿足法．某個兩位自然數(shù)除以4余1，除以5也余1，則這個數(shù)最小 【分析】一個小于60的數(shù)，它除以7余2，除以8余3，這個數(shù) 被7和8整除,所以這個數(shù)是56-5=51.，一個自然數(shù)除以53，除以65，那么這個數(shù)最小是一個數(shù)除以32，除以54，除以74，求滿足條件的最小的自然數(shù)2:利用口決 第4 點兵（基礎(chǔ)班 3 3 4×4×71121×1×1的小正方體,則沒被涂色的小正方體有 圖所示，一個555的立方體，在一個方向上開有115215的孔，在第三個方向上開有315的孔，剩余部分的體積是多少？【分析】開了315的孔，挖去31