新高考數(shù)學(xué)高頻考點專項練習(xí)：專題八 考點21 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用（C卷）

專題八考點21平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用（C卷）1.點P在平面上做勻速直線運動，速度，(即點P的運動方向與相同，且每秒移動的距離為個單位).設(shè)開始時點P的坐標(biāo)為，則5秒后點P的坐標(biāo)為()A. B. C. D.2.已知，，，則c在a方向上的投影為()A. B. C. D.3.已知向量.若向量與向量b垂直，則x的值為()A.-3 B.0 C. D.4.如圖，在平行四邊形ABCD中，，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD邊上的中點，則()A. B. C. D.5.若兩個非零向量a，b滿足，則向量與的夾角是()A. B. C. D.6.在平行四邊形ABCD中，為CD的中點，若，則()A.2 B.4 C.6 D.87.“勾3股4弦5”是勾股定理的一個特例.根據(jù)記載，西周時期的數(shù)學(xué)家商高曾經(jīng)和周公討論過“勾3股4弦5”的問題，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理早了500多年，如圖，在矩形ABCD中，滿足“勾3股4弦5”，且，E為AD上一點，.若，則的值為()A. B. C. D.18.(多選)已知面積為的等邊三角形ABC的內(nèi)心為M，點N滿足，則的值可能為()

A. B. C. D.9.(多選)如圖，已知四邊形OAED，OCFB均為正方形，則下列說法正確的是()A. B. C. D.10.(多選)已知，則下列結(jié)論正確的有()

A. B.的單位向量是C. D.與平行11.已知A，B是圓心為C，半徑為的圓上的兩點，且，則__________.12.已知非零向量滿足，則的夾角為_____________.13.已知向量與的夾角為，若向量，且，則的值為______.14.已知的面積為，求AC邊的長為_______.15.如圖，在矩形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點.若P是矩形ABCD內(nèi)一點(含邊界)，滿足，且，則的最小值為______.

答案以及解析1.答案：C解析：設(shè)運動5秒后點P在點處，則，所以.2.答案：A解析：因為，，所以，則c在a方向上的投影為.故選A.3.答案：D解析：向量.又與向量b垂直，，解得.故選D.4.答案：A解析：易知四邊形EFGH為平行四邊形，連接HF，EG，設(shè)交點為O，則，，因此，故選A.5.答案：D解析：，.又，.設(shè)與的夾角為，則.又.6.答案：D解析：，.故選D.7.答案：B解析：由題意建立如圖所示直角坐標(biāo)系，因為，，則，，，，，設(shè)，因為，所以，解得.由，得，所以解得所以，故選B.8.答案：ACD解析：依題意，，解得.設(shè)AB邊的中點為D，則點M在CD上，且，點N在以M為圓心，1為半徑的圓上..結(jié)合圖形可知，，故.故選ACD.

9.答案：ACD解析：因為所以因為四邊形OAED，OCFB均為正方形，所以所以，故A正確；因為所以故D正確；從而可得B錯誤；因為故C正確.故選ACD.10.答案：ABC解析：，故A正確；

的單位向量是，即，故B正確;

，

，故C正確;

與不平行，故D錯誤.

故選ABC.11.答案：解析：由弦長，可知，.12.答案：解析：，，.，.設(shè)向量的夾角為θ，則.13.答案：解析：，即，再由向量的數(shù)量積公式，得.所以.故答案為.14.答案：解析：如圖，設(shè)點C的坐標(biāo)為，因為，所以B點坐標(biāo)是.所以.因為，所以，所以.又，所以.所以.所以C點坐標(biāo)為，從而，所以.故AC邊的長為.15.答案：解析：，取，由，得，所以P，M，N三點共線.即點P在直線