【K12教育學(xué)習(xí)資料】2017屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第23講空間幾何體教案

教育是最好的老師，小學(xué)初中高中資料匯集空間幾何體教學(xué)目標(biāo).利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)；.能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)使用材料(如：紙板)制作模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖；.通過觀察用兩種方法(平行投影與中心投影)畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式；命題走向近幾年來，立體幾彳可高考命題形式比較穩(wěn)定，題目難易適中，解答題常常立足于棱柱、棱錐和正方體位置關(guān)系的證明和夾角距離的求解，而選擇題、填空題又經(jīng)常研究空間幾何體的幾何特征和體積表面積。因此復(fù)習(xí)時(shí)我們要首先掌握好空間幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征。培養(yǎng)好空間想能力。預(yù)測(cè)2017年高考對(duì)該講的直接考察力度可能不大，但經(jīng)常出一些創(chuàng)新型題目，具體預(yù)測(cè)如下：(1)題目多出一些選擇、填空題，經(jīng)常出一些考察空間想象能力的試題；解答題的考察位置關(guān)系、夾角距離的載體使空間幾何體，我們要想像的出其中的點(diǎn)線面間的位置關(guān)系；(2)研究立體幾何問題時(shí)要重視多面體的應(yīng)用，才能發(fā)現(xiàn)隱含條件，利用隱蔽條件解題。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程1知識(shí)梳理,1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征多面體結(jié)構(gòu)特征棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行棱錐有一個(gè)面是多邊形，而其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形棱臺(tái)棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)(2)旋轉(zhuǎn)體的形成專注專業(yè)學(xué)習(xí)堅(jiān)持不懈勇攀高峰1教育是最好的老師，小學(xué)初中高中資料匯集幾何體旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸圓柱矩形矩形一邊所在的直線或?qū)呏悬c(diǎn)連線所在直線圓錐直角三角形或等腰三角形一直角邊所在的直線或等腰三角形底邊上的高所在直線圓臺(tái)直角梯形或等腰梯形直角腰所在的直線或等腰梯形上下底中點(diǎn)連線所在直線球半圓或圓直徑所在的直線2.直觀圖(1)畫法：常用斜二測(cè)畫法.⑵規(guī)則：①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x,軸，y軸的夾角為45°(或135°)，z，軸與x，軸和y,軸所在平面垂直.②原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍平行于坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话?3.三視圖(1)幾何體的三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線.(2)三視圖的畫法①基本要求：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等.②畫法規(guī)則：正側(cè)一樣高，正俯一樣長(zhǎng)，側(cè)俯一樣寬；看不到的線畫虛線.要點(diǎn)整合，.辨明三個(gè)易誤點(diǎn)(1)臺(tái)體可以看成是由錐體截得的，但一定要強(qiáng)調(diào)截面與底面平行.(2)注意空間幾何體的不同放置對(duì)三視圖的影響.(3)幾何體展開、折疊問題，要抓住前后兩個(gè)圖形間的聯(lián)系，找出其中的量的關(guān)系..由三視圖還原幾何體的方法定底面—根據(jù)俯視圖確定1根據(jù)正視圖、側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面特征，調(diào)整實(shí)線、虛線對(duì)應(yīng)棱的位置定棱及側(cè)面—11定形狀—確定幾何體的形狀專注專業(yè)學(xué)習(xí)堅(jiān)持不懈勇攀高峰2教育是最好的老師，小學(xué)初中高中資料匯集.斜二測(cè)畫法中的“三變”與“三不變”’坐標(biāo)軸的夾角改變，“三變”J與y軸平行的線段的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?，、圖形改變.'平行性不改變，“三不變”4與x，z軸平行的線段的長(zhǎng)度不改變，、相對(duì)位置不改變..用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.圓柱、圓錐、球的組合體解析：選C.當(dāng)用過高線的平面截圓柱和圓錐時(shí)，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面..（必修2P10習(xí)題1.1B組T1改編）如圖，長(zhǎng)方體ABCDA'B‘C‘D’中被截去一部分，其中EH〃A，D’,則剩下的幾何體是（）A.棱臺(tái) B.四棱柱C.五棱柱 D.簡(jiǎn)單組合體答案：C.（2014?高考江西卷）一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是（）俯視專注專業(yè)學(xué)習(xí)堅(jiān)持不懈勇攀高峰3教育是最好的老師，小學(xué)初中高中資料匯集解析：選B.該幾何體是組合體，上面的幾何體是個(gè)五面體，下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，且五面體解析：選B.該幾何體是組合體，上面的幾何體是個(gè)五面體，下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，且五面體的一個(gè)面即為長(zhǎng)方體的一個(gè)面，五面體最上面的棱的兩端點(diǎn)在底面的射影距左右兩邊距離相等，因此選B..（必修2P21習(xí)題1.2A組T2（4）改編）若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖正視圖答案：四棱柱與圓柱組合而成的簡(jiǎn)單組合體5.在直觀圖（如圖所示）中，四邊形O’A‘B‘C’為菱形且邊長(zhǎng)為2cm,則在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCOxOy中，四邊形ABCO為，面積為cm2.解析：由斜二測(cè)畫法的特點(diǎn)，知該平面圖形的直觀圖的原圖，即在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCO是一個(gè)長(zhǎng)為4cm,寬為2cm的矩形，所以四邊形ABCO的面積為8cm2.答案：矩形8名師導(dǎo)悟以例說法一典例剖析考點(diǎn)突破名師導(dǎo)悟以例說法一考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征典例1給出下列幾個(gè)命題:①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線;②底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱;專注專業(yè)學(xué)習(xí)堅(jiān)持不懈勇攀高峰4教育是最好的老師，小學(xué)初中高中資料匯集③棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1C.2 D.3①不一定，只有這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線；②正確；③錯(cuò)誤，棱臺(tái)的上、下底面是相似且對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等.B規(guī)律方法判定與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)命題的方法(1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定.(2)通過反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可.跟蹤訓(xùn)練1.給出一下列四個(gè)命題：①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；②側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；③側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長(zhǎng)方體；④若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱.其中錯(cuò)誤的命題的序號(hào)是.解析：認(rèn)識(shí)棱柱一般要從側(cè)棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故①③都不正確，②中對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明，故也不正確，④平行六面體的兩個(gè)相對(duì)側(cè)面也可能與底面垂直且互相平行，故④也不正確.答案：①②③④考點(diǎn)二空間幾何體的三視圖(高頻考點(diǎn))空間幾何體的三視圖是每年高考的熱點(diǎn)，題型為選擇題或填空題，難度適中，屬于中檔題.高考對(duì)三視圖的考查常有以下三個(gè)命題角度：(1)根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確認(rèn)其三視圖.(2)根據(jù)三視圖還原直觀圖.(3)由空間幾何體的部分視圖畫出剩余部分視圖.典例2 (1)專注專業(yè)學(xué)習(xí)堅(jiān)持不懈勇攀高峰5教育是最好的老師，小學(xué)初中高中資料匯集俯視圖(2015?高考北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為()A.1 B.\12TOC\o"1-5"\h\zC.\,3 D.2(2)(2016?濟(jì)寧模擬)點(diǎn)M,N分別是正方體ABCDA^CR的棱竭,AR的中點(diǎn)，用過點(diǎn)A,M,N和點(diǎn)D,N,C1的兩個(gè)截面截去正方體的兩個(gè)角后得到的幾何體如圖1所示，則該幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖依次為圖2中的()A.①②③ B.②③④C.①③④ D.②④③(1)根據(jù)三視圖，可知幾何體的直觀圖為如圖所示的四棱錐VABCD,其中VB，平面ABCD,且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，VB=1.所以四棱錐中最長(zhǎng)棱為VD.連接BD,易知BD="'2,在RtAVBD中，VD一/VB2+BD2=-..,'3.(2)由正視圖的定義可知：點(diǎn)A,B,B1在后面的投影點(diǎn)分別是D,C,C/線段AN在后面的投影面上的投影是以D為端點(diǎn)且與線段C1平行且相等的線段，即正視圖為正方形，另外線段AM在后面的投影線要畫成實(shí)線，被遮擋的線段DC1要畫成虛線，正視圖為②；同理可得側(cè)視圖為③，俯視圖為④.(1)C(2)B規(guī)律方法解決三視圖問題的策略專注專業(yè)學(xué)習(xí)堅(jiān)持不懈勇攀高峰6教育是最好的老師，小學(xué)初中高中資料匯集（1）由實(shí)物圖畫三視圖或判斷、選擇三視圖，此時(shí)需要注意“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則.（2）由三視圖還原實(shí)物圖，解題時(shí)首先對(duì)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖要熟悉，再?gòu)?fù)雜的幾何體也是由這些簡(jiǎn)單的幾何體組合而成的；其次，要遵循以下三步：①看視圖，明關(guān)系；②分部分，想整體；③綜合起來，定整體.通至練習(xí)2.（1）（2014?高考福建卷）某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（）A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱（2）（2016?鄭州質(zhì)量檢測(cè)）一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（）解析：（1）選A.由三視圖知識(shí)知圓錐、四面體、三棱柱（放倒看）都能使其正視圖為三角形，而圓柱的正視圖不可能為三角形，故選A.（2）選C.注意到在三視圖中，俯視圖的寬度應(yīng)與側(cè)視圖的寬度相等，而在選項(xiàng)C中，其寬度為二3,與題中所給的側(cè)視圖的寬度1不相等.2考點(diǎn)三空間幾何體的直觀圖典例3已知△ABC是邊長(zhǎng)為a的正三角形，求直觀圖AA，B'C’的面積.如圖所示的實(shí)物圖和直觀圖.TOC\o"1-5"\h\z1 -：’3由圖可知，A,B'=AB=a,O,C,=-OC=拳a.2 4在圖中作C,D'±A,B'交x‘軸于點(diǎn)D’,則C‘D'=手O'C'=^a.2 8所以S =7A‘B’?C'D’=1xaxMa=至a2.AA'B’C‘ 2 2 8 16專注專業(yè)學(xué)習(xí)堅(jiān)持不懈勇攀高峰7教育是最好的老師，小學(xué)初中高中資料匯集規(guī)律方法平面圖形直觀圖與原圖形面積間的關(guān)系對(duì)于幾何體的直觀圖，除掌握斜二測(cè)畫法外，記住原圖形面積S與直觀圖面積S,之間的關(guān)系S'=亍S,能更快捷地進(jìn)行相關(guān)問題的計(jì)算.跟蹤訓(xùn)練3.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°,腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積為.解析：直觀圖的面積規(guī)律方法平面圖形直觀圖與原圖形面積間的關(guān)系對(duì)于幾何體的直觀圖，除掌握斜二測(cè)畫法外，記住原圖形面積S與直觀圖面積S,之間的關(guān)系S'=亍S,能更快捷地進(jìn)行相關(guān)問題的計(jì)算.跟蹤訓(xùn)練3.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°,腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積為.解析：直觀圖的面積S，=；X（1+1+\；2）XS’故原平面圖形的面積S=忑=2+\：2.4答案：2+\/2/名師講壇/素養(yǎng)提升A—拓展升華觸類旁通考題溯源一一由三視圖還原幾何體典例（2014?高考課標(biāo)全國(guó)卷I）如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（A.三棱錐D.四棱柱C.四棱錐如圖，幾何體為三棱柱.B■‘考題溯源本考題是由教材人教A版必修2P15練習(xí)題第4題”如圖是一個(gè)幾何體的三專注專業(yè)學(xué)習(xí)堅(jiān)持不懈勇攀高峰8

教育是最好的老師，小學(xué)初中高中資料匯集視圖，想象它的幾何結(jié)構(gòu)特征，并說出它的名稱.”演變而來.A.①②③⑤②③④⑤B.C.①②④⑤①②③④D.答案：D空間幾何體教育是最好的老師，小學(xué)初中高中資料匯集視圖，想象它的幾何結(jié)構(gòu)特征，并說出它的名稱.”演變而來.A.①②③⑤②③④⑤B.C.①②④⑤①②③④D.答案：D空間幾何體.柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征:(1)棱柱(2)棱錐(