云南省昆明市是第八中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省昆明市是第八中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像關(guān)于（

）A．軸對(duì)稱

B．直線對(duì)稱C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

D．直線對(duì)稱參考答案：C2.已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足一下三個(gè)條件：①對(duì)于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②對(duì)于任意的x1，x2∈R，且0≤x1≤x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱；則下列結(jié)論中正確的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用函數(shù)滿足的三個(gè)條件，先將f（4.5），f（7），f（6.5）轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)值，再比較大小即可．解答：解：由①③兩個(gè)條件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根據(jù)條件②，0≤x1＜x2≤2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）；∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），∴f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、周期性及對(duì)稱性．4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，且則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，且。若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B略6.是虛數(shù)單位，若，則 (A)

(B)

(C) (D)參考答案：B7.A={x|x是小于9的質(zhì)數(shù)}，B={x|x是小于9的正奇數(shù)}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)是（）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】利用列舉法得到A∩B的元素，然后求其交集．【解答】解：∵A={x|x是小于9的質(zhì)數(shù)}={2，3，5，7}，B={x|x是小于9的正奇數(shù)}={1，3，5，7}，∴A∩B={3，5，7}，∴A∩B的子集個(gè)數(shù)是：23=8．故選：C．8.已知函數(shù)，定義函數(shù)給出下列命題：①；②函數(shù)是奇函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號(hào)是A．②

B．①③

C．②③

D．①②參考答案：C9.函數(shù)(,,)在R上的部分圖像如圖所示,,則的值為(

)A． B．－5 C． D．5參考答案：D10.已知在R上是奇函數(shù)，且.(

)

A.-2

B.2

C.-98

D.98參考答案：A由，得，所以函數(shù)的周期是4.所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略12.已知球是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的外接球，，，點(diǎn)在線段上，且，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則所得截面中面積最小的截面圓的面積是

．參考答案：13.已知函數(shù)，若存在，當(dāng)時(shí)，，則的最小值為

．參考答案：作出函數(shù)圖象如下圖：令得，因?yàn)榇嬖?，?dāng)時(shí)，，所以由圖象知，又，令故當(dāng)時(shí)，，故填.

14.在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，則=____________.參考答案：4略15.已知偶函數(shù)單調(diào)遞增，則滿足取值范圍是

參考答案：略16.若的大小關(guān)系為

。參考答案：略17.一簡(jiǎn)單組合體的三視圖如圖，則該組合體的體積為_(kāi)_______．參考答案：12－3π

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分7分）平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，曲線的參數(shù)方程.（Ⅰ）求的面積；

（Ⅱ）求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).參考答案：（Ⅰ）………………3分（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中所以直線的方程為：……………4分曲線：是圓心為，半徑為的圓……………5分因?yàn)橹本€正好過(guò)圓心，所以直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為…7分19.（本小題滿分13分）如圖，AE⊥平面ABCD，，.（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段CF的長(zhǎng).參考答案：本小題主要考查直線與平面平行、二面角、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí).考查用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的方法.考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.滿分13分.依題意，可以建立以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向的空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得，.設(shè)，則.（Ⅰ）證明：依題意，是平面的法向量，又，可得，又因?yàn)橹本€平面，所以平面.（Ⅱ）解：依題意，.設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得.因此有.所以，直線與平面所成角的正弦值為.（Ⅲ）解：設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得.由題意，有，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.所以，線段CF的長(zhǎng)為.

20.（本題10分）如圖，將數(shù)列依次從左到右，從上到下排成三角形數(shù)陣，其中第n行有n個(gè)數(shù).（Ⅰ）求第5行的第2個(gè)數(shù)；（Ⅱ）問(wèn)數(shù)32在第幾行第幾個(gè)；（Ⅲ）記第行的第個(gè)數(shù)為（如表示第3行第2個(gè)數(shù)，即），求的值.參考答案：解：（Ⅰ）記，由數(shù)陣可知，第5行的第2個(gè)數(shù)為，因?yàn)?，所以?行的第2個(gè)數(shù)為24.（Ⅱ）因?yàn)?，所以n=16.由數(shù)陣可知，32在第6行第1個(gè)數(shù).（Ⅲ）由數(shù)陣可知.所以，21.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PB⊥AC，AD⊥CD，苴AD=CD=2，PA=2。點(diǎn)M在線段PD。（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）若二面角M—AC—D的大小為45°，試確定點(diǎn)M的位置。參考答案：

M是線段PD的中點(diǎn)。22.一個(gè)盒子中有標(biāo)號(hào)分別是1、2、3、4、5的五個(gè)大小形狀完全相同的小球，現(xiàn)從盒子