【精品講義】新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)必修一基本不等式和二次函數(shù)與一元二次方程不等式

學(xué)生/課程年級高高一學(xué)科囹授課教師十江老師日期底10.7時段囹核心內(nèi)容基本不等式和一次函數(shù)與一元一次方程不等式（第4講）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.掌握基本不等式及推導(dǎo)過程，能熟練運(yùn)用基本不等式比較兩實數(shù)的大小.熟練掌握基本不等式及變形的應(yīng)用..從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次不等式.經(jīng)歷從實際情景中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義.導(dǎo)學(xué)一：基本不等式知識點(diǎn)基本不等式.如果a>0,b>0,\：茄三中，當(dāng)且僅當(dāng)a^b.時，等號成立.其中■愛叫做正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù)，、jOb叫做正數(shù)a,b的幾何平均數(shù)..變形：abW（a$J2,a,b￡R,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立.a+b2標(biāo),a,b都是正數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立.題型探究一、利用基本不等式比較大小例1某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，第一年產(chǎn)量為A,第二年的增長率為例1某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，第一年產(chǎn)量為A,增長率為l（a,b,%均大于零），則（）a+b

C.%>-y-反思感悟基本不等式中★標(biāo)一端為和，一端為積，使用基本不等式比較大小要善于利用這個橋梁化和為積或者化積為和.跟蹤訓(xùn)練1若0<a<1,0<b<1,且aWb，試找出a+b,a2+b2,21ab,2ab中的最大者.二、利用基本不等式直接求最值 12例2(1)當(dāng)％>0時，求1十4%的最小值；x12(2)當(dāng)x<0時，求1+4x的最大值；

x. 8⑶當(dāng)x>1時，求2x+一；的最小值；x—1a(4)已知4x+-(x>0,a>0)在x=3時取得最小值，求a的值.x反思感悟在利用基本不等式求最值時要注意三點(diǎn)：一是各項均為正；二是尋求定值，求和式最小值時應(yīng)使積為定值，求積式最大值時應(yīng)使和為定值(恰當(dāng)變形，合理拆分項或配湊因式是常用的解題技巧)；三是考慮等號成立的條件是否具備.跟蹤訓(xùn)練2已知］>0,y>0,且％+y=8,則(1+%).(1+y)的最大值為( )A.16B.25C.9D.36隨堂演練若0<a<b，則下列不等式一定成立的是(A.D.下列等式中最小值為4的是若0<a<b，則下列不等式一定成立的是(A.D.下列等式中最小值為4的是()A.,4y=%+；%B.y=21+；C.y=4t+t(t>0)

tD.下列不等式中，正確的是()B.B.a2+b2三4ab.—、a+bC.?ab7,4、A.a十一三4a(%+10)(x+2),4.已知%>一1,則(%A)的最小值為■課堂小結(jié)- .知識清單：兩個不等式：a2+b2三2ab(a,b￡R),生乎三%ab((a,b都是正數(shù))..方法歸納：通過拆項、加項配湊成基本不等式的形式..常見誤區(qū)：一正、二定、三相等，常缺少條件導(dǎo)致錯誤.導(dǎo)學(xué)二： 基本不等式的應(yīng)用知識梳理 卷材泰實義或知識點(diǎn)用基本不等式求最值用基本不等式中A./求最值應(yīng)注意：(1)%,y是正數(shù);(2)①如果％y等于定值P，那么當(dāng)％=y時，和％+y有最小值2vP；②如果％+y等于定值S，那么當(dāng)％=y時，積％y有最大值：S2.⑶討論等號成立的條件是否滿足.自我檢驗.已知0<%<2，則y=%(1-2%)的最大值為..某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買%噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為4%萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則%=..某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時間％(單位:年)的關(guān)系為y=-%2+18%-25(%GN*),則該公司每臺機(jī)器年平均利潤的最大值是 萬元．4.已知%>2,則U%+一^的最小值為 .%-2題型探究 探究重點(diǎn)，.親養(yǎng)提升一、利用基本不等式變形求最值1.9例1已知%>0,y>0,且-+-=1,求%+y的最小值.%y延伸探究若將條件換為：%>0,y>0且2%+8y=%y，求%+y的最小值.反思感悟應(yīng)根據(jù)已知條件適當(dāng)進(jìn)行“拆”“拼”“湊”“合”“變形”，創(chuàng)造應(yīng)用基本不等式及使等號成立的條件.當(dāng)連續(xù)應(yīng)用基本不等式時，要注意各不等式取等號時的條件要一致，否則也不能求出最值；特別注意“1”的代換.跟蹤訓(xùn)練1已知正數(shù)％,y滿足％+y=1，貝吐十：的最小值是 隨堂演練 基破砒困竽以效用.設(shè)x>0,則3—3x—的最大值是（）xA.3 B.3—2\'2 C.—1 D.3—2\'3x2—x~\~1 - ..已知xx:（x>1）在x=t時取得最小值，則t等于（）x－1A.1+\五A.1+\五B.2C.3D.4213.已知正數(shù)a,b滿足a+2b=2,貝『十"的最小值為 ^ab ■課堂小結(jié)- 1.知識清單：(1)已知％,y是正數(shù).①若%+y=S(和為定值)，則當(dāng)％=y時，積孫取得最大值.②若％-y=P(積為定值)，則當(dāng)％=y時，和％+y取得最小值.即：”和定積最大，積定和最小”.導(dǎo)學(xué)三二次函數(shù)與一元二次方程、不等式知識點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對應(yīng)關(guān)系判別式/=b2—4ac/>0/=0/<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象口上兀一■次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2(x1<x2)有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=—2a沒有實數(shù)根ax2+bx+c>0(a>0)的解集{x1x<x1，或x>x2}J b[xxW-2ajRax2+bx+c<0(a>0)的解集{x1x1Vx<x2}00題型探究 短克近點(diǎn)*^I#一、解不含參數(shù)的一元二次不等式例1解下列不等式：(1)—x(1)—x2+5x-6>0；(2)3x2+5x—2三0；(3)x2—4x+5>0.反思感悟解一元二次不等式的一般步驟第一步：把一元二次不等式化為標(biāo)準(zhǔn)形式(二次項系數(shù)為正，右邊為0的形式)；第二步：求/=b2-4ac;第三步：若/<0,根據(jù)二次函數(shù)圖象直接寫出解集；若/三0,求出對應(yīng)方程的根寫出解集.跟蹤訓(xùn)練1解下列不等式：(1)4x2-4x+1>0； (2)—x2+6x—10>0.二、三個“二次”間的關(guān)系及應(yīng)用例2已知二次函數(shù)y=ax2+(b-8)x—a—ab，且y>0的解集為{x1-3<x<2}.⑴求二次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)關(guān)于x的不等式ax2+bx+cW0的解集為R時，求c的取值范圍.反思感悟三個“二次”之間的關(guān)系(1)三個“二次”中，二次函數(shù)是主體，討論二次函數(shù)主要是將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程和一元二次不等式的形式來研究.(2)討論一元二次方程和一元二次不等式又要將其與相應(yīng)的二次函數(shù)相聯(lián)系，通過二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)來解決問題，關(guān)系如下:時4方計20(■成H的般里端點(diǎn)方程皿+麻+￡=0(方程皿+麻+￡=0(正聲切的根函數(shù)y=ii^1+)>A+d,tiAIJ1的零.點(diǎn)特別提醒：由于忽視二次項系數(shù)的符號和不等號的開口易寫錯不等式的解集形式. .. ..一.J1 1〕跟蹤訓(xùn)練2已知關(guān)于％的不等式ax2+5x+c>0的斛集為<x3Vx<?>.(1)求a,c的值；(2)解關(guān)于x的不等式ax2+(ac+2)x+2c三0.三、含參數(shù)的一元二次不等式的解法例3設(shè)a￡R，解關(guān)于x的不等式ax2+(1—2a)x~2>0.反思感悟解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟

寫出解蛆時令二次項篁數(shù)判斷方程根的個數(shù)確定無根時可直揍寫出解集.寫出解蛆時令二次項篁數(shù)判斷方程根的個數(shù)確定無根時可直揍寫出解集.確定方程有兩個根時.要討論兩根的大小美系，從師琳定解集形式二改項系數(shù)苦含有婪校,應(yīng)沖走是小于山還是大于。，若小于H則將不等式轉(zhuǎn)優(yōu)為一次期系數(shù)為正忌式判斷方程根的個敏，曲淪判別式4與。的關(guān)系特別提醒：對應(yīng)方程的根優(yōu)先考慮用因式分解確定，分解不開時再求判別式A用求根公式計算.跟蹤訓(xùn)練3（1）當(dāng)a=1時，求關(guān)于％的不等式％2—（a+0]+1W0的解集;（2）若a>0,求關(guān)于％的不等式％2—（a+；）%+1W0的解集.隨堂演練 及戚鞏國學(xué)以致M.不等式9%2+6%+1W0的解集是（）A.〈]C.D.〈%%=TOC\o"1-5"\h\z.如果關(guān)于%的不等式%2<ax+b的解集是{%11<%<3},那么ba等于（ ）\o"CurrentDocument"A.—81 B.81 C.—64 D.64.不等式%2—3%—10<0的解集是 .

.若方程％2+（m—3）%+m=0有實數(shù)解，則m的取值范圍是 課后作業(yè):.若a,bGR且ab>0,則下列不等式中恒成立的是（）a2+ba2+b2>2aba+b三2、/abC-1+b扁D.a+aa.若0<a<b且a+b=1,則下列四個數(shù)中最大的是（）1A51A5B.a2+b2C.2ab D.a.已知a>0,b>0,且ab=2,那么（ ）a+ba+bW4a2+b2三4a2+b2^4.81 .已知正數(shù)％,y滿足8+1=1,則％+2y的最小值是（）%yTOC\o"1-5"\h\z.（2019-全國1）已知集合M={%I—4<%<2},N={%I%2—%—6<0},則UMnN等于（ ）A.{%I—4<%<3} B.{%I—4<%<—2}C.{%I—2<%<2} D.{%I2<%<3}211.已知a>0,b>0,-+工=>若不等式2a+b三9m恒成立，則m的最大值為（ ）ab6A.8 B.7 C.6 D.5.小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b（a<b），其全程的平均時速為。，則（ ）A.A.a<v<--./abB.v="■■，ab.若正數(shù)%,y滿足%2+3%y—1=0,則%+y的最小值是（）A.*B.3A.*B.3福D.『.已知a>b>c，則y（a—b）（b—c）與a~2~的大小關(guān)系是 .乙.設(shè)a,b為非零實數(shù)，給出下列不等式:o2a2+b2__