云南省昆明市明興學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市明興學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹皩\生函數(shù)”共有（

）A.、4個(gè)

B、8個(gè)

C、9個(gè)

D、12個(gè)參考答案：C2.設(shè)集合,，則A∩B=(

)

參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（x+1），則函數(shù)f（x）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且增長(zhǎng)比較緩慢，從而結(jié)合選項(xiàng)得出結(jié)論【解答】解：由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（x+1），可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且增長(zhǎng)比較緩慢，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．4.已知函數(shù)y=x2﹣2x+3在[0，a]（a＞0）上最大值是3，最小值是2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a＜1 B．0＜a≤2 C．1≤a≤2 D．0≤a≤2參考答案： C【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出函數(shù)f（x）的最小，正好為了說(shuō)明[0，a]包含對(duì)稱軸，當(dāng)x=0時(shí)y=3，根據(jù)對(duì)稱性可知當(dāng)x=2時(shí)y=3，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可求出a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸x=1，當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得最小值f（1）=1﹣2+3=2，∵y=x2﹣2x+3在[0，a]上最小值為2，∴a≥1；當(dāng)x=0時(shí)y=3函數(shù)y=x2﹣2x+3在（1，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)y=4﹣4+3=3，當(dāng)x＞2時(shí)y＞3，∵函數(shù)y=x2﹣2x+3在[0，a]上最大值為3，∴a≤2綜上所述1≤a≤2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)是最常見(jiàn)的函數(shù)模型之一，也是最熟悉的函數(shù)模型，解決此類問(wèn)題要充分利用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象．5.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（）A．.

B.

C.

D.

參考答案：C6.已知點(diǎn)（3，m）到直線x+y﹣4=0的距離等于，則m=（）A．3 B．2 C．3或﹣1 D．2或﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】由題意可得=，解之可得．【解答】解：由題意可得=，即|m﹣1|=2，解得m=3，或m=﹣1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題．7.若直線過(guò)圓的圓心，則a的值為（

）A.－3

B.－1

C.3

D.1參考答案：D8.若，則（

）A、9

B、

C、

D、3參考答案：A9.方程的解集為，方程的解集為，且，則等于A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A10.已知函數(shù)是（-，+）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)(A)(1，+)

(B)(-,3)

(C)(1,3)

(D)[，3)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)集中的元素應(yīng)滿足的條件是

．參考答案：且且12.函數(shù)的定義域是

.參考答案：[2,+∞)

13.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)為▲．參考答案：14.已知函數(shù)f(x)＝則的值為_(kāi)____．參考答案：15.已知向量滿足，且，，，則

．參考答案：

16.定義運(yùn)算min。已知函數(shù)，則g(x)的最大值為_(kāi)_____。參考答案：117.給出下列命題：

①函數(shù)都是周期函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上遞增；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)，的圖像與直線圍成的圖形面積等于；⑤函數(shù)是偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則2為的一個(gè)周期.

其中正確的命題是__________.（把正確命題的序號(hào)都填上）.

參考答案：①③④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在中，，⑴求的值；⑵設(shè)BC的中點(diǎn)為D，求中線AD的長(zhǎng)。參考答案：19.已知數(shù)列滿足

，且是的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若求的最大值.（12分）參考答案：略20.已知函數(shù)（1）判定的奇偶性；（2）判斷并用定義證明在上的單調(diào)性。參考答案：21.如圖，在四棱錐A﹣CDFE中，底面CDFE是直角梯形，CE∥DF，EF⊥EC，CE=DF，AF⊥平面CDFE，P為AD中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：CP∥平面AEF；（Ⅱ）設(shè)EF=2，AF=3，F(xiàn)D=4，求點(diǎn)F到平面ACD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（I）作AF中點(diǎn)G，連結(jié)PG、EG，證明CP∥EG．然后利用直線與平面平行的判定定理證明CP∥平面AEF．（II）作FD的中點(diǎn)Q，連結(jié)CQ、FC．求出CF，證明CD⊥AC，設(shè)點(diǎn)F到平面ACD的距離為h，利用VF﹣ACD=VD﹣ACF．求解即可．【解答】（本小題滿分12分）證明：（I）作AF中點(diǎn)G，連結(jié)PG、EG，∴PG∥DF且．∵CE∥DF且，∴PG∥EC，PG=EC．∴四邊形PCEG是平行四邊形．…∴CP∥EG．∵CP?平面AEF，EG?平面AEF，∴CP∥平面AEF．…（II）作FD的中點(diǎn)Q，連結(jié)CQ、FC．∵FD=4，∴EC=FQ=2．又∵EC∥FQ，∴四邊形ECQF是正方形．∴．∴Rt△CQD中，．∵DF=4，CF2+CD2=16．∴CD⊥CF．∵AF⊥平面CDEF，CD?平面CDEF，∴AF⊥CD，AF∩FC=F．∴CD⊥平面ACF．∴CD⊥AC．…設(shè)點(diǎn)F到平面ACD的距離為h，∴VF﹣ACD=VD﹣ACF．∴