初二數(shù)學平行線的性質(zhì)定理

授課人備課時間4.6上課時間4.13執(zhí)教班級平行線的性質(zhì)定理教學課型（新授、復習、教學課時新授課習題、實驗等））教學知識點1.平行線的性質(zhì)定理的證明.2.證明的一般步驟.（二）能力訓練要求1.經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)定理的證明.培養(yǎng)學生的觀察、分析和進行教學簡單的邏輯推理能力教學簡單的邏輯推理能力.目標教學重點、（二）難點目標教學重點、（二）難點推理過程的規(guī)范化表達.難點/L=J電子白板2.結(jié)合圖形用符號語言來表示平行線的三條性質(zhì)的條件和結(jié)論.并能總結(jié)歸納出證明的一般步驟.（三）情感與價值觀要求通過師生的共同活動，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式.進而激發(fā)學生學習的積極主動性.（一）重點在觀察實驗的基礎上進行公理的概括與定理的推導.預設過程（應包括課程導入、預習自學、展示交流、當堂練習檢測等）巧設現(xiàn)實情境，引入新課［師］上節(jié)課我們通過推理得證了平行線的判定定理，知道它們的條件是角的大小關系.其結(jié)論是兩直線平行.如果我們把平行線的判定定理的條件和結(jié)論互換之后得到的命題是真命題嗎？這節(jié)課我們就來研究“如果兩條直線平行”.II.講授新課［師］在前一節(jié)課中，我們知道：“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這個真命題是公理，這一公理可以簡單說成：兩直線平行，同位角相等.下面大家來分組討論議一議：利用這個公理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論?［生甲］利用“兩條直線平行，同位角相等”可以證明：兩條直線平行，內(nèi)錯角相等.［生乙］還可以證明：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補.［師］很好.下面大家來想一想：根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等”.你能作出相關的圖形嗎？你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？你能說說證明的思路嗎？［生甲］根據(jù)上述命題的文字敘述，可以作出相關的圖形.如圖1.［生乙］因為“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等”這個命題的條件是：兩條平行線被第三條直線所截.它的結(jié)論是：內(nèi)錯角相等.所以我根據(jù)所作的圖形.如圖1,把這個文字命題改寫為符號語言.即：已知，如圖1，直線a〃b,Z1和Z2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯角.求證：Z1=Z2.［師］乙同學敘述得很好.（投影片為上面的符號語言）你能說說證明的思路嗎?［生丙］要證明內(nèi)錯角Z1=Z2,從圖中知道Z1與Z3是對頂角.所以Z1=Z3,由此可知：只需證明Z2=Z3即可.而Z2與Z3是同位角.這樣可根據(jù)平行線的性質(zhì)公理得證.［師］丙同學的思路清楚.我們來根據(jù)他的思路書寫證明過程.哪位同學上黑板來書寫呢？（學生舉手，請一位同學來）［生?。葑C明：???a〃b（已知）AZ3=Z2（兩直線平行，同位角相等）VZ1=Z3（對頂角相等）?.Z1=Z2（等量代換）［師］同學們寫得很好.通過證明證實了這個命題是真命題，我們可以把它稱為定理.即平行線的性質(zhì)定理.這樣就可以把它作為今后證明的依據(jù).注意：（1）隨堂練習和習題中用黑體字給出的結(jié)論也可以作為今后證明的依據(jù).所以像“對頂角相等”就可以直接應用.（2）這個性質(zhì)定理的條件是：直線平行.結(jié)論是：角的關系.在應用時一定要注意.接下來我們來做一做由判定公理可以證明的另一命題兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.［師］來請一位同學上黑板來給大家板演，其他同學寫在練習本上.圖2［生甲］已知，如圖2,直線a〃b,Zl和Z2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：Zl+Z2=180°.證明：???a〃b（已知）???Z3=Z2（兩直線平行，同位角相等）VZ1+Z3=180°（1平角=180°）???Z1+Z2=180°（等量代換）圖3［生乙］老師，我寫的已知、求證與甲同學的一樣，但證明過程有一點不一樣，他應用了直線平行的性質(zhì)公理，我應用了直線平行的性質(zhì)定理.（證明如下）證明：???a〃b（已知）AZ3=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）VZ1+Z3=180°（1平角=180°）???Z1+Z2=180°（等量代換）［師］同學們證得很好，都能學以致用通過推理的過程得證這個命題“兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補”是真命題我們把它稱為定理，即直線平行的性質(zhì)定理，以后可以直接應用它來證明其他的結(jié)論.到現(xiàn)在為止，我們通過推理得證了兩個判定定理和兩個性質(zhì)定理，那么你能說說證明的一般步驟嗎？大家分組討論、歸納.［師生共析］好，我們來共同歸納一下一般步驟：第一步：根據(jù)題意，畫出圖形.先根據(jù)命題的條件即已知事項，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標出符號，還要根據(jù)證明的需要在圖上標出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達.第二步：根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.把命題的條件化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中.第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.一般情況下，分析的過程不要求寫出來，有些題目中，已經(jīng)畫出了圖形，寫好了已知、求證，這時只要寫出“證明”一項就可以了.［師］接下來我們來做一練習，以進一步鞏固證明的過程III.課堂練習（一）補充練習圖4證明相鄰的補角的平分線互相垂直.已知：如圖4,ZAOB、ZBOC互為鄰補角，OE平分ZAOB,OF平分ZBOC.求證：OE丄OF.證明：TOE平分ZAOB.OF平分ZBOC（已知）?EOB=（二）看課本，然后小結(jié)W.課時小結(jié)這節(jié)課我們主要研究了平行線的性質(zhì)定理的證明，總結(jié)歸納了證明的一般步驟（二）看課本，然后小結(jié)W.課時小結(jié)這節(jié)課我們主要研究了平行線的性質(zhì)定理的證明，總結(jié)歸納了證明的一般步驟.平行線的性質(zhì)：J公理：兩直線平行，同位角相等'定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補證明的一般步驟根據(jù)題意，畫出圖形.根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.2ZBOF=LZBOC（角平分線定義）2TZAOB+ZBOC=180°（1平角=180°）:.ZEOB+ZBOF=1（ZAOB+ZBOC）=90°（等式的性質(zhì)）2即ZEOF=90°???OE丄OF（垂直的定義）V.課后作業(yè)（一）課后習題（二）1.預習后面的內(nèi)容預習提綱（1）三角形的內(nèi)角和定理是什么？（2）三角形的內(nèi)角和定理的證明.可.活動與探究圖51.已知，如圖5,AB//CD,/B=/D，求證：AD〃BC.［過程］讓學生在證明這個題時，可從多方面考慮，從而拓展了他們的思維,要證：AD/BC，可根據(jù)平行線的五種判定方法，結(jié)合圖形，可證同旁內(nèi)角互補,內(nèi)錯角相等，同位角相等.［結(jié)果］證法一：TAB/DC（已知）???ZB+ZC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）VZB=ZD（已知）.\ZD+ZC=180°（等量代換）:.AD/BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）證法二：如圖6，延長BA（構(gòu)造一組同位角）???AB〃CD（已知）AZ1=ZD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）VZB=ZD（已知）???Z1=ZB（等量代換）:.AD^BC（同位角相等，兩直線平行）圖7證法三：如圖7，連接BD（構(gòu)造一組內(nèi)錯角）VAB#CD（已知）???Z1=Z4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）VZB=ZD（已知）:.ZB~Z1=ZD~Z4（等式的性質(zhì)）.\Z2=Z3???AD〃BC（