正弦定理與余弦定理的應(yīng)用課時(shí)訓(xùn)練-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版(2019)必修第四冊(cè)

9.2正弦定理與余弦定理的應(yīng)用--高一數(shù)學(xué)人教B版2019必修第四冊(cè)同步課時(shí)訓(xùn)練1.如圖，A，B兩地相距45km，甲欲駕車(chē)從A地去B地，由于山體滑坡造成道路AB堵塞，甲沿著與AB方向成18°角的方向前行，中途到達(dá)C點(diǎn)，再沿與AC方向成153°角的方向繼續(xù)前行到達(dá)終點(diǎn)B，則這樣的駕車(chē)路程比原來(lái)的路程約多了()（參考數(shù)據(jù)：，，）A.45.5km B.51.5km C.56.5km D.60.5km2.一海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東35°的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東65°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東70°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是()A.海里 B.海里 C.海里 D.海里3.已知輪船A和輪船B同時(shí)從C島出發(fā)，A船沿北偏東的方向航行，B船沿正北方向航行（如圖）.若A船的航行速度為，1h后，B船測(cè)得A船位于B船的北偏東45°的方向上，則此時(shí)A，B兩船相距()nmile.A. B.40 C. D.4.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則為()A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形5.在中，若，則的形狀是().A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定6.在中,內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是,若,則的形狀為()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A為海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距離A為2海里的C處有我方一艘輯私艇奉命以海里/小時(shí)的速度追截走私船，B在C的正東方向，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問(wèn)輯私艇最快追上走私船時(shí)，行駛方向?yàn)?)A.北偏東30° B.北偏東45° C.北偏東60° D.北偏東75°8.（多選）如圖，在平面四邊形ABCD中，已知，，，，，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是().A. B.四邊形ABCD的面積為C. D.四邊形ABCD的周長(zhǎng)為9.（多選）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，點(diǎn)P在BC邊上且為等腰三角形，，若，為鈍角，則()A. B.C. D.10.（多選）如圖，在平滑的固定木板上有三個(gè)洞，取三條繩子系于一點(diǎn)O，穿過(guò)洞各掛一只猴子玩具，且呈現(xiàn)平衡狀態(tài).已知掛在洞下方的猴子玩具的質(zhì)量分別為分別記作，則下列說(shuō)法正確的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角，C點(diǎn)的仰角以及；從C點(diǎn)測(cè)得.已知山高，則山高_(dá)_________m.12.如圖，為測(cè)塔高，在塔底所在的水平面內(nèi)取一點(diǎn)C，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋蒀向塔前進(jìn)30米后到點(diǎn)D，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，再由D向塔前進(jìn)米后到點(diǎn)E，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為_(kāi)__________米.13.如圖，在中，，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，，則CD長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______________.14.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求B.(2)若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.15.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求C；(2)已知的外接圓半徑為4，若有最大值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案以及解析1.答案：C解析：在中，由，，所以，由正弦定理，即，所以，，所以.故選：C.2.答案：C解析：如圖，作出，由題意可知，海里，，，則，因?yàn)?，所以海里，即B，C兩點(diǎn)間的距離是海里.故選：C.3.答案：B解析：由圖所示：由題意可知：，，，由正弦定理可知：，所以，所以，即此時(shí)A，B兩船相距40nmile；故選：B.4.答案：A解析：由正弦定理可得，得.，，整理得，得B為鈍角，為鈍角三角形.5.答案：A解析：因?yàn)椋杂烧叶ɡ?，可得，又，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以為直角三角?故選A.6.答案：D解析：由余弦定理得,,代入原式得,所以,所以,解得或,則為等腰三角形或直角三角形.7.答案：C解析：如圖，設(shè)需要t小時(shí)追上走私船，由余弦定理得，所以.在中，由正弦定理得，即，所以，則，所以輯私艇沿北偏東60°方向追擊.故選C.8.答案：ACD解析：在中，可得，在中，可得，可得，即，因?yàn)椋?，可得，又因?yàn)锽為三角形的內(nèi)角，所以，所以，所以A正確；因?yàn)?，所以B不正確；在中，可得，所以C正確；四邊形ABCD的周長(zhǎng)，所以D正確.故選ACD.9.答案：BC解析：由題意得，所以，解得或(舍)，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；所以為等邊三角形.由于是的外角，所以，設(shè).在中，，即，所以，所以，故選項(xiàng)B正確；故，即，所以，故選項(xiàng)C正確；取PC的中點(diǎn)為D，則，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.綜上所述，故選BC.10.答案：ABD解析：設(shè)，由題意知，如圖，構(gòu)成三角形，易知A、B正確，對(duì)于C，在中，易知，由正弦定理知，C錯(cuò)誤.對(duì)于D，，所以，即，解得，D正確.故選ABD.11.答案：150解析：在中，，，，，在中，，，，由正弦定理可得，即，解得，在中，.故答案為150.12.答案：15解析：，米.，米.在中，由余弦定理得，由題意知，，.在中，（米）.13.答案：解析：在中，由正弦定理得，，在中，由余弦定理得，，且，，的最大值為1，的最小值為.14.答案：(1)(2)解析：(1)由題設(shè)及正弦定理得.因?yàn)椋?由，可得，故.因?yàn)?，故，因?(2)由題設(shè)及(1)知的面積.由正弦定理得