雙曲線同步練習(xí)-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第=page22頁，共=sectionpages22頁3.2雙曲線第I卷（選擇題）一、單選題1.已知雙曲線x2a2?y2=1(a>0)A.6 B.4 C.2 D.12.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2?y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在CA.14 B.35 C.343.設(shè)P是雙曲線x2a2?y29=1(a>0)上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x?2y=0，F(xiàn)1A.1或5 B.6 C.7 D.84.直線y=23x與雙曲線x2a2?y28=1a>0相交于A.53 B.213 C.735.已知雙曲線x2a2?y2A.y=3x B.y=33x 6.已知雙曲線C:x29?y227=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F??1，F(xiàn)??A.25 B.13 C.1或13 D.11或257.設(shè)雙曲線mx2+ny2=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y=1A.2 B.2 C.3 D.38.直線3x?2y=0是雙曲線x2a2?y29=1的一條漸近線，F(xiàn)1，F(xiàn)A.2 B.6 C.8 D.109.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為雙曲線x22?y2=1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)PA.2+6 B.2?6 C.110.雙曲線x2a2?y216=1(a>0)的一條漸近線方程為y=4A.2 B.4 C.8 D.12二、多選題11.已知雙曲線x26?y23=A.漸近線方程 B.頂點(diǎn)坐標(biāo) C.離心率 D.焦距12.雙曲線M:x2a2?y2b2A.M的離心率為233 B.M的標(biāo)準(zhǔn)方程為x23?y2=1

C.M的漸近線方程為13.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，斜率為1的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若線段A.2x+y=0 B.x+2y=0 C.2x?y=0 D.x?2y=014.已知曲線mx2+A.m=?1表示兩條直線 B.m=1表示圓

C.m<0表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 D.0<m<1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓15.(多選)已知雙曲線C1：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的離心率為A.雙曲線C1的漸近線為y=±3x B.雙曲線C1的漸近線為y=±33x

C.拋物線C2第II卷（非選擇題）三、填空題16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線x2?y2b2=1(b>0)17.若雙曲線x24+y2k=1的離心率e∈(1,2)18.設(shè)F1、F2為雙曲線C:x24?y2b=1左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線C19.已知F為雙曲線C：?x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸．若20.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率e≥2，直線y=?x+1交雙曲線于點(diǎn)M，N四、解答題21.已知雙曲線C：y2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸進(jìn)線與直線(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)若點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且PF1⊥P22.已知雙曲線E：x2m(1)若m=4，求雙曲線E的焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程；(2)若雙曲線E的離心率為e∈62,23.已知雙曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(?5,0),(1)求雙曲線C標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若雙曲線C上存在一點(diǎn)P使得PF1⊥P24.已知x21?k?y(1)方程表示雙曲線；

(2)表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；

(3)表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線．25.已知雙曲線E：x2a2?y2b2(1)求E的方程；(2)過點(diǎn)Q(0,1)的直線l交E于不同的兩點(diǎn)A，B(均異于點(diǎn)P)，求直線PA，PB的斜率之和．1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】AC

12.【答案】ABD

13.【答案】BD

14.【答案】BD

15.【答案】AD

16.【答案】y=±217.【答案】(?12,0)

18.【答案】12+8319.【答案】2

20.【答案】2321.【答案】解：(1)雙曲線的y=±bax，由題意ba=2，

且c=3，a2+b2=9，解得a=3,b=6，

所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x23?y26=1．

(2)設(shè)點(diǎn)P(x,y)，x>0，則x23?y222.【答案】解：(1)當(dāng)m=4時(shí)，雙曲線方程化為x24?y25=1，

所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(?3,0)，3,0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,0)，2,0，漸近線方程為y=±52x．

(2)因?yàn)閑2=c2a2=m+5m=1+5m，e∈(

23.【答案】解：(1)由條件c=5，2a=4，∴b=1，

雙曲線方程為x24?y2=1，

(2)由雙曲線定義|PF1|?|PF2|=±424.【答案】解：(1)原方程可變形為y2k?3?x21?k=1．

要使方程表示雙曲線，必須滿足k?31?k>0，

即1?k>0k?3>0或1?k<0k?3<0，解得k<?3或1<k<3．

(2)若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，

則1?k<025.【答案】解：(1)由