七年級下冊數學考點

七年級下冊數學各章知識點第一章：平行線與相交線知識結構平行線與相交線直線平行的判定平行線平行線與相交線直線平行的判定平行線1直線平行的性質尺規(guī)作圖'同位角相等，兩直線平行＜內錯角相等，兩直線平行、同旁內角相等，兩直線平行'兩直線平行，同位角相等＜兩直線平行，內錯角相等、兩直線平行，同旁內角互補作一條線段等于已知線段作一個角等于已知角相交線：補角、余角、對頂角要點詮釋.兩條直線的位置關系（1）在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交與平行。（2）平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線交平行線。.幾種特殊關系的角（1）余角和補角：①定義：如果兩個角的和是直角，稱這兩個角互為余角；如果兩個角的和是平角，稱這兩個角互為補角。②性質：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。（2）對頂角：①定義：兩條直線相交所得有公共頂點、沒有公共邊的兩個角②性質：對頂角相等。（3）同位角、內錯角、同旁內角兩條直線分別與第三條直線相交，構成八個角。在兩條直線同一側并且在第三條直線的旁邊的兩個角叫同位角。在兩條直線之間并且在第三條直線的兩旁的兩個角叫做內錯角。在兩條直線之間并且在第三條直線的同旁的兩個角叫做同旁內角。三、主要內容（1）平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩直線平行。（2）平行線的性質兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。第二章：二元一次方程組

二元一次方程含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。二元一次方程組由兩個二元一次方程組成，并且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。解二元一次方程組①消元就是把二元一次方程組化為一元一次方程。消元的方法是代入，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟是：.將方程組中的一個方程變形，使得一個未知數能用含有另一個未知數的代數式表示；.用這個代數式代替另一個方程中相應的未知數，得到一個一元一次方程，求出一個未知數的值；.把這個未知數的值代入代數式，求另一個未知數的值；.寫出方程組的解。②對于二元一次方程組，當兩個方程組的同一個未知數的系數相同或是互為相反數時，可以通過把兩個方程的兩邊進行相加或相減來消元，轉化為一元一次方程求解。通過將兩個方程的兩邊進行相加或相減，消去其中一個未知數轉化為一元一次方程。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：.將其中一個未知數的系數轉化為相同（或互為相反數）；.通過相加（或相減）消去這個未知數，得到一?個一?元一?次方程；.解這個一元一次方程，得到這個未知數的值；.將求得得未知數的值代入原方程組中的任一個方程，求得另一個未知數的值；.寫出方程組的解。2.4二元一次方程組的應用當問題中所求的未知數有兩個時，用兩個字母來表示未知數往往比較容易列出方程。一般地，應用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟為：理解問題（審題，搞清已知和未知，分析數量關系）制定計劃（考慮如何根據等量關系設元，列出方程組）執(zhí)行計劃（列出方程組并求解，得到答案）回顧（檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意）題目：Ix-J=11.方程組[3x-2j=5的解是(1.Ix=5BIx=5B.4IJ=1.8D.4I尸2152.Ix=-1已知方程ax+by=10的兩個解為4 nIJ2.Ix=-1已知方程ax+by=10的兩個解為4 nIJ=0A.3.如果a=10b=-4x=2和J=-5Ia=—10B.4[b=4x=1“1[J=5Ia=10c.4Ib=1則a、b的值為（Ia=—10D.4Ib=01是方程mx+ny=15的兩個解J=-1求m,n的值.|3x+y=124已知方程組|4x+〃尸2有正整數解6為整數）,求a的值.第三章：整式的乘除同底數冪的乘法①同底數賽的乘法法則：同底數冪相乘，指數相加。②賽的乘法法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。③積的乘法法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。單項式的乘法單項式與單項式相乘的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式的乘法多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。乘法公式①平方差公式：即兩數和與這兩數差的積等于這兩數的平方差。②兩數和的完全平方公式：即兩數和的平方，等于這兩個數的平方和，加上這兩數積的2倍。兩數差的完全平方公式：即兩數差的平方，等于這兩個數的平方差，減去這兩數積的2倍。上述兩個公式統(tǒng)稱完全平方公式。整式的化簡整式的化簡應遵循先乘方、再乘除、最后算加減的順序。能運用乘法公式的則運用乘法公式。同底數冪的除法①同底數賽相除的法則是：同底數冪相除，底數不變，指數相減。②任何不等于零的數的零次冪都等于1.任何不等于零的數的-P（P是正整數）次冪，等于這個數的P次冪的倒數。正整數指數賽的各種運算法則對整數指數賽都適用。整式的除法單項式除以單項式的法則：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式笠含有的字母，連同它的指數作為商的一個因式。多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。題目：1.（本題6分）已知9n+1—32n=72，求n的值..（本題6分）已知@=2-555,b=3-444,C=6-222,請用“〉”把它們按從大到小的順序連接起來，并說明理由..用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為3。+b，寬為a+b的矩形，需要A類卡片張，B類卡片張，C類卡片張.第四章：因式分解因式分解一般地，把一個多項式化為幾個整式的積得形式，叫做因式分解，有時我們也把這一過程叫分解因式。因式分解和整式乘法具有互逆的關系。提取公因式法一般地，一個多項式中每一項都含有相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式。如果一個多項式的各項含有公因式，那么可把該公因式提取出來進行因式分解。這種分解因式的方法叫做提取公因式法。應提取的多項式各項的公因式應是各項系數的最大公因數（當系數是整數時）與各項都含有的相同字母的最低次賽的積。提取公因式法的一般殳步驟是：.確定應提取的公因式；.用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式；.把多項式寫成這兩個因式的積得形式。一般地，提取公因式后，應使多項式余下的各項不再含有公因式。一般地，添括號的法則如下:括號前面是“+”，括到括號里得各項都不變號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都變號。.3用乘法公式分解因式兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。兩數的平方和，加上（或者減去）這兩數的積的2倍，等于這兩數和（或者差）的平方。.4因式分解的簡單應用題目：1、利用因式分解說明：257-512能被120整除.（2007?臨安）已知a、b、c是NABC的三邊，且滿足a4+b2c2=b4+a2c2，判斷NABC的形狀.閱讀下面的解題過程：TOC\o"1-5"\h\z解：由a4+b2c2=b4+a2c2得a4一b4=a2c2一b2c2, ①即Q+b2兒-b2）=c2（a2-b2）, ②a2+b2=c2, ③??.AABC是直角三角形. ④試問：以上解題過程是否正確？.若不正確，請指出錯在哪一步？（填代號）；錯誤原因是 ；本題的正確結論應該是 .

第五章：分式分式①表示兩個數相除，且除式中含有字母，像這樣的代數式就叫做分式。分式中字母的取值不能使分母為零。當分母的值為零時，分式就沒有意義。②分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變。分式的基本性質是進行分式化簡的運算和依據。把分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。分式的乘除分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積做積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式的加減①一般地，同分母分式的加減有以下法則：同分母的分式相加減，分母不變。②把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分。進過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減。通分時一般取各分母的系數的最小公倍數與各分母所有字母的最高次賽的積為公分母。分式方程①只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數的方程叫做分式方程。當分式方程含有若干個分式時，通?？捎酶鱾€分式的公分母同乘方程兩邊進行去分母。必須注意的是，解分式方程一定要驗根，把求得的根代入原方程，或者代入原方程兩邊所乘的公分母，看分母的值是否為零。使分母為零的根叫做增根。增根應該舍去。②列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題，在方法、步驟上基本一致，但解分式方程時必須驗根。利用分式方程還可以把已知公式變形。x+1y,2x+1y,21 1%y5+a,—4xy,%兀A.1個B.2個C.3個題目：1.下列各式中，分式的個數有（）2.下列各式正確的是（ ）D.4個D.A.M2=0B.'=2C.^±^=D.%+2 % %2 -%-y求5%+%y-5y的值.%-%y-y第六章：數據與統(tǒng)計圖表知識點一、抽樣：人們在研究某個自然現象或社會現象時，往往會遇到不方便、不可能或不必要對所有的對象作調查的情況，于是從中抽取一部分對象作調查，這就是抽樣。在統(tǒng)計中，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個考察的對象叫做個體，從總體中取出的一部分個體的集體叫做這個總體的一個樣本，樣本中的個體的數目叫做樣本的容量。二、常見的統(tǒng)計圖：常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖三種，在解決實際問題時，具體選擇用哪種統(tǒng)計圖，要依據統(tǒng)計圖的特點和問題的要求而定。.條形統(tǒng)計圖：(1)條形統(tǒng)計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來。條形統(tǒng)計圖又分為條形統(tǒng)計圖和復式條形統(tǒng)計圖。(2)特點：能夠顯示每組中的具體數據；易于比較數據間的差別；如果要表示的數據各自獨立，一般要選用條形統(tǒng)計圖。(3)繪制方法：①為了使圖形大小適當，先要確定橫軸和縱軸的長度，畫出橫軸和縱軸；②確定單位長度，根據要表示的數據的大小和數據的種類，分別確定兩個軸的單位長度，在橫縱、縱軸上從零開始等距離分段；③用長短(或高低)不同的直條來表示具體的數量，直條的寬度要適當，每個直條的寬度要相等，直條之間的距離也要相等；④要注明各直條所表示的統(tǒng)計對象、單位和數量，寫上統(tǒng)計圖的名稱、制圖日期，復式條形圖還要有圖例。.折線統(tǒng)計圖：(1)折線統(tǒng)計圖用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數量增減變化。(2)特點：折線統(tǒng)計圖能夠清晰地顯示數據增減變化。如果表示的數據是想了解隨時間變化而變化的情況，那么就采用折線統(tǒng)計圖。(3)繪制方法：①根據統(tǒng)計資料整理數據；②用一定單位表示一定的數量，畫出縱、橫軸；③根據數量的多少，在縱、橫軸的恰當位置描出各點；④把各點用線段按順序依次連接起來；⑤統(tǒng)計圖中的數據是不是統(tǒng)計資料整理的數據。.扇形統(tǒng)計圖：(1)扇形統(tǒng)計圖用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。(2)特點：扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所